МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет Подготовки Инженерных Кадров

Кафедра «Прикладная Математика»

ПРОГРАММА КУРСА И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению контрольных заданий

по дисциплине «Математика» (Заочная и заочно-сокращенная формы обучения)

Специальности: 0611, 1201, 1502, 2102, 2202, 2401, 2803

Волгоград 2003 г.

Правила выполнения и оформления контрольных работ

При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

1.Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля шириной 4–5 см для замечаний рецензента.

2.В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы в институт и адрес студента. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и подпись студента.

3.В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

4.Решение задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5.Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера. Например, условие задачи 1должно быть переписано так:

1. Даны векторы a(1;2;3), b(–1; 3; 2), c(7; –3; 5), d(6; 10; 17) в некотором бази-

се. Показать… и т.д.

6.Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

7.После получения прорецензированной работы, как незачтенной так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента.

Если рецензент предлагает внести в решение задач те или иные исправления или дополнения и прислать их для повторной проверки, то это следует сделать в ко-

роткий срок.

В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента о том, что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново.

При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа и рецензия на нее. Поэтому рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст после ее рецензирования запрещается.

8.Варианты контрольных заданий формируются по следующему правилу:

-Из нижеприведенных таблиц выбирается та, которая соответствует Вашей форме обучения (заочная или заочно-сокращенная) и Вашему курсу (1 или 2);

-Из соответствующей таблицы выбираются только те задачи, номера которых заканчиваются той же цифрой, что и номер Вашей Зачетной книжки.

Контрольные задания на осенний семестр 2003-2004 учебного года

1. Заочная форма обучения, 1 курс.

2. Заочная форма обучения, 2 курс.

Примечание: Студенты специальности 0611 в 3 семестре выполняют только контрольную работу № 2.

3. Заочно-сокращенная форма обучения, 1 курс.

4. Заочно-сокращенная форма обучения, 2 курс.

Контрольные задания на весенний семестр 2003-2004 учебного года

4. Заочная форма обучения, 1 курс.

5. Заочная форма обучения, 2 курс.

Примечание: Студенты специальности 0611 в 4 семестре выполняют только контрольную работу № 1.

6. Заочно-сокращенная форма обучения, 1 курс.

Список рекомендуемой литературы

1.Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.:

Наука, 1980, 1984.

2.Ефимов Н В Квадратичные формы и матрицы. — М.: Физматгиз, 1962—

1963; М.: Наука, 1964—1975.

3. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии.—М.: Гостехиз-

дат, 1954—1956; М.: Физматгиз, 1958—1963; М.: Наука, 1965—1980.

4.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов.-

М.: Наука, 1970—1985, т. 1, 2.

5.Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов/Под ред. Б. П.

Демидовича.— М.: Физматгиз, 1959—1963; М.: Наука, 1964—1978.

6.Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной.

—М.: Наука, 1967—1979.

7.Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости (задачи и упражнения).

—М.: Наука, 1971.

8.Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1982.

9.Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. — М.: Высшая школа, 1980, ч. I. II.

10.Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Элементы линейной, алгебры и аналитической геометрии. — М.: Наука, 1980, 1984.

11.Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление.—М.: Наука, 1980, 1984.

12.Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. — М.:

Наука, 1981, 1985.

13.Бугров Я. С, Никольский С. М. Высшая математика. Задачник. — М.: Нау-

ка,1982.

14. В.С. Шипачев Высшая математика: Учебник для нематематических специальностей ВУЗов. – М.: Высш. шк.,1985.

ПРОГРАММА КУРСА «МАТЕМАТИКА»

Разделы, помеченные звездочкой, обязательны для изучения только в случае прямого указания кафедры Прикладной Математики.

I. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1.Трехмерное пространство R3. Векторы. Линейные операции над векторами. Линейно независимые системы векторов. Базис.

2.Скалярное произведшее в R3 и его свойства. Длина вектора. Угол между двумя векторами. Ортогональный базис. Разложение вектора по базису.

3.Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n-го порядка.

Векторное произведение и его свойства. Смешанное произведение.

4.Уравнение плоскости в R3 (векторная и координатная формы). Уравнения прямой в R2 и R3 (векторная и координатная формы).

5.Системы двух и трех линейных уравнений с двумя и тремя не известными. Правило Крамера. Системы т линейных уравнений с n неизвестными. Метод Гаус- са—Жордана.

6.Матрицы. Действие над матрицами, обратная матрица. Матричная запись системы линейных уравнений и ее решения.

Пространство Rn. Линейная зависимость и независимость векторов в Rn. Ранг матрицы, его вычисление. Исследование системы линейных уравнений. Теорема Кронскера—Капелли.

7.Понятие о линейном операторе как о линейном преобразовании пространства. Линейные операторы и их матрицы в R2 и R3. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.

8.Квадратичные формы. Приведение к каноническому виду. Геометрические приложения квадратичных форм в пространствах R2 и R3.

9.Общее уравнение кривых второго порядка. Канонические формы уравнений эллипса, гиперболы и параболы. Геометрические свойства эллипса, гиперболы и параболы.

10.Поверхности второго порядка. Канонические формы уравнений. Исследование поверхностей второго порядка методом сечений.

II.Введение в математический анализ

11.Элементы математической логики. Необходимость и достаточность. Символика математической логики и ее использование.

12.Множество вещественных чисел. Числовые последовательности. Предел. Верхние и нижние грани множеств. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число е. Натуральные логарифмы. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Свойства функций, имеющих предел.

13.Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций.

14.Бесконечно малые функции и их свойства.

15.Бесконечно большие функции и их свойства. Связь между бесконечно большими функциями и бесконечно малыми.

16.Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. Их использование при вычислении пределов.

17.Свойства непрерывных в точке функций. Непрерывность суммы, произведения и частного. Предел и непрерывность сложной функции.

18.Односторонние пределы. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация.

19.Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.

III.Дифференциальное исчисление функций одной переменной

20.Производная функция, ее геометрический и механический смысл. Производная суммы, произведения и частного (обзор теорем школьного курса).

21.Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций. Функции, заданные параметрически, и их дифференцирование.

22.Гиперболические функции, их свойства и графики. Производные гиперболических функций.

23.Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Связь дифференциал с производной. Геометрический смысл дифференциала. Линеаризация функции. Дифференциал суммы, произведения и частного. Инвариантность формы дифференциала.

24.Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.

25. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение. Правило Лопиталя.

26. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Представление функций ех, соs х, siп х, lп(1+х), (1+х)α по формуле Тейлора. Понятие глазной части функции, выделение главной части функции. Приложения формулы Тейлора. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

IV. Исследование функций с помощью производных

27. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимые условия экстремума. Достаточные признаки существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.

28.Исследование функций на экстремум с помощью производных высшего порядка. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема построения графиков функций.

V. Векторные и комплексные функции действительного переменного

29.Векторная функция скалярного аргумента. Производная, ее геометрический

имеханический смысл.

30.Параметрические уравнения кривой на плоскости и в пространстве. Винтовая линия. Кривизна плоской и пространственной кривой. Эволюта и эвольвента.

31.Комплексные числа. Их изображение на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Операции над комплексными числами. Формула Муавра.

32.Многочлен в комплексной области. Теорема Безу.

33.Корни многочлена. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители.

34.Комплексные функции действительного переменного, их дифференцирование. Формула Эйлера.

VI. Неопределенный интеграл

35. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой.