9.)Операции с классами

А, В, С – символы классов.

1-универс. класс

 - пустой класс

 - сложение классов

 - умножение классов

А- дополнение к классу (не А)

Сложение (объединение классов) – логическая операция, цель которой состоит в образовании нового класса, состоящего из элементов, каждый их которых принадлежит к одному из слагаемых классов

Совместимость:

1) тождество АВ=А=В 2) пересечение АВ

3) подчинение АВ=А

Несовместимость:

1) соподчинение: АВС = А

2) контрарность: АВ

3) контрадикторность: А А =1

Умножение – логическая операция, цель которой состоит в образовании нового класса, состоящего из элементов, общих для умножаемых классов (умножать можно только совместимые классы, умножение несовместимых классов дает пустой класс)

1) тождество АВ=А=В

2) контрарность АВ

3) контрадикторность АВ=В

Дополнением к классу А является класс А, который при сложении с классом А образует универсальный класс: А А =1. Чтобы образовать дополнение к классу необходимо из универсального класса вычесть этот класс и получим дополнение к данному классу 1-А= А

10.)Суждение-форма мышления, выражающая в форме утверждения или отрицания связь м/у предметом и его признаком, факт существования предмета, отношения м/у предметами (м.б. либо истинным, либо ложным)

Истинность и ложность – логические значения суждения. В двухзнач. логике суждение либо истинно, либо ложно (ЭТО ВАЖНЕЙШЕЕ ОТЛИЧИЕ СУЖДЕНИЯ ОТ ПОНЯТИЯ: В СУЖДЕНИИ МОГУТ БЫТЬ ЛЮБЫЕ ПРИЗНАКИ, А В ПОНЯТИИ ТОЛЬКО СУЩЕСТВЕННЫЕ) Суждение бывает простое или сложное: простое суждение не включает в свой состав др. суждений, а сложное включает.

Структура простого суждения: S – P (S – субъект суждения (то, о чем говорится), P – предикат (то, что говорится о субъекте); S, P – логич. переменные, S, P – термины суждения; связка (логич. постоянная) выражается в языке словами «есть», «является», «не есть», «не является» или иногда вообще не выражается (бывает утвердительная и отрицательная) связка всегда есть)терм.нные, , что говор-ся в субъекте); бо ложно. омощью кот-й ч.-той класс. 000000000000000000000000000000000000000000000000000

,  - квантор общности и существования (они указывают на объем понятия, входящего в субъект: отношение м/у S и P можно выразить как отношение объемов понятий)

Суждения не существует без предложения, но связь суждения и предложения не означает их тождества:

1) суждение в традиц. логике выражается либо повествов. предложением, либо ритор. вопросом; побуд. и вопросит. предложения не выражают суждения)

2) макс. количество частей суждения – не более 4-х, а кол-во частей предложения неограниченно  S и P могут совпадать с подлежащим и сказуемым, а могут и не совпадать: Телевидение (S) России уделяет (S) большое внимание проблеме терроризма.

3) в отличие от частей предложения, имеющих постоянную грамматическую форму, S и P ее не имеют и определяются логич. ударением (Сестра подарила мне эту книгу  S-P)

11.)Простое суждение-суждение, которое не включает в свой состав др. суждений

Виды простого суждения:

1) атрибутивное суждение (или суждения свойства): утверждается или отрицается принадлежность предмету какого-либо свойства, состояния (S-P: роза красна)

- S: понятие о предмете суждения

- P: понятие о признаке предмета

- связка выражает отношение м/у S и P

2) суждение существования (экзистенциональные суждения): утверждается или отрицается факт существования предметов или явлений (существует медведь)

- S: понятие о предмете, существование которого отрицается или утверждается

- P: мысль о существовании или не существовании предмета

3) суждение с соотношениями (релятивные суждения): утверждается или отрицается отношение м/у предметами (Иван сосед Петра)

- xRy, R-любое отношение (x находится в отношении R к y)

- S: представлен 2 и более понятиями о предметах, включенных в данные отношения

- P: мысль об отношении

1. рефлексивности: xRyxRx^yRy (xRx – отношение предмета как к самому себе)

антирефлексивности: xRy(xRx^yRy)

2. симметричности: xRyyRx (Пушкин учился с Пущиным, Пущин – с Пушкиным)

антисимметричности: xRy(yRx) (если мы знаем В.Путина, то это не значит, что он знает нас)

3. транзитивность: (xRy^yRz)xRz; (если Киров севернее Йошкар-Олы и Йошкар-Ола севернее Казани, то Киров севернее Казани)

антитранзитивность: (xRy^yRz)(xRz) (если Каренин любил Анну и Анна любила Вронского, то это не значит, что Каренин любил Вронского)

12.)Категорические суждения – атрибутивные суждения, имеющие показатель количества при субъекте – квантор (,  - квантор общности и существования: они указывают на объем понятия, входящего в субъект, т.е. относится ли объем предиката ко всему субъекту или к его части)

Категорические суждения делят:

1. по количеству (в зависимости от отношения объемов S и P) на:

а) единичные (об одном предмете: Это S есть (не есть) P)

б) частные (о части предметов: Некоторые S есть (не есть) P)

- неопределенно частные («некоторые»=«некоторые, а может быть все»)

- определенно частные («некоторые»=«только некоторые»)

в) общие (все предметы класса: Все S есть P/Ни одно S не есть P)

2. по качеству (в зависимости от характера связки) на:

а) утвердительные (выражают принадлежность предмету признака: S есть P)

б) отрицательные (отсутствие признака: S не есть P)

3) объединенная классификация

а) общеутвердительные А (общее по количеству и утвердительное по качеству: Все S есть P)

б) общеотрицательные Е (общее по количеству и отрицательное по качеству: Ни одно S не есть P)

в) частноутвердительное I (частное по количеству и утвердительное по качеству: Некоторые S есть P)

г) частноотрицательное О (частное по количеству и отрицательное по качеству: Некоторые S не есть P)

д) единично утвердительные (Это S есть P) приравниваются к общим в традиционной логике, т.к.

е) единично отрицательные (Это S не есть P) отношение объемов S и P совпадают с общими

13.)Выделяющее суждение – суждение, в котором утверждается или отрицается принадлежность P только данному S (всякое выделяющее суждение есть синтез утверд. и отриц. суждений, ибо в нем утверждается (отрицается) принадлежность признака только данному предмету, и в то же время отрицается (утверждается) принадлежность этого же признака другим предметам («только некоторые преступники (и только преступники) являются рецидивистами»: синтез суждений «некоторые преступники являются рецидивистами» и «некоторые преступники не являются рецидивистами»)

Выделяющие суждения:

1) единичное (S, и только S, есть P) (S и P имеют одинаковый объем)

2) частное (некоторые S, и только S, есть P) (P полностью входит в объем S)

3) общее (все S, и только S, есть P) (S и P имеют одинаковый объем)

Определенные частные суждения – суждения с формулой «только некоторые S есть P» и «только некоторые S не есть P» («некоторые»=«только некоторые»)

Частные выделяющие не следует смешивать с определенными частными, так как в частных выделяющих уточняется объем P, а в определенно частных – объем S («только некоторые свидетели дали показания» - определенное частное; «некоторые преступники (и только преступники) являются рецидивистами» - частное выделяющее суждение)

Исключающее суждение – суждение, в котором отражается принадлежность (или непринадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторой их части (выражаются словами «кроме», «за исключением», «помимо», «не считая») (Все S, за исключением S₁, есть P)

Распределенность терминов в суждении: дин. ич. сужд-х речь идет о всем об. диничные. атриб. т существ-я предм. 000000000000000000000000000000000000000000000000000000

В суждении термины м. б. распределены или не распределены. Термин распределен, если он взят в полном объеме, т.е. если он полностью включен в объем др. термина или полностью исключен из него. Термин не распределен, если он взят в части объема, т.е. если он частично включен в объем др. термина или частично исключен из него.

а) общеутвердительные А (Все S есть P) S⁺ P^-

б) общеотрицательные Е (Ни одно S не есть P) S⁺ P⁺

в) частноутвердительное I (Некоторые S есть P) S^- P^-

г) частноотрицательное О (Некоторые S не есть P) S^- P⁺

д) общевыделяющее (Все S, и только S, есть P) S⁺ P⁺

е) частновыделяющее (Некоторые S, и только S, есть P) S^- P⁺

В единичных суждениях термины распределены точно так же, как и в общих.