- •1.Кинематика материальной точки.
- •1. 1. Определение положения точки в пространстве.
- •1.2.Вектор перемещения.
- •1.2. Вектор скорости.
- •1.3.Вектор ускорения.
- •2. Кинематика твердого тела.
- •2.1. Число степеней свободы .
- •2.2. Поступательное движение твёрдого тела.
- •2.3.Вращательное движение тел .
- •Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.
- •2.5.Плоское движение твердого тела.
- •2.6. Скорость отдельных точек тела при плоском движении.
- •3. Задачи кинематики.
- •3.1. Первая задача кинематики.
- •3.2. Вторая (основная) задача кинематики
- •4.1. Динамика материальной точки.
- •4.1. Сила. Определения:
- •4.2. Сложение сил и разложение силы на составляющие.
- •4.3. Проекции силы на плоскость и ось.
- •4.4. Статическое и динамическое проявление сил.
- •4.8. Принцип независимости действия сил.
- •4.9. Момент силы относительно произвольного центра.
- •4.10. Момент силы относительно произвольной оси.
- •4.11. Момент силы оТносительно координатной оси.
- •4.12. Момент силы оТносительно центра и координатных осей.
- •2. Основной закон динамики. Уравнение моментов для тела движущего по окружности
- •4.14. Уравнение моментов относительно произвольного центра.
- •4.15. Уравнение моментов относительно координатных осей.
- •4 .16. Движение тел в поле центральных сил.
- •Считая массу планеты постоянной, можно далее записать:
- •5. Основные законы динамики систем материальных точек.
- •5.1. Система материальных точек.
- •5.2. Основной закон динамики системы материальных точек.
- •5.3. Уравнения моментов для системы материальных точек относительно произвольного центра, произвольной оси.
- •6. Динамика тел переменной массы.
- •6.1. Основной закон динамики тела переменной массы (уравнение Мещерского) для тела с убывающей массой.
- •6.2. Основной закон динамики для тела с возрастающей массой.
- •6.3. Первое соотношение Циолковского.
- •6.4. Второе соотношение Циолковского.
- •6.5. Линейный режим работы ракетного двигателя.
- •6.6. Показательный режим работы ракетного двигателя.
- •6.7. Вертикальный старт одноступенчатой ракеты.
- •7.Инерциальные системы отсчета.
- •7.1.Относительность механического движения.
- •7.2. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.
- •7.3. Принцип относительности Галилея, его физический смысл.
- •8. Основы специальной теории относительности.
- •8.1. Постулаты Эйнштейна.
- •8.2. "Радиолокационный" метод (метод коэффициента "k ").
- •8.3. "Замедление" хода времени.
- •8.4. Относительная скорость.
- •8.5. Сравнение поперечных размеров тел.
- •8.6. Эффект "сокращения" длин.
- •8.7. Преобразования Лоренца.
- •8.8. Интервал. Инвариантность интервала.
- •8.9. Преобразования компонентов вектора скорости.
- •8.10. Релятивистская масса, релятивистский импульс.
- •8.11. Релятивистское уравнение движения.
- •9. Неинерциальные системы отсчёта.
- •9.1. Силы инерции.
- •9.2. Силы инерции во вращающихся системах отсчета.
- •9.3. Силы инерции Кориолиса.
- •9.4. Зависимость веса тел от географической широты местности.
- •10. Силы трения. Сухое трение.
- •10.1. Силы трения скольжения.
- •10.2. Силы трения качения.
- •10.3. Вязкое трение
- •10.4. Движение тел в сопротивляющейся среде.
- •11. Упругость.
- •11.1 Упругие силы.
- •11.2. Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука.
- •11.3 Деформация сдвига.
- •11.4. Деформация кручения.
- •12. Силы тяготения.
- •Закон всемирного тяготения.
- •12.5.2. Взаимодействие точки с тонким сферическим слоем.
- •12.5.3. Взаимодействие между точечной массой и однородным шаром.
- •13. Работа и энергия.
- •13.1. Работа силы, работа суммы сил.
- •Частные случаи вычисления работы.
- •Работа силы тяжести.
- •Работа упругих сил.
- •Работа и кинетическая энергия.
- •Работа центральных сил.
- •13.5 Потенциальная энергия.
- •13.6. Нормировка потенциальной энергии, закон сохранения энергии.
- •14. Динамика твёрдого тела.
- •Момент инерции твёрдого тела.
- •Кинетическая энергия твёрдого тела для различных типов движения.
- •1.Поступательное движение
- •2.Вращательное движение
- •3.Плоское движение тела
- •Свободные оси вращения
- •14.7. Гироскопы.
- •14.8. Прецессия волчка.
- •Гидростатика.
- •Давление покоящейся жидкости.
- •16.16. Спектральный состав периодических колебаний.
- •Из приведенного выражения следует, что большая монохроматичность излучения (меньший интервал ) требует большего времени излучения (существования колебаний).
- •16.17. Нелинейные колебательные системы.
1.3.Вектор ускорения.
Вектором ускорения называют вектор, определяющий быстроту и направление изменения вектора
скорости. Аналогично определениям для вектора скорости вводятся понятия среднего и мгновенного
ускорения:
При движении точки по произвольной траектории вектор изменения скорости Δ и, следовательно, вектор ускорения направлены в сторону вогнутости траектории независимо от того, увеличивается или уменьшается величина скорости (рис. 4, 5):
Рис. 4. Ускоренное движение Рис. 5. Замедленное движение
Как видно из рисунков, в обоих случаях вектор d направлен в сторону вогнутости траектории. При ускоренном движении он отклоняется в сторону движения, при замедленном - в противоположную
Для определения мгновенного ускорения надо рассматривать бесконечно малые перемещения, т.е. векторы скорости 1 и 2 в соседних точках траектории. Поэтому вектор ускорения лежит в плоскости, содержащей касательную к траектории в данной точке и прямую, параллельную касательной в соседней точке траектории. Такая плоскость называется соприкасающейся. Поэтому наряду с представлением вектора ускорения компонентами
можно рассматривать составляющие вектора в соприкасающейся плоскости (т.е. только две компоненты). Для определения этих составляющих в любой точке траектории проводят соприкасавшуюся плоскость и в ней две оси - нормальную On. в сторону вогнутости траектории и касательную Ot по касательной к траектории. Изменение скорости и, соответственно, ускорение можно рассматривать в проекциях на эти оси (рис. 6).
Двигаясь вдоль траектории, за промежуток времени t точка проходит путь S скорость ее изменяется от до 1, при этом 1 составляет угол (альфа) с осью Ot. По определению мгновенного ускорения:
Рис. 6
П реобразуем выражение предела, умножив и разделив его на и S:
О тметим, что при t=0 бесконечно убывает и пройденный путь, и угол (S=0, a=0). При этом условии значения пределов равны:
Предел же называется кривизной траектории К. Кривизна траектории обратно
пропорциональна радиусу кривизны траектории:
С учетом этих замечаний выражение для нормальной составляющей вектора ускорения принимает вид
Для выяснения физического смысла ускорения рассмотрим два частных случая движения.
Р авномерное криволинейное движение (V=const, k<>0). В этом случае, как видно из (14) и (16),
Н еравномерное прямолинейное движение (V<>соnst , K=0). При таком движении
Следовательно, касательная составляющая ускорения определяет изменение вектора скорости по величине, а нормальная - по направлению.
2. Кинематика твердого тела.
Для нахождения кинематического закона движения, т.е. r=r(t) или х = х(t), у=y(t), z=z(t) надо найти закон движения каждой точки тела, т.е. решить бесконечно большое число уравнений, что сопряжено с непреодолимыми математическими трудностями.
Однако особенности самого твердого тела и особенности его движения могут значительно упростить задачу.