Вопрос36

Эллипсис- множество точек в плоскости , сумма расстояний которых до 2х фиксированных точек постоянна и равна 2а

Для любого эллипса можно найти декартову систему координат такую, что эллипс будет описываться уравнением (каноническое уравнение эллипса):

a,b –const>0

Величина b – малая полуось Величина 2 b- малая ось

Величина а – большая полуось Величина 2а- большая ось

Фокальное расстояние

F1(-c;0) и F2(c;0) – фокусы элипсиса

.-> экспоцентридент

Свойства эллипсиса:

1. Все точки эллипсиса лежат внутри основного прямоугольника

2. Эллипсис симметричен относительно канонической системы координат(каноническая система координат- та где эллипсис задается формулой

3. Фокальное. Сумма фокальных радиусов точек эллипсиса постоянна и равна большой оси эллипсиса()

4. Директориальные .отношение фокальных радиусов точек эллипсиса к односторонней с фокусом директрисе постоянно и равно экспоцентриденту эллипсиса

5. Оптическое. Углы образованные касательной к эллипсису с фокальным радиусом

Уравнение касательной к эллипсису в точке Х0 и У0

X*X0 /+ Y*Y0/= 1

Замечание !

Все свойства сохраняется ,даже если большая ось 2b

---- мнимый эллипсис(нету)

------ вырожденный эллипсис(точка)

Вопрос37

Гипербола – множество точек плоскости , разность расстояний до 2х фиксированных точек постоянно и равно 2а

Множество точек (х:у) гипербола , если

А и b const

- фокальное расстояние

F1 и f2 – фокусы гиперболы

. – экспоцинтридиент ( >1 всегда!)

Y= bx/a – Асимптот

Если M(x;y) лежит на правой ветви тогда R1= Ex + a , R2 = Ex -1

Если M(x;y) лежит на левой ветви тогда R1= Ex – a , R2 = Ex +1

D1= - a/e d2 = a/e

Если для гиперболы a=b то гипербола равнобочная

2 гиперболы сопряжены если вместе

Все свойства гиперболы (кроме директ и опт) совпадают со свойствами эллипсиса

Все точки гиперболы лежат вне основного прямоугольника

-- гипербола вырождена и представляет собой 2 пересекающиеся прямые

Вопрос38

Парабола- множество точек на плоскости координаты которой удовлетворяют

(или , если поменять местами оси)

P- параметр параболы

Точка (0:0)- вершина параболы

Фокус в ней всего один и он вычисляется по формуле F= P/2

Фокусный радиус задается формулой R= x + p/2

Свойства

6. Точки симметричны относительно оси Ох

7. Оптическое.Углы , образованнык касательной к параболе и касательной с положительным направлением Ох

8. Директрич. Расстояние отвершины до дир = расстояние от вершины до фокуса

Замечание!

Если Р<0 то ветви направлены влево

Если парабола задана , то она симметрична относительно Оу.

Парабола выраждается в ось Ох