48. Приближения Френеля. Метод зон Френеля.

пусть от источника монохр. света в однородной среде распр-тся сферич. Волны. Пусть Ф-фронт волны в момент - t .Найдем суммарную амплитуду возд-вия всего фронта в т. наблю- д дения N. Проведем ряд сфер с центром в т.N и радиусами отлич. На λ/2.

MN₁=MN₀+λ\2, MN₂=MN₁+λ\2=MN₀+2λ\2,

+ -+ - MN₃=MN₀+3λ\2. Волны приходят в

т. наблюд. N от соседних зон с разностью ходаλ/2 и

S N₀ Э М потому они находятся в противофазе: ∆φ=π

N₃ N₂ N₁ и ампл-ды от соседних зон берутся с противопол.

знаком Е=Е₁-Е₂+Е₃-Е₄+…… Из-за разл. расст-я зон до точки наблюд-я и разл-я углов, под кот видны кольцевые зоны ампл-ды волн будут убывать: Е₁> Е₂ >Е₃ >… Волны от К-ой зоны можно предст-ть как сред.арифмет. амплит. от принимающих зон: : Е=Е₁/2+(Е₁/2-Е₂+Е₃/2)+(Е₃/2-Е₄+Е₅/2)+…+Е_к/2 Е₁/2

Суммарная ампл-да возд-вия всего фронта волны в т. набл-ния эквивал-на половине возд-вия от 1ой зоны Френеля. Если на пути световой волны поставить пластинку из ряда колец, кот-ые перекрыв.все четные зоны, то Е=Е₁+Е₃+Е₅+….. Т.о. суммар-ая ампл-да увел.в 2 раза, а интенс-ть в 4 раза. Это амплитудная зонная пластинка, она меняет фазу нечетных зон на π: Е=Е₁+Е₂+Е₃+…. Ампл-да увелич. в 4 раза,а интенс-ть в 16 раз.

49. Дифракция Френеля на угол отверстия.

Пусть плоская монохр. Волна λ=const от удален. Источника света падает на круглое отверстие радиуса ρ. Разобьем плоский волновой фронт в отверстии на кольцевые зоны Френеля радиусы, кот. увелич. на λ\2. Волны от соседних зон приходит в противофазе и взаимно гасят др.друга. Если число зон к-чет., то зоны попарно гасят др.друга и в т.М –min (к=2т+1), если к-нечет., то действие 1-ой зоны не скомпенсировано и в т. М-max (к=2т), т=1,2,3….

r_r² =ρ²+r₀², r₀²+(kλ\2)²+2r₀kλ\2=ρ²+r₀², (kλ\2)²=0, k=ρ²\r₀λ – число

зон Френеля, укладыв. в отверстии. Действие одной зоны – не

скомпенсир. Кортина предст собой черед тёмн и светл колец. При

передвиж растоян r₀ будет происход черед св и тёмн колец.

r₀= N₀ M, r_k=r₀+kλ\2

Для проявления дифр-ции размеры отверстия должны быть соизмеримы с длиной волны. R – радиус отверстия. Для получения дифракции нужно, чтобы в отверстие укладыв. хотя бы 2 зоны Френеля, т.е. раст МВ =:

50. Дифракция Фраунгофера на 1-ой щели.

Пусть паралл пучок монохром лучей λ =const (плоская волна) падает на узкую щель шириной - а. ВС разобьем на отр-ки λ/2, через точку дел провед пл-ть, тогда волновой фронт щели разобъётся на узкие зоны - зоны Френеля: число зон - , если число зон Френ. четное – min: к=2т, asinφ=+mλ – min; asinφ=+(2m+1)λ|2 – max, m =1, 2, 3… . Дифракция устанавливает предел на разрешающую сп-сть оптич риборов.

По Рэлею две близкие точки будут разрешены, если середина центрального разреш мах для одной точки совпад с краем центр мах другой точки. Угол разрешения: , Д –диаметр зрачка, - глаза, - угловой Луны.