1.Случайные события. Действия над событиями.
Пусть в рез-те испытания единственно возможно появление n несовместных равновероятных событий E1, E2,…, En. Такие события будем называть элементарными.
Понятие равновероятности явл-ся неопределяемым в теории вероятностей и считается интуитивно ясным. Напр., при подбрасывании монетки равновероятно выпадение любой стороны. Строгое понятие несовместности определим позже.
Несовместными будем считать события, появление кот-х искл-ет друг друга.
Множ-во
элементарных событий относ-но
произведенного испытания наз-ся
пространством
элементарных событий
и обозначается
(омега).
Случайным событием наз-ся любое множ-во элементарных событий.
Теория вероятности пользуется языком теории множеств. События - это множества, а действия над событиями – действия над множествами.
Случайные события обозн-ся большими латинскими буквами, а числа мал-ми латинскими буквами. Множества событий обозн-ся греческими буквами.
Дадим опред-ия действий над событиями.
1.Если
при появлении события А происходит и
событие B,
то говорят, что событие А влечет за собой
событие В и обозначают
2.
Если А
B
и В
А,
то говорят, что события А и В равновозможны
и обозначают А=В.
3. Событие, сост-ее в том, что появится хотя бы одно из событий А или В наз-ют суммой событий и обозначается.
4. Событие, состоящее в том, что события А и В появятся одновременно, называется произведением событий и обозначается А∙В.
5. Событие, состоящее в том, что А произойдет, а В не произойдет, называется разностью: А-В.
6.
Событие, состоящее в том, что А не
произойдет, называется
противоположным и
обозначается
.
7.
События А и
называются
противоположными,
если их одновременное появление
невозможно и в сумме они дают пространство
элементарных событий
Ø,
.
8. Событие называется достоверным, если оно с необходимостью (точно) происходит, и обозначается Ω (омега).
9. Событие называется невозможным, если оно не может произойти, и обозначается Ø.
10.
События А и В называются несовместными,
если их одновременное появление
невозможно
Ø.
11.
События В1,
..., Вn
образуют полную
группу,
если любые 2 из них одновременно появится
не могут и в сумме они дают пространство
элементарных событий:
Ø,
.
2.Классическое определение вероятности и ее свойства.
Классической
вероятностью
называется отношение числа несовместных
равновероятных событий, составляющих
А, к общему числу элементарных событий
Формула классической вероятности позволяет решать ограниченное число задач:
1) число элементарных событий конечно,
2) все элементарные события равновозможны.
Теория вероятности пользуется языком теории множеств. События - это множества, а действия над событиями – действия над множествами.
Свойства классической вероятности:
1.
Для любого события А вероятность есть
число неотрицательное:
.
2.
Вероятность достоверного события
равна единице
.
3.
Теорема
сложения:
Если событие А можно разбить на 2
несовместных события В и С, то вероятность
события А равна сумме вероятностей В и
С
4.
Вероятность противоположного события
равна
.
5. Вероятность невозможного события равна нулю P(Ø) = 0.
6.
Если событие А влечет за собой событие
В, то
.
7.
Для любого события А