10 Уточненный расчет валов

Примем, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные от кручения – по пульсирующему.

10.1 Ведущий вал.

Учитывая, что ведущий вал-шестерня изготовлен из Стали 45 нормализованной, примем для изготовления ведомого вала аналогичный материал и вид термообработки. Предел выносливости при симметричном цикле изгиба определим по формуле:

, (61)

где по таблице 3.3[1] для Стали 45 нормализованной σ_в=780 МПа.

После подстановки получим:

σ_-1=0,43·780=335(МПа)

Предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений определим по формуле:

(62)

После подстановки получим:

τ_-1=0,58·335=193 (МПа)

Определять коэффициент запаса прочности во всех сечениях вала не рационально, достаточно определить его в одном сечении с наименьшим коэффициентом запаса.

Наиболее опасным является сечение вала под шестерней, т.к. в нем действуют максимальные изгибающие моменты M_xz и M_yz и через него передается крутящий момент Т₁=33·10³ (Н·мм).

Т.к. шестерня изготовлена за одно с валом, то нет смысла определять коэффициент запаса в сечении под шестерней. Проверим на прочность сечение под полумуфтой, данное сечение при передаче крутящего момента от электродвигателя через муфту рассчитываем на кручение. Концентрация напряжений вызвана наличием шпоночного паза.

Амплитуду и среднее напряжение цикла касательных напряжений определим по формуле:

τ_a=τ_m= (63)

где Т_k – вращающий момент на ведущем валу;

W_к – момент сопротивления кручению, определяемый по формуле:

W_кнетто=, (64)

где b-ширина шпоночного паза;

d-диаметр вала; t₁-глубина шпоночного паза.

После подстановки получим:

W_кнетто= =4938 (мм³)

После простановки данных в формулу (63) получим:

τ_a=τ_m==3,3 (МПа)

Коэффициент запаса прочности сечения определим по формуле:

, (65)

где по таблице 8.5 k_τ=1,68; по таблице 8.8 ε_τ=0,76; коэффициент ψ_τ=0,1.

После подстановки получим:

=25,4

Такое значение коэффициента запаса прочности позволяет не определять его в остальных сечениях.

10.2 Ведомый вал.

Материал вала – Сталь 45 нормализованная: σ_в=570 МПа,

Пределы выносливости σ_-1=0,43·570=246 МПа и τ_-1=0,58·246=142 МПа.

Наиболее опасным является сечение вала под зубчатым колесом, т.к. в нем действуют максимальные изгибающие моменты M_xz и M_yz и через него передается крутящий момент Т₂=115·10³ Н·мм, концентрация напряжений так же вызвана наличием шпоночного паза.

Изгибающий момент определим по формуле:

М_и=, (66)

После подстановки получим:

М_и==49000 (Н·мм)

Находим амплитуду изгибающих напряжений по формуле :

, (67)

где- момент сопротивления изгибу, определяется по формуле:

, (68)

где b-ширина шпоночного паза;

d-диаметр вала;

t₁-глубина шпоночного паза.

После подстановки получим:

= =7607 (мм³)

После подстановки в формулу получим :

=6,4 (МПа)

Амплитуду и среднее напряжение цикла касательных напряжений определим по формуле:

, МПа, (69)

где Т – вращающий момент на валу;

_нетто - момент сопротивления кручению, определяется по формуле:

=, (70)

После подстановки получим:

= =16548 (мм³)

После подстановки в формулу (69) получим :

=3,5 (МПа)

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определим по формуле:

(71)

После подстановки получим:

Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям по формуле:

, (72)

где предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений, (МПа).

Подставим значения и получим:

Результирующий коэффициент запаса прочности сечения определим по формуле:

, (73)

После подстановки получим:

На основе рекомендаций [1] принимаем [S]=2,5...3,0.

Условие прочности выполнено.

Такое большое значение коэффициента запаса прочности позволяет не определять его в остальных сечениях.