27.Обслуживание с потерями. Обслуживание с ограниченным временем пребывания. Постановка задачи. Обслуживание как Марковский процесс.

Моделирование ВС с использованием теории МО. Теория массового обслуживания применяется для описания процессов обслуживания, которые могут быть представлены различными по своей физической природе процессами, например: материальные потоки поставок или заявки на обработку информации от удаленных терминалов. При этом характерным является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и случайная длительность обслуживания каждой заявки. Поскольку события, происходящие в локальных вычислительных сетях, носят случайный характер, то для их изучения наиболее подходящими являются вероятностные математические модели теории массового обслуживания. Объектами исследования в теории массового обслуживания являются системы и сети массового обслуживания (СМО).

Обслуживание с потерями. Потери требований в системе массового обслуживания могут происходить при учете в модели системы следующих ограничений:

• ограничено время реакции системы (время ожидания, время пребывания и т.п.);

• ограничены очереди обслуживающих приборов или узлов;

• рассматривается тип приоритетного обслуживания с потерями.

Обслуживание с ограниченным временем ожидания. Постановка задачи. Обслуживание как Марковский процесс. Постановка задачи: в системе обслуживания имеются m эквивалентных приборов, на которые поступает простейший поток требований, параметр которого равен . Длительность обслуживания представляет собой случайную величину с одним и тем же распределением вероятностей F(x) = 1-e^-x. Каждое требование, поступившее в систему обслуживания, остается в ней и либо начинает обслуживаться сразу, если имеется хотя бы один свободный от обслуживания прибор, либо ожидает очереди на обслуживание. Но при этом ожидание ограничено определенным временем . Если требование за время  со времени его поступления не начало обслуживаться, то оно теряется.

В случае =const число требований, находящихся в системе в данный момент времени уже не является марковским процессом (случайный процесс, для которого будущее развитие зависит только от достигнутого в данный момент состояния и не зависит от того, как происходило развитие в прошлом). Если известно, что в момент времени t в системе обслуживания находится k требований, то состояние в момент времени t+h при любом h>0 зависит не только от k и t, но и от того, как долго ждут требования, поступившие до момента t.

Обслуживание как марковский процесс. В каждый момент рассматриваемая система может находится в одном из следующих состояний: в момент времени t в системе находится k требований. Если km, то в системе находятся и обслуживаются k требований, а m-k приборов свободны. Если k>m, то m требований обслуживаются, а k-m находятся в очереди и ожидают обслуживания. Если Е_k – состояние, когда в системе находятся k требований, система может находится в состояниях E₀, E₁, E₂…Пусть в некоторый момент времени t₀ система находилась в состоянии E_i. Дальнейшее течение обслуживания полностью определяется тремя следующими факторами:

• Моментами окончания обслуживаний, производящихся в момент времени t₀

• Моментами поступления новых заявок

• Длительностью обслуживания требований, поступивших после t₀

В силу рассмотренных особенностей показательного распределения длительность остающейся части обслуживания не зависит от того, как долго уже продолжалось обслуживание до момента времени t₀. Поток заявок является простейшим, и длительность обслуживания заявок, поступивших после t₀, никак не зависит от того, что и как обслуживалось до момента t₀. Таким образом, последующее течение процесса обслуживания на зависит в вероятностном смысле от того, что происходило до момента времени t₀, а система с ожиданием в случае простейшего потока и показательного времени обслуживания представляет случайный процесс Маркова или процесс без последействия – случайный процесс, для которого будущее развитие зависит только от достигнутого в данный момент состояния и не зависит от того, как происходило развитие в прошлом.