3. Работа электростатического поля. Потенциал.
Пусть
пробный зар. q*
передвигается в Эл.п. . неподвижный зар.
q
на расстоянии dr
и среда характеризующаяся диэлектрической
проницаемостью 
,
тогда на зар. q*
со стороны поля с напряженностью Е
действует переменная сила 
.
элементарная работа dA
этой силы = скалярному произведению :
,
напряж поля:
,
.
Пусть зар. перемещается из точки 1 в
точку 2, тогда работа поля очевидно
равна:
.
При любом выборе точек 1 и 2 работа не
зависит от путей , точнее от формы
траектории, а зависит от начального и
конечного положения зар. q*
.силовое поле такого рода называется
потенциальным. Эл.п. неподвижного зар.
потенциально( безвихривое ).
Электростатические силы консервативны.
Если q*
перемещается по замкнутому контуру, то
,
тогда 
.
Поле потенциально, если работа сил поля
по замкнутой траектории =0. 
. Работа сил Эл.п. dA
совершается за счет убыли его потенциальной
энергии dW
т.е.:
dA=-dW
, тгда имеем 
,
проинтегрируем последнее выражение:
,
Const
интегрирования =0, т.к. при интегрировании
r→
считается , что W=0,
. Рассмотрим
точку q.
Потенциал
поля точки q
на расстоянии r
от зар. будет считаться равным:
С
учетом такого обозначения имеем: 
. Потенциал 
есть скалярная энергетическая
характеристика Эл.п. , численно =
потенциальной энергии единичного «+»
зар. в данной точке поля: 
=W
при 
=+1. Потенциал поля численно = отношению
потенциальной энергии зар. данной точки
поля к зар.(здесь знак зар. учитывается).
Работу сил Эл.п. выразить через разность
потенциалов: 
, где 
Работа сил Эл.п. при перемещении зар. численно = произведению величине этого зар. на разность потенциалов в начальной и конечной точке поля. Пусть точка 2 лежит в бесконечности, тогда можем написать:
.
Потенциал Эл.п. 
численно = работе сил поля при перемещении
ед. «+» зар. из данной точки поля в
к зар. Другая характеристика:
Разность потенциалов(или напряжение).
, тогда 
*U
U=
- потенциал между точками 1и 2 измеряется
работой совершенной силами поля при
перемещении единичного «+» зар. из точки
1 в 2 по любому пути.
.
Для потенциала справедлив принцип
суперпозиции: потенциал поля 
системы точечных зар. = алгебраической
сумме потенциалов создаваемых отдельными
зар. 
Эквипотенциальная
поверхность - пов. одинакового, разного
потенциала, на которой 
,
линии напряженности Е ортогональны (в
частности перпендикулярны) к
эквипотенциальной пов.
4. Связь напряженности с потенциалом Эл.П.
Пусть зар. q перемещается вдоль силовой линии оси Х из точки 1в точку 2.
работа
сил поля
,
Аналогично имеем выражение для других компонентов Е:
, где i
, j
, k
– орты(единичные
векторы)
Его
можно переписать в виде оператора Набла
выражение для Е можно написать следующим
образом
имеет следующее определение:
- напряженность Эл.п. в данной точке = градиенту потенциала взятым в этой точке с обратным знаком, здесь «-» означает, что направлена в сторону убывания потенциала.
(в однородном поле)
Напряженность
поля = скорости убывания потенциала по
заданному направлению х.
Для
эл-ст поля дост знать только потенциал:
