25. Выборочный метод.

Пусть изучается некоторые количественный признак Х и пусть для его изучения имеется некоторая совокупность объектов. Иногда исследуются все объекты совокупности, иногда только их часть.

Совокупность объектов, взятых для исследования называется выборочной или выборкой. Совокупность объектов из которых взята выборка называется генеральной. Число объектов совокупности называется объемом.

Чтобы выборка хорошо отражала генеральную совокупность,ее объекты должны браться случайно и независимо друг от друга.

Пусть в выборке значении x₁ встретилось n₁ раз, x₂-n₂,….,x_k-n_k раз.

Возможные значения x_i – варианты, n_i – их частоты, ∑n_i объем выборки

n_i/n =w_i– относительные частоты.

Перечень вариантов, записанных в возрастающем порядке и соответствующим их частот называется статистическим распределением выборки или вариационным рядом.

26. Эмпирическая функция распределения.

Эмпирической функцией распределения называется функция, определяющая для каждого значения x относительную частоту события :

- число вариант меньших , - объем выборки.

В теории вероятностей определяет вероятность события . На основании теоремы Бернулли при эмпирическая функция распределения стремится к теоретической

.

Таким образом, эмпирическая функция распределения строится для оценки вида теоретической функции определения.

Свойства:

1. Для любого x функция распределения заключена в интервале от 0 до 1: 0.

2. – неубывающая функция.

3. непрерывна слева в каждой точке .

4. Если , то для каждого

Если , то для каждого

27. Гистограмма и полигон.

Для наглядности строят различные графики статистического распределения. Например график эмпирической функции распределения, кроме того, полигон и гистограмму.

Полигоном частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки c координатами:

Для изучения непрерывного признака строится гистограмма. Для этого интервал , где , делится на несколько частичных интервалов одинаковой длины h. Затем подсчитывается число вариант n_i, попавших в каждый интервал.

Гистограмма – фигура, состоящая из прямоугольников, основанием которых служат частичные интервалы длины , а высоты .

Тогда площадь -го прямоугольника равна , а площадь всей гистограммы, где - объем выборки.

Аналогично строится гистограмма относительных частот. При этом вдоль оси Oy откладываются . Тогда площадь i-го прямоугольника равна . А площадь всей гистограммы .

Гистограмма служит для оценки вида плотности вероятности.

28. Числовые характеристики выборки.

Выборочным средним называется среднее арифметическое значение вариант: .

Выборочной дисперсией называется среднее значение квадратов отклонения вариант от среднего:

Выборочным средним квадратическим отклонением называется корень квадратный из дисперсии:.

Размах варьирования: .

Начальным моментом r-го порядка - среднее значение r-ых степеней вариант: .

Центральным моментом r-го порядка называется среднее значение отклонений в степени r от среднего: .

Асиметрией называют величину равную: .

Пределы значений асимметрии от до . При распределение симметрично, в частности для нормального распределения

Эксцессом называют величину равную:

Эксцесс показывает степень крутости кривой распределения признака Х по сравнению с крутостью нормального распределения. Значения эксцесса лежат в полуинтервале Для нормального распределения .