4 Фигуры:

1) M – P

S - M

S – P

2) P – M

S – M

S – P

3) M – P

M – S

S – P

4) P – M

M – S

S – P

правило 1 фигуры: большая посылка - общее суждение, меньшая посылка - утвердительное суждение

Все металлы – электропроводники

Медь – металл

Медь – электропроводник

Все металлы – электропроводники

Графит не металл

Графит – не электропроводник (ошибка незаконного расширения термина)

правило 2 фигуры: большая посылка – общее суждение, одна из посылок - отрицательное суждение

Все студенты-юристы изучают логику

Иванов не изучает логику

Иванов не является студентом-юристом.

Все студенты-юристы изучают логику

Иванов изучает логику (ошибка)

Правило 3 фигуры: меньшая посылка – утвердительное суждение, заключение - частное суждение: Демокрит был материалистом

Демокрит жил в 4 в. до н.э.

Некоторые жившие в 4 в. до н.э. были материалистами.

Он не принадлежит к числу моих друзей.

Он заходил вчера

Некоторые из заходивших вчера не принадлежат к числу моих друзей.

Правило 4 фигуры:

1) если большая посылка – утвердительное суждение, то меньшая посылка – общее суждение

2) если одна из посылок - отрицательное суждение, то большая посылка – общее суждение

2) если меньшая посылка – утвердительное суждение, то заключение – частное суждение

Все антилопы – стройные животные

Все стройные животные радуют глаз

Все радующие глаз животные – антилопы

Модусы – разновидности фигур, различающиеся количественной и качественной характеристикой суждений в посылках и заключении; существует 19 правильных модусов, т.е. модусов, в которых заключения следует с необходимостью.

I AAA EAE EIO AII

II AEE EAE EIO AOO

III AII AAI IAI EIO EAO OAO

IV AEE AAI IAI EIO EAO

Простой категор. силлог-м с выдел-ми сужд-ми если в прост. катег. силл-ме им-ся выдел. сужд-я, то закл-е м. след. с необх-ю при наруш-х правилах силлог-ма. Пр.:Только чел., соверш. преступ-е, подлеж. уголов-й ответ-ти и наказ-ю, Иванов не соверш. преступ-я\ Иванов не подлеж-т угол. ответ-ти и наказ-ю.

M – P

S - M

S – P

( 1 фиг. силлог-ма)

закл-е след-т с необх-ю, потому что больш. пос-ка – общеутвер. выделяющ. сужд-е.

Нек. врачи – кардиологи, Все присут-е на совещании – кардиологи\ Все, присут-е на совещании – врачи. (закл-е след-т с необх-ю, потому что больш. пос-ка – частноутвердит-е выделяющ. сужд-е).

P – M

S – M

S – P

21.) Умозаключения из суждений с отношениями – умозаключение, в котором посылки и заключения являются релятивными суждениями; логическим основанием данных умозаключений являются свойства отношений – рефлексивность, симметричность, транзитивность

Отношения:

1. рефлексивности: xRyxRx^yRy (рефлексивное отношение м/у предметами x и y – отношение, в

котором каждый член отношения находится в таком же отношении к самому) (если x=y, то x=x и y=y)

антирефлексивности: xRy(xRx^yRy)

2. симметричности: xRyyRx (симметричное отношение – отношение, в котором перестановка

предметов местами не ведет к изменению вида отношения: Пушкин учился с Пущиным, Пущин – с

Пушкиным)

антисимметричности: xRy(yRx) (если мы знаем В.Путина, то это не значит, что он знает нас)

3. транзитивность: (xRy^yRz)xRz; (транзитивное отношение – отношение, в котором из наличия

отношения м/у x и y, а также м/у y и z, следует его наличие м/у x и z: если Киров севернее Йошкар-

Олы и Йошкар-Ола севернее Казани, то Киров севернее Казани)

антитранзитивность: (xRy^yRz)(xRz) (если Каренин любил Анну и Анна любила Вронского, то это не значит, что Каренин любил Вронского)

22.) Чисто условное умозаключение – умозаключение, в котором обе посылки и заключение являются условными суждениями ((p→q)(q→r) / p→r) (q-общая часть двух посылок, которая связывает основание первой (p) и следствие второй (r)) (вывод основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания) (если такси сломается, то я опоздаю на поезд; если я опоздаю на поезд, то я не успею на конференцию; если такси сломается, то я не успею на конференцию)

23.) Условно-категорическое умозаключение - умозаключение, в котором большая посылка - условное суждение, а меньшая посылка и заключение – категорические атрибутивные суждения

Операции с суждениями в условно-категорическом силлогизме подчиняются следующим правилам:

1) из истинности основания вытекает истинность следствия, а из ложности следствия вытекает ложность основания

2) истинность следствия не доказывает истинности основания, а ложность основания не обуславливает ложности следствия

В соответствии с данными правилами выделяют два правильных модуса (в которых заключение идет с необходимостью):

modus ponens – утверждающий модус, в котором мысль идет от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия (p→q¸ p)/q (если через медную проволоку проходит электрический ток, то проволока нагревается; через проволоку проходит электрический ток; проволока нагревается)

modus tollens – отрицающий модус, в котором мысль идет от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания (p→q¸q)/p (если данное тело графит, то оно электропроводно; данное тело не электропроводно; данное тело не графит)

Кроме правильных модусов, условно-категорическое умозаключение может быть представлено и неправильными модусами, заключения которых имеют вероятностный характер:

первый неправильный модус: от

утверждения следствия к утверждению

основания (p→q¸ q)/вероятно p

второй неправильный модус: от отрицания основания к отрицанию следствия (p→q¸p)/вероятно,q (если будет засуха, то посевы погибнут: засухи не было; вероятно, посевы не погибли)

24.) Разделительно-категорическое умозаключение – умозаключение, в котором большая посылка разделительное суждение, а меньшая посылка и заключение – категорические атрибутивные суждения

modus ponendo tollens – утверждающе-отрицательный модус, в котором путем утверждения одного из членов дизъюнкции производится отрицание всех остальных ее членов (pq,p)/q (док.-во бывает прямым и косвенным; это прямое док.-во; это док.-во не косвенное) (заключение всегда истинно, если большая посылка – суждение строгой дизъюнкции)

modus tollendo ponens – отрицающе-

утвердительный модус,в ктором путём

отрицания всех членов дизъюнкции,

кроме одного, производится

утверждение оставшегося члена

дизъюнкции ((pqr>,pq)/ r)

(заключение всегда истинно, если

большая посылка – суждение

полной (закрытой) дизъюнкции.

25.) Условно-разделительное умозаключение – умозаключение, в котором большая посылка конъюнкция условных суждений, а меньшая посылка – разделительное суждение (в зависимости от числа альтернатив в разделительном суждении умозаключения разделяются на дилеммы, трилеммы…)

В практике чаще всего встречаются дилеммы, имеющие два модуса: конструктивный и деструктивный, которые делятся на простые и сложные

1) простая конструктивная дилемма: в условной посылке устанавливаются два основания, из которых вытекает одно и то же следствие, а в разделительной посылке утверждается истинность одного из двух оснований; в заключении утверждается следствие (((p→r)(q→r)), pq)/r

2) простая деструктивная дилемма: в условной посылке устанавливается, что из одного основания вытекают два следствия; в разделительной посылке отрицаются оба следствия, а в заключении отрицается основание (((p→q)(p→r)),qr)/p

3) сложная конструктивная дилемма: в условной посылке устанавливаются два основания и два следствия, вытекающие из них; в разделительной посылке утверждается истинность обоих возможных оснований; в заключение утверждается истинность обоих возможных следствий (((p→q)(r→s)), pr)/qs

4) сложная деструктивная дилемма:

в условной посылке устанавливаются

два основания и два следствия,

вытекающие из них разделительная

посылка отрицает оба возможных

следствия, заключение отрицает оба основания.

(((p→q)(r→s)),qs)/pr

26.) Энтимема – умозаключение, в котором пропущена одна из посылок или заключение; может быть построена на основе:

1) простого категорического силлогизма

2) условно-категорического силлогизма

3) разделительно-категорического силлогизма

Энтимема состоит из двух суждений, которые могут быть использованы в качестве основания для выражения третьего суждения, т.е. для восстановления энтимемы в полный силлогизм, а для этого необходимо руководствоваться следующими правилами:

1) определить какое суждения является заключением (обычно стоит после слов «следовательно, «поэтому», «потому» или перед словами «ибо», «потому что», «так как»)

2) определить крайние термины в заключении (чтобы потом определить, что является средним термином)

3) определить какой посылкой является второе суждение (по наличию большего или меньшего термина)

4) определить, какая посылка опущена, из каких терминов она состоит, определить возможные варианты посылки и выбрать правильный исходя из правил фигур

Все граждане России имеем право на образование.

Мы – граждане России.

Мы имеем право на образование.

сокращаем большую посылку:

Мы – граждане России

Мы имеем право на образование

сокращаем меньшую посылку:

Все граждане России имеем право на образование.

Мы имеем право на образование.

сокращ. заключение:

Все граждане России имеем право на образование.

Мы - граждане России.

27.) Полисиллогизм (сложный силлогизм) – рассуждение, состоящее из нескольких простых силлогизмов, связанных м/у собой таким образом, что заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего

Всякий полисиллогизм состоит, по крайней мере, из двух силлогизмов: предшествующий называется просиллогизмом, а последующий – эписиллогизмом; выделяют прогрессивный и регрессивный полисиллогизм:

1) в прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма, а умозаключение идет от более общего понятия к менее общему

2) в регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма, а умозаключение идет от менее общего понятия к более общему

прогрессивный полисиллогизм:

1) животное есть субстанция, четвероногое есть животное / четвероногое есть субстанция

2) четвероногое есть субстанция, лошадь есть четвероногое / лошадь есть субстанция

3) лошадь есть субстанция, буцефал есть лошадь / буцефал есть субстанция

регрессивный полисиллогизм:

1) лошадь есть четвероногое, буцефал есть лошадь / буцефал есть четвероногое

2) четвероногое есть животное, буцефал есть четвероногое / буцефал есть животное

3) животное есть субстанция, буцефал есть животное / буцефал есть субстанция

Сорит – сокращенный полисиллогизм, т.е. полисиллогизм с опущенными промежуточными заключениями и посылками; делится:

1) гоклениевский (образуется на основе прогрессивного силлогизма; выбрасываются промежуточные заключения и большие посылки) мысль следует от понятия подчиняющего к понятию подчиненному

животное есть субстанция, четвероногое есть животное / четвероногое есть субстанция

четвероногое есть субстанция, лошадь есть четвероногое / лошадь есть субстанция

лошадь есть субстанция, буцефал есть лошадь / буцефал есть субстанция

2) аристотелевский (образуется на основе регрессивного силлогизма; выбрасываются промежуточные заключения и меньшие посылки) мысль следует от понятия подчиненного к понятию подчиняющему, поэтому в том силлогизме, которым начинается сорит, производят перестановку посылок

буцефал есть лошадь, лошадь есть четвероногое / буцефал есть четвероногое

четвероногое есть животное, буцефал есть четвероногое / буцефал есть животное

животное есть субстанция, буцефал есть животное / буцефал есть субстанция

эпихейрема - силлогизм, посылками которого являются энтимемы (ложь вызывает недоверие, т.к. она является суждением, не соответствующим истине; лесть есть ложь, т.к. она является умышленным тскажением истины, лесть вызывает недоверие)

28.) Дедукция не дает нам новых знаний, т.к. является только анализом известных данных; а в индукции в результате обобщения мы получаем новое знание

Индуктивное умозаключение – умозаключение, в котором вывод о наличии признака у всего множества элементов делается на основе перечисления случаев наличия этого признака у некоторых или у всех элементов множества

Индукция делится на полную и неполную:

1) полная индукция – умозаключение, в котором вывод о наличии признака у множества элементов делается на основе наличия данного признака у каждого элемента множества (всегда достоверна, т.к. не содержит дополнительной информации и выражается только совокупной информацией посылок)

P (x₁)

P (x₂)…

P (x_n)

x₁, x₂, …, x_n є K

 x ((x є R) P(x))

2) неполная индукция – умозаключение, в котором вывод о наличии признака у множества элементов делается на основе наличия данного признака у некоторых элементов множества (заключение всегда вероятно, т.к. появляется информация, которой не было в посылках)

P (x₁)

P (x₂)…

P (x_n)

x₁, x₂, …, x_n є K

 x ((x є R) P(x))

Вероятность заключения зависит от способа отбора исходного материала; соответственно выделяют:

1) популярная индукция – умозаключение, в котором факты для посылок берутся без специального методического отбора, посредством простого перечисления без обращения к противоречащим случаям (не надежна, т.к. могут встретиться случаи, противоречащие общему суждению: железо-твердое тело, медь - твердое тело, золото - твердое тело; железо, медь, золото - металла; все металлы - твердые тела, но есть ртуть - жидкое тело)

2) научная индукция – умозаключение, в котором отбор фактов для посылок производится по существенным признакам (исключает случайное обобщение)

а) селективная индукция – умозаключение, в котором вывод о наличии признака у множества основывается на знании о принадлежности этого признака подклассу изучаемого класса

KS

SK

S имеет f (P)

K имеет f (P) (К – класс, S – подкласс, f (P) – частота признака)

б) элиминативная индукция – система умозаключений, построенная на основе анализа причинных связей явлений (метод состоит в отыскивании необходимых и исключении случайных обстоятельств)

методы для установления причинных связей между явлениями:

1. метод сходства (основан на принципе исключения элиминации)

ABC – a

ADE – a

AKM – a

Вероятно, А – причина а

2. метод различия (отсутствие следствия означает отсутствие основания)

ABCD – a

BCD – не-а

Вероятно, А – причина а

3. соединенный метод сходства и различия (выделяем и сходства, и различия)

ABC – a

ADE – a

AKN – a

BC – не-а

DE – не-а

KN – не-а

Вероятно, А – причина а

4. метод сопутствующих изменений (не изменяющееся не может быть причиной изменяющего, только изменяемое может)

A₁BC – a₁

A₂BC – a₂

A₃BC – a₃

Вероятно, А – причина а

5. метод остатко (основано на аксиоме всеобщности причинно-следственных связей)

а) ABC – abc

B – b

C – c

Вероятно, А – причина а

б) ABC – abcd

A – a

B – b

C – c

Вероятно, есть X – причина d

29.) Традуктивное умозаключение (умозаключение по аналогии) – умозаключение, в котором заключение о наличии у объекта определенного признака делается на основе сходства этого объекта в существенных признаках с другим известным объектом; делится:

1) аналогия предметов (объект уподобления – предметы, переносимый признак – свойства предметов)

А: a, b, c, d

B: a, b, c

Вероятно, B присуще d

2) аналогия отношений (объект уподобления – отношения, переносимый признак – свойства отношений)

a R₁ b

m R₂ n

R₁: a, b, c, d

R₂: a, b, c

Вероятно, R₂ присуще d

По характеру связи м/у признаками различают аналогию строгую и нестрогую:

1) строгая аналогия (основана на наличии необходимой связи признаков сходства с переносимым признаком; заключение носит достоверный характер)

А: a, b, c, d

B: a, b, c

(abc)d

B присуще d

2) нестрогая аналогия (вероятностный перенос признаков, поэтому заключение носит вероятностный характер)

Степень вероятности можно повысить; для этого:

1) количество признаков сходства должно быть возможно большим (чем больше признаков, тем основательнее вывод)

2) сравнивать необходимо только по существенным признакам, которые должны быть как можно более разнообразными

3) необходимо учитывать количество и существенность признаков различия: если предметы различаются в существенных признаках, то заключение по аналогии может оказаться ложным

4) переносимый признак должен быть того же типа, что и признаки сходства (например, физического характера)

30.) Доказательство – процесс обоснования истинности некоторого суждения

Опровержение – процесс обоснования ложности некоторого суждения

Структура доказательства:

1) тезис – суждение, истинность которого требуется доказать

2) аргументы – суждения, с помощью которых доказывается тезис

3) демонстрация – способ логической связи между тезисом и аргументом

доказательства

а) прямые (истинность тезиса непосредственно вытекает из аргументов)

б) косвенные (истинность тезиса обосновывается посредством доказательства ложности антитезиса)

- апагогическое (обосновывается ложность антитезиса и на том основании, что противоречащие суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными заключают об истинности тезиса) (pp¸p)/p

- разделительное (представлено косвенное обоснование истинности суждения – тезиса, выступающего членом дизъюнкции, посредством установления ложности всех других членов дизъюнкции) (строится по отрицающее-утверждающему модусу разделительно-категорического силлогизма) (pqrs¸qrs)/p

Структура опровержения:

1) опровержение тезиса (цель: установить ложность тезиса)

2) опровержение аргументов (цель: установить недоказанность тезиса)

3) опровержение демонстрации (цель: установить недоказанность тезиса)

Способы опровержения тезиса:

1) «сведение к абсурду»: установление ложности следствий, вытекающих из тезиса (опровергаемый тезис условно признается истинным и из него выводятся следствия, если эти следствия окажутся ложными, то ложным будет и тезис; рассуждение протекает в форме правильного отрицающего модуса условно-категорического силлогизма) (TC¸C)/T

2) «опровержение от противного»: опровержение тезиса через доказательство антитезиса (выдвигается антитезис, истинность которого доказывается, если антитезис истинен, то тезис ложен, третьего не дано; рассуждение проходит в форме утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического силлогизма) (TA¸A)/T

Опровержение аргументов сводится к доказательству их ложности (тезис при этом может оставаться истинным, доказывается лишь его необоснованность) (рассуждение идет по второму неправильному модусу условно-категорического силлогизма) (AТ¸A)/вероятно,T

Опровержение демонстрации – установление логической несостоятельности выведения тезиса из аргументов, т.е. к показу того, что между тезисами и аргументами не существует необходимой связи вследствие нарушения правил того умозаключения, на основе которого строится доказательство, т.е. мы доказываем не обоснованность тезиса, который может быть и ложным, и истинным

Паралогизм – непреднамеренное нарушение правил логики в процессе рассуждения

Софизм – преднамеренное нарушение правил логики с целью ввести оппонента в заблуждение

Правила и ошибки по отношению к тезису:

1) определенность тезиса – тезис должен быть сформулирован однозначно

2) неизменность тезиса – тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения (ошибка подмены тезиса)

Правила и ошибки по отношению к аргументации:

1) аргументы должны быть истинными; несоблюдение приводит:

а) «основное заблуждение» (возникает, если ложный аргумент принимается за истину)

б) «предвосхищение основания» (в качестве основания берется суждение, истинность которого не доказана)

в) «кто чрезмерно доказывает, тот ничего не доказывает» (в качестве оснований берутся суждения, из которых следует не только доказываемый тезис, но и противоположное ему положение)

2) истинность аргументов должна быть установлена независимо от тезиса (ошибка: «круг в доказательстве» - тезис обосновывается через аргументы, а аргумент через тезис)

3) аргументы не должны противоречить друг другу (из противоречащих друг другу аргументов с необходимостью не вытекают ни тезис, ни антитезис)

4) аргументы должны быть достаточным основанием для тезиса

а) «не следует» (сущность ошибки в том, что из аргументов фактически не вытекает тезис)

б) «довод к личности» (в качестве аргумента берется характеристика лица, имеющего отношение к доказываемому тезису, хотя из этой характеристики тезис с необходимостью не следует)

в) «довод к публике» (стремление повлиять на людей, чтобы они поверили в истинность или ложность без доказательств)

г) «от сказанного в относительном смысле к сказанному безотносительно» (суждения истинные при определенных условиях приводятся в качестве аргументов истинных при всех условиях)

Правила и ошибки по отношению к демонстрации: правила умозаключений являются правилами по отношению к демонстрации, их нарушение приводит к ошибке «мнимое следование»; также достаточно часто встречается ошибка «учетверения терминов», а также употребление неправильных модусов условно-категорического силлогизма