Одномерный случай

В случае одномерного диффузионного процесса с коэффициентом диффузии (теплопроводности) D уравнение имеет вид:

При постоянном D приобретает вид:

где  — концентрация диффундирующего вещества, a  — функция, описывающая источники вещества (тепла).

[Править]Трёхмерный случай

В трёхмерном случае уравнение приобретает вид:

где  — оператор набла, а  — скалярное произведение. Оно также может быть записано как

а при постоянном D приобретает вид:

где  — оператор Лапласа.

[Править]n-мерный случай

n-мерный случай — прямое обобщение приведенного выше, только под оператором набла, градиентом и дивергенцией, а также под оператором Лапласа надо понимать n-мерные версии соответствующих операторов:

Это касается и двумерного случая n = 2.

23. Реальный газ — газ, который не описывается уравнением состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева.

Зависимости между его параметрами показывают, что молекулы в реальном газе взаимодействуют между собой и занимают определенный объём. Состояние реального газа часто на практике описывается обобщённым уравнением Менделеева — Клапейрона:

где p — давление; V - объем T — температура; Z_r = Z_r (p,T)  — коэффициент сжимаемости газа; m - масса; М — молярная масса; R — газовая постоянная.

1.

Система отсчёта — сопоставленная с континуумом реальных или воображаемых тел отсчёта система координат и прибор(ы) для измерения времени (часы). Используется для описания движения.

• Координаты — способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов.

• Радиус-вектор используется для задания положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

• Траектория — непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении.

• Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

• Ускорение — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени.

• Угловая скорость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела.

• Угловое ускорение — величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости.

2.

Для движения по кругу радиуса R длина окружности будет C = 2π R. Если период вращения есть T, то угловая скорость вращения ω будет равна:

• 

Скорость движения объекта равна

• 

Угол поворота θ за время t равен:

• 

Ускорение, вызванное изменением направления скорости, можно найти, если заметить, что скорость совершает полное изменение направление за то же самое время T, за которое объект делает один оборот. Тогда вектор скорости проходит путь длиной 2π v каждые T секунд, или:

• 

и направлено радиально к центру.

Взаимосвязи векторов показаны на рис. 1. Ось вращения изображена вектором Ω, перпендикулярно плоскости орбиты и имеет величину ω = dθ / dt. Направление вектора Ωвыбрано в соответствии с правилом правой руки. По этому соглашению скорость это векторное произведение вида:

и есть вектор, перпендикулярный как Ω так и r ( t ), направленный по касательной к орбите и имеющий величину ω R. Аналогично, ускорение определяется как:

Оно представляет собой вектор, перпендикулярный как Ω так и v ( t ), имеющий величину ω |v| = ω² R и направление строго противоположно к r ( t ).

В простейшем случае скорость, масса и радиус являются постоянными.

Рассмотрим тело массой один килограмм, движущееся по кругу радиуса один метр с угловой скоростью один радиан в секунду.

• Скорость: один метр в секунду

• Радиальное ускорение: один метр в секунду за секунду.

• Ускорение сообщается центростремителной силой один килограмм на метр в секунду за секунду, т. е. один ньютон.

• Импульс тела: один kg·m·s⁻¹.

• Момент инерции: один kg·m².

• Момент импульса: один kg·m²·s⁻¹.

• Кинетическая энергия: 1/2 джоуля.

• Длина окружности орбиты: 2π (~ 6.283) метров.

• Период движения: 2π секунд на один оборот.

• Частота: (2π)⁻¹ герц.

• С точки зрения квантовой механики система находится в возбужденном состоянии с квантовым числом ~ 9.48×10³⁵.

Теперь рассмотрим тело массы m, движущееся по кругу радиуса r с угловой скоростью ω.

• Скорость: v = r·ω.

• Радиальное ускорение: a = r·ω ² = r ⁻¹·v ².

• Центростремительная сила: F = m·a = r·m·ω ² = r⁻¹·m·v ².

• Импульс тела: p = m·v = r·m·ω.

• Момент инерции: I = r ²·m.

• Момент импульса: L = r·m·v = r ²·m·ω = I·ω.

• Кинетическая энергия: E = 2⁻¹·m·v ² = 2⁻¹·r ²·m·ω ² = (2·m)⁻¹·p ² = 2⁻¹·I·ω ² = (2·I)⁻¹·L ² .

• Длина окружности орбиты: 2·π·r.

• Период движения: T = 2·π·ω ⁻¹.

• Частота: f = T ⁻¹ . (Вместо буквы f частота часто обозначается греческой буквой ν, которая, однако, часто неотличима от буквы v, используемой здесь для обозначения скорости).

• Квантовое число: J = 2·π·L h⁻¹

3

Первый закон Ньютона. Понятие о силе. Основные виды взаимодействия, рассматриваемые в физике.

Первый закон Ньютона - всякая мат. точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного движения до тех пор, пока взаимодействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения наз. инертностью.

Системы, в которых выполняется 1 закон Ньютона наз. инерциальными системами отсчёта.

Сила - это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел иди полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Второй закон Ньютона. Понятие о массе. Единицы измерения массы и силы в системе СИ.

Второй закон Ньютона - ускорение приобретаемое телом пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе тела.

Масса тела - физ. величина, являющаяся одной из хар-к материи, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.

Единица силы в СИ 1Н= 1 кг * м /

Принцип независимости действия сил: если на тело действуют одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает телу ускорение согласно 2 закону Ньютона, независимо от других сил.

Третий закон Ньютона: всякое действие мат. точек друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга мат. точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой соединяющей эти точки.

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется.

Рассмотрим мех. систему состоящую из n-тел масса и скорость которых соответственно равны m…; v…;. Пусть равнодействующие внутренних сил, а равнодействующая внешних сил. Запишем 2 закон Ньютона для каждого из n тел мех. системы:

Но т.к. геометрическая сумма внутренних сил мех. системы по 3 закону Ньютона равна 0, то

Так как рассматриваем замкнутую систему (отсутствуют внешние силы)

Так как рассматриваем замкнутую систему (отсутствуют внешние силы)

5. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы. Единицы измерения.

Работа силы F на перемещении r называется скалярная величина ,где - угол между векторами F и dr; ds=|dr| - элементарный путь; Fs - проекция вектора F на dr.

Единица работы - джоуль; 1Дж-работа совершённая силой в 1Н на пути в 1 метр.

Мощность характеризует быстроту совершения работы, и равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы.единица мощности - ватт.

1Вт - мощность, при которой за время 1 сек. совершается работа в 1 Дж.

6. 11.Энергия. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и изменения механической энергии.

Кинетическая энергия мех. системы - это энергия мех. движения этой системы. Работа dA силы Fна пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до V , идёт на увеличение кинетической энергии dT тела, т.е. dA = dT. Используя 2 закон Ньютона и умножая обе части равенства на перемещение dr , получим

Потенциальная энергия мех. энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением, и характером сил взаимодействия межу ними. Работа dA выражается как скалярное произведение силы F на перемещение dr .Работа совершается за счёт уменьшения потенциальной энергии.

Полная мех. энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии. E=T+П.

Закон сохранения мех. энергии - в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная мех. энергия сохраняется.