Продукционное представление знаний

Основными элементами системы продукции являются: глобальная БД, множества правил продукции, операции, система управления.

Глобальная БД – это центральная структура данных, используемая продукционной системой. В зависимости от конкретной задачи эта БД может быть простой, как обычная матрица чисел, или сложной, как большая реляционная индексированная БД.

Правила продукций – применяются к глобальной БД. Для каждого правила есть предварительное условие, которому эта БД либо удовлетворяет, либо нет. Если предварительное условие выполняется, то правило может быть применено.

Система управления – выбирает, какое именно применённое правило следует использовать и прекращает вычисления, когда глобальная БД удовлетворяет условиям постановки.

Для решения задач с помощью систем продукций мы должны определить глобальную БД, набор правил и стратегию управления.

Достоинства этой модели:

• Это представление знаний является самым популярным (распространённым).

• Понятность для человека.

• Модульность (каждое правило описывает небольшой и относительно независимый фрагмент знаний).

• Используя продукционное правило в роли своего рода кирпичиков, мы имеет возможность инкрементного наращивания.

• Удобство модификации (изменения).

• Применение правил соответствует прозрачности системы.

Прозрачность – это способность системы к объяснению своих решений и полученных результатов. Применение правил «если …, то» облегчает и получение ответов на следующие основные типы вопросов пользователя:

• Как? (как был получен результат?)

• Почему? (выбрали это правило, а не другое)

• Зачем? (для чего нужен ответ на этот вопрос?)

Выгодно применяется для решения задач классификации и распознавания.

Однако, в некоторых проблемных областях (медицинская диагностика) преобладают мягкие или вероятностные знания. Они являются мягкими в том смысле, что говорить об их применимости к любым практическим ситуациям можно до некоторой степени часто, но не всегда. В этом случае используют модифицированное правило: «если …, то», дополняя их вероятностной оценкой (например, если условие А, то заключение В с вероятностью С).

Логические модели знаний

Основой является понятие формальной системы, обычно задаваемой следующей четвёркой .

T – множество базовых элементов, множество терминальных символов, буквы алфавита.

P – множество синтаксических правил, на основе которых из T получаются формулы.

A – множество априорно–истинных выражений (аксиом). Это то, от чего мы делаем выводы.

F – семантические правила вывода, которые из множества А позволяют получить новые, правильно построенные формулы, которые называют теоремами.

Синтаксис – это совокупность правил, позволяющих строить правильные конструкции в символах алфавита.

Семантика – совокупность правил, позволяющих однозначно толковать правильные конструкции в символах алфавита.

Прагматика – позволяет нам, учитывая контекстные знания (значения), достигать своей цели.

В логическом представлении наиболее широко используются модели, опирающиеся на исчисление высказываний 1-го порядка и предикаты.

Предикат – это функция от любого числа аргументов, принимающая истинностные значения.

Аргументы – принимают значения из произвольного конечного или бесконечного множества N, называемого предметной областью.

Алфавит исчисления предикатов состоит из следующего набора символов:

• знаки пунктуации ( ) { } , и ;

• логические связи (и, или, отрицание и импликация)

• знаки кванторов существования и общности ( и )

• символы – переменные (b, a, c, q – малые буквы латинского алфавита)

• функциональные буквы (f, q, s)

• предикатные (большие) буквы (A, B, C, D, …)

Из символов алфавита можно строить различные выражения. Выделяют:

• термы

• элементарные формулы

• атомы

• правильно построенные формулы

Предикат F(x), определённый на предметной области M, задаёт определённые свойства элементов M и используется как обозначение высказывания «X обладает свойством M».

Предикат F от ряда аргументов задаёт некоторое отношение между элементами от до и интерпретируется как обозначение высказываний, находящихся между собой в отношении F.

Основным объектом исследования в логике предикатов является формула. При её определении и используется понятие «терм», объединяющее названия аргументов, к которым применяется предикатная буква.

Терм можно определить следующим образом: «Всякая предметная переменная или предметная константа есть терм. Если f – функциональная буква и t изменяется от до - термы, то f- также есть термы».

Элементарная формула – это всякая буква, обозначающая высказывание. Если F – n-местный предикат, а переменная с до - термы, то конструкции вида F - это элементарная формула.

Формулы исчисления предикатов образуются с помощью логических связок:

• и

• или

• не

• импликация

а также кванторов общности и существования, которые применяются к элементарным формулам. Формула имеет определённый смысл, т.е. обозначает определённое высказывание, если существует какая-либо интерпретация.

Интерпретировать формулу – значит связать с ней определённое непустое множество М, т.е. конкретизировать предметную область (область интерпретации) и указать соответствие, относящее:

1. К каждой предметной константе в формуле конкретный элемент из М

2. Каждой функциональной букве в формуле конкретную функцию на М

3. Каждой предикатной букве в формуле конкретное отношение между элементами из М

Задача

М – множество действительных чисел

это отношение «не меньше»

=т.е. 2+3 должно быть не меньше чем 2*3, следовательно, утверждение неверно и ложно.

Произвольная формула А называется выполнимой только тогда, когда существует интерпретация I, такая что А принимает значение «истина» в I. Если А принимает значение «истина» в интерпретации I, то говорят, что I удовлетворяет формуле А.

Если А принимает значение «истина» при всех интерпретациях, то её называют общезначимой.

Формула называется невыполнимой, если при всех интерпретациях она принимает значение «ложь».