21.Критерии эффективности управления системой

Критерии эффективности управления системой:

Критерий - показатель, функции или высказывание, позволяющее оценить степень соответствия результата с точки зрения поставленной цели или задачи.

Эффективность управления – степень соответствия фактического (ожидаемого) результата требуемому (желаемому)

Эффективность управления – есть степень достижения цели.

Для оценки эффективности управления необходимо формализовать и измерить реальный (фактический результат Y) требуемый (желаемый Y_треб.). Обычно требуемый результат включает множество частных показателей, позволяющих всесторонне оценить результат функционирования системы. Для многих практических задач значение Y_треб. являются заданными, а реальный результат Y зависит от множества частных показателей h. Степень соответствия реальных показателей Y(h) и постоянных целей предполагается оценивать с помощью некоторых функций соответствия р(Y_треб ,Y(h)). В этом случае показатель степени соотв. q=p

Многокритериальная задача.

3 подхода при решении многокритериальных задач:

1. Выделение множества значений векторного показателя q равноправных по предпочтению

2. Определение оптимального (минимального или максимального значения одного из частных показателей q при ограничении накладываемых на другие показатели)

3. Введение комплексного критерия.

Эксперты:

Вербально- цифровая шкала

Множество G^ТР вырождается в единственную точку, соотв. линейному показателю данного параметра.

Основные требования к выбору критерия:

1. Поскольку критерий предназначен для сравнения, то он должен определять порядок на множестве альтернатив.

2. Каждый критерий должен иметь четкий физический смысл и отражать целевое предназначение системы

Анализ и синтез систем управления.

Анализ – выделение на части. Синтез – объединение. Фактор – специальное св-во, кот влияет на рез-т. Функция – проявление действия элемента.

22. Дать описание процесса, используя компоненты формализации, применяемые исследователем при описании объекта.

Например, для управления запасами наиболее простая общая модель расчета параметра состояния системы у, представляемого в виде издержек, зависящих от:

• расходов, связанных с размещением заказа и поставок партии - k;

• издержек на содержание единицы продукции в единицу времени - S;

• спроса - ν;

• размера партии поставок q, имеет вид

kν Sq

у = L = ----- + ------ , (4)

q 2

где L - издержки на содержание запаса и единицу времени.

Эта модель справедлива при условиях, что:

- уровень запаса снижается равномерно в соответствии с равномерно поступающими требованиями (спросом), который может быть определен как:

Q

ν = ---- (5)

Т

где: Q - общий объем поставок;

Т - время обеспечения запасом в объеме Q.

- заказ на поставку партии подается, когда зaпac исчерпан и выполняется мгновенно;

- расходы, связанные с размещением заказа и поставок партии не зависят от объема партии и равны постоянной величине "k".

Если в качестве параметра процесса взять время t, то издержки от начала процесса (момента t₀=0 поставки первой партии q) будут рассчитываться по формуле:

L(t) = ( + ) t , (6)

Эта модель может использоваться как для определения «фактического» состояния по истечении некоторого интервала времени, меньшего или равного Т, так и прогнозирования издержек на поддержа­ние запаса в оставшейся до момента Т временной отрезок. Так, положив t равным Т, получим прогноз общих издержек при работе с принятой пар­тией q, вычисляемых по формуле:

L(t) = + sT , (7)

Подставляя вместо ν его значение ν = получим:

L(t) = kn + ST , (8)

где п = есть количество произведенных циклов поставки.

Для прогнозирования издержек в произвольный момент времени t₁ (0< t₁ < Т) определим оставшийся отрезок времени (Т – t₁) и объем по­ставки Q(T-t₁).

Тогда расчет параметра состояния L (издержек) в зависимости от не­управляемых (постоянных) параметров k, S, ν и управляемой перемен­ной q в любой момент времени t₁ будет осуществляться по формуле:

L(k, S, Q(t), T(t), q) = + S(T-t₁) (9)

23+27.Понятие модели, математические модели и их значение.

Если имеется конкретная система, то лишь в единичных случаях, мы имеем возможность провести все конкретные исследования с самой системой. Из-за сложности, громоздкости, недоступности, необратимости изменений, мы вынуждены рассматривать не саму систему, а формальное описание тех ее особенностей, которые существенны для цели исследования. Такое формальное описание и принято называть моделью.

В разработке моделей различают 3 стадии:

1. Построение модели (основная стадия)

2. Пробная работа модели

3. Корректировка модели по результатам опробования

3 типа моделей

1. Вербальные модели

2. Натурные модели

3. Знаковые модели. Из всех знаковых моделей выделяются математические модели.

Основные отличия математических моделей от других:

1. С помощью кодирования знаковым описанием отображается огромное количество конкретных вариантов поведения системы.

2. Не менее важно то, что в каждом из этих описаний одни и те же уравнения соответствуют бесконечному числу комбинаций конкретных параметров. Поэтому знаковые модели можно назвать общими. В отличие от общих, в конкретных моделях знаки заменяются числами, соответствующих конкретному варианту системы. Кроме того в знаковых моделях возможет дедуктивный вывод. Количество следствий в этих моделях можно получить значительно больше, чем с помощью моделей других типов. Они характеризуются компактностью записей, удобством в работе, возможностью изучать объект, все это позволяет считать математические модели одной из самых высоких ступеней отображения реальной действительности.

Модель как инструмент исследования:

1. На основе регулирования исходными параметрами, предположениями становится возможным прогнозировать поведение системы.

2. Кроме того, модель может быть использована для контроля за деятельностью системы.

3. Можно использовать модель в качестве средства обучения

4. Модель является средством «упрощения» объекта и его изучения, поскольку позволяет исследовать систему с точки зрения ее существенных характеристик, абстрагируясь от побочных явлений, связанных с внешней средой.

Методы упрощения:

1. Исключение из рассмотрения ряда переменных, агрегирование, изменение масштаба

2. Изменение природы переменных: рассмотрение переменных как постоянных величин (констант); рассмотрение дискретной (прерывистой величины) как непрерывной и наоборот.

3. Изменение характера связи между переменными. Например, нелинейную считать линейной

4. Изменение ограничений снятие или введение дополнительных ограничений

Вывод: модель объекта исследования является основным средством для разработки закона управления.

Общие и конкретные модели. Все типы моделей необходимо перед их применением к конкретной системе наполнить информацией, соответствующей используемым силам, макетам, общим понятиям. Наполнение информацией в большей степени свойственно знаковым моделям, в наименьшей – натурным. Так, для математической модели – это выделенные (вместо буквенных) значения физических величин коэффициентов, параметров; конкретные виды функций, определенные последовательности действий, графы структуры Наполненную информацией модель принято называть конкретной, содержательной.

Модель без наполнения информацией до уровня соответствия единичной реальной системе называется общей (теоретически абстрактной, системной).

Так, в процессе декомпозиции мы используем понятие формальной модели. Это относится ко всем типам моделей, в том числе, к математическим.

Чтобы уяснить место математической модели рассмотрим процесс формирования собственно научного знания. Принято делить науки на две группы.

а) точные – (скорее термин «точные» основан на вере, что открываемые закономерности являются абсолютно точными);

б) описательные.

Точные науки – обладают средствами предвидеть с практически достаточной точностью развитие процессов, изучаемых данной наукой на достаточно длительный (опять-таки по практическим соображениям) промежуток времени, или же предвидеть достаточно точно свойства и отношения изучаемых объектов по некоторой частичной информации о них.

Описательные науки – по сути перечень фактов об изучаемых ими объектах и процессах, иногда не связанных между собой, иногда связанных некоторыми качественными отношениями, а также порой разрозненными количественными (как правило, эмпирическими связями). К точным наукам относятся математика и науки физического цикла. Остальные науки – в большей или меньшей степени являются описательными.

Однако в Древнем Египте даже математика не могла быть в полной мере отнесена к точным наукам (так, геометрия была представлена как «сборник рецептов», например, вычислять площадь круга как ¾ площади описанного квадрата).

Виды

Дескриптивные (описательные) модели. Например, моделирование движения кометы, вторгшейся в Солнечную систему, производится с целью предсказания траектории ее полета, расстояния, на котором она пройдет от Земли, и т.д. В этом случае цели моделирования носят описательный характер, поскольку нет никаких возможностей повлиять на движение кометы, что-то в нем изменить.

Оптимизационные модели используются для описания процессов, на которые можно воздействовать, пытаясь добиться достижения заданной цели. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных влиянию. Например, меняя тепловой режим в зернохранилище, можно задаться целью подобрать такой режим, чтобы достичь максимальной сохранности зерна, т.е. оптимизировать процесс хранения.

Многокритериальные модели. Нередко приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам одновременно, причем цели могут быть весьма противоречивыми. Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, нужно организовать питание больших групп людей (в армии, детском летнем лагере и др.) физиологически правильно и, одновременно с этим, как можно дешевле. Ясно, что эти цели совсем не совпадают, т.е. при моделировании будет использоваться несколько критериев, между которыми нужно искать баланс.

Игровые модели могут иметь отношение не только к компьютерным играм, но и к весьма серьезным вещам. Например, полководец перед сражением при наличии неполной информации о противостоящей армии должен разработать план: в каком порядке вводить в бой те или иные части и т.д., учитывая и возможную реакцию противника. Есть специальный раздел современной математики — теория игр, — изучающий методы принятия решений в условиях неполной информации.

Пример - Унитазный бачок, когда вода наполнит его,чо та там сработает и вода перестанет заполнять его. можно предсказать.