2 Расчет зубчатой передачи

Примем для шестерни и колеса разные марки стали, но одинаковые виды термообработки.

По таблице 3.3 [2] примем для шестерни Сталь 45 улучшенную с твердостью HB 230, для колеса Сталь 45 улучшенную с твердостью HB 200.

2.1 Определим предельно допустимые напряжения:

[σ_н]=, (7)

где σ_hlimb – предел контактной выносливости при базовом числе циклов определяемый по формуле (8); K_Hl коэффициент долговечности; S_н - коэффициент запаса.

σ_Hlimb=2HB+70. (8)

При длительной эксплуатации коэффициент долговечности K_Hl =1;

коэффициент запаса S_н =1,2. После подстановки получим:

[σ_н1] ==482 (МПа)

[σ_н2] ==428 (МПа)

Расчетное допускаемое напряжение определим по формуле:

[σ_н]=0,45∙( [σ_н1]+ [σ_н2] ) (9)

После подстановки получим:

[σ_н]=0,45∙( 482+428)=410 (МПа)

Проверка [σ_н] 1,23[σ_н2]

410(МПа)526(МПа)

Условие выполнено.

2.2 Опредедяем межосевое расстояние по формуле:

а_ω=k_a∙(u+1)∙, (10)

где Т₂- вращающий момент на ведомом валу; при симметричном расположении колеса относительно опор коэффициент K_H=1,2;

u – передаточное число;

[σ_н] – предельно допустимое напряжение;

_ba- коэффициент ширины венца по отношению к межосевому расстоянию. По рекомендациям ГОСТ 2185-65; _bа=0,5; для косозубых колес k_а=43.

После подстановки получим:

а_ω=43∙(3,61+1)∙=99,4 (мм)

Принимаем а_ω=100 (мм)

2.3 Нормальный модуль зацепления определим по формуле:

m_n=(0,01…0,02) а_ω. (11)

После подстановки получим:

m_n=(0,01…0,02)∙100= 1…2(мм)

По ГОСТ 9563-60 принимаем m_n=2 (мм)

2.4 Принимаем угол наклона зубьев β=30º. Определим числа зубьев шестерни и колеса по формулам:

z₁=; (12)

z₂= z₁∙u. (13)

После подстановки для шестерни и колеса соответственно получим:

z₁==18,79

Тогда принимаем z₁=19.

z₂= 19∙3,61=68,6

Принимаем z₂=69.

Уточняем передаточное число

u =69/19=3,63

Допускается до 2,5%.

2.5 Уточним угол наклона зубьев β по формуле:

cosβ=. (14)

После подстановки получим:

cosβ==0,88

Угол β=28,3576º

2.6 Основные размеры зубчатой пары:

Определим делительные диаметры по формуле:

d=∙z. (15)

После подстановки для шестерни и колеса соответственно получим:

d₁=∙19=43,18 (мм)

d₂=∙69=156,82 (мм)

Проверим межосевое расстояние по формуле:

а_ω=. (16)

После подстановки получим:

а_ω==100 (мм)

Определим внешние диаметры окружности вершин зубьев шестерни и колеса по формуле:

d_a=d+2m_n. (17)

После подстановки для шестерни и колеса соответственно получим:

d_a1=43,18+2∙2=47,18 (мм)

d_a2=156,82+2∙2=160,82 (мм)

Определим диаметры впадин зубьев:

d_f1= d₁-2.4m=43,18-2,4·2=38,38(мм)

d_f2= d₂-2.4m=156,82-2,4·2=152,02(мм)

Ширину колеса и шестерни определим по формуле:

b₂=ψ_ba·a_ω; (18)

b₁=b₂+5 (мм.) (19)

После подстановки получим:

b₂=0,5·100=50 (мм)

b₁=50+5=55 (мм)

Коэффициент ширины шестерни по отношению к диаметру определим по формуле:

_bd=. (20)

После подстановки получим:

_bd==1,27

Среднюю окружную скорость определим по формуле:

ν=. (21)

После подстановки получим:

ν==3,3 (м/с)

При такой скорости для косозубых колес назначают 8-ю степень точности.

2.7 Проверим допустимое контактное напряжение, для этого по формуле определим коэффициент нагрузки:

K_H=K_H∙K_H∙K_H, (22)

где по таблице 3.5[2] при _bd=1,27 симметричном расположении колеса и твердости HB<350 принимаем K_H=1,06; по таблице 3.4[2] при 8-й степени точности и 5 м/с K_H=1,08; при НВ<350 и 5 м/с K_H=1,0.

После подстановки получим:

K_H=1,08∙1,06∙1=1,14

Проверяем допустимое контактное напряжение по формуле:

σ_H=≤[σ_H]. (23)

После подстановки получим:

σ_H==379(МПа) ≤ 410 (МПа)

Условие прочности выполнено.

2.8 Силы, действующие в зацеплении, определим по формулам:

окружную:

F_t=; (24)

радиальную:

F_r=F_t∙; (25)

осевую:

F_а= F_r∙tgα. (26)

После подстановки получим:

F_t==1528 (H)

F_r= =632(H)

Осевая сила в шевронных колесах F_а=0 (H), т.к. осевые силы, действующие на каждую половину шеврона, уравновешиваются.

2.9 Проверим зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле:

σ_F=≤ [σ_F] (27)

где - K_F- коэффициент нагрузки ,определяем по формуле:

K_F=K_F∙K_Fv, (28)

По таблице 3.7 при _bd=1,27, симметричном расположении колес и твердости HB<350- K_F=1,1. По таблице 3.8 при твердости HB<350, скорости =3,3 м/с и

8-й степени точности получим K_Fv=1,15. После подстановки получим:

K_F=1,1∙1,15=1,27

Y_F- коэффициент формы зуба, выбираемый в зависимости от эквивалентных чисел зубьев, определяемых по формуле:

z_ν1=. (29)

После подстановки для шестерни и колеса соответственно получим:

z_ν1== 28

z_ν2== 101

Эквивалентные числа зубьев соответственно равны Y_F=3,84, Y_F=3,6.

Коэффициент Y_β определим по формуле:

Y_β=1-. (30)

После подстановки получим:

Y_β=1-=0,8

Коэффициент К_Fα определим по формуле:

К_Fα=, (31)

где - коэффициент торцового перекрытия ε_а=1,5; n-степень точности торцового покрытия колеса. После подстановки получим:

К_Fα = =0,92

Допускаемые напряжения при проверке иHBjljkljghgkjjktt

зубьев на выносливость по напряжениям изгиба определим по формуле:

[σ_F]=. (32)

где по таблице 3.9 для Стали 45 нормализованной при твердости HB<350, ^_Flimb=1,8 HB.

После подстановки для шестерни и колеса соответственно получим:

^_Flimb1=1,8∙230=415 (МПа)

^_Flimb2=1,8∙200=360 (МПа)

Коэффициент запаса [S_F] определим оп формуле:

[S_F]=[S_F]∙[S_F]; (33)

где [S_F]- коэффициент учитывающий нестабильность свойств материала зубчатых колес [S_F]=1,75; [S_F]- коэффициент, учитывающий способ получения заготовок для зубчатых колес. Для поковок и штамповок [S_F]=1,0.

После подстановки получим:

[S_F]=1,75∙1,0=1,75

После подстановки данных в формулу (32) получим:

[σ_F1]==237 (МПа)

[σ_F2]==206 (МПа)

Найдем отношение [σ_F]/ Y_F соответственно для шестерни и колеса:

= 61

= 57,2