- •Міністерство освіти та науки України Криворізький технічний університет
- •«Технічна механіка рідини та газу»
- •Тема 1. Фізичні властивості рідин та газів
- •Тема 2. Стан рівноваги рідин та газів
- •Тема 3. Сила тиску рідини на плоскі та криволінійні поверхні
- •Тема 4. Закон Архімеда та елементи теорії плавучості та остійності
- •Тема 5. Режими руху рідин і газів. Гідравлічні опори.
- •Тема 6. Розрахунок коротких трубопроводів.
- •Тема 7. Розрахунок довгих трубопроводів.
- •Тема 8. Витікання рідин і газів через отвори і насадки
- •Додаток 1 Фізичні властивості води
- •Значення коефіцієнтів а і для деяких місцевих опорів
- •Коефіцієнт опору пробкового крана в залежності від кута повороту
- •Додаток 7
- •Додаток 12
- •Додаток 13 Поправковий коефіцієнт ψ, що враховує неквадратичність опору
- •Додаток 14 Коефіцієнти витікання води з отворів і насадків
- •Додаток 15
- •Простих геометричних форм
- •Учбова література
Тема 5. Режими руху рідин і газів. Гідравлічні опори.
5.1 Обчисліть критичну швидкість, при якій настає перехід від ламінарного режиму до перехідної зони в трубі діаметром 3 см. Під час руху води і повітря при температурі 25˚C та гліцерину при 20˚С.
Розв’язання. При t=25˚С кінематична в’язкість води ν=0.9 /с, а повітря ν=16.15/с. Тоді виразу , де критичне число Рейнольдса, .
Прийнявши =2300, отримаємо для води
;
для повітря . При 20˚С для гліцерину ν=4.1, тоді
5.2 Олива, кінематична в’язкість якої 14 протікає в трубці діаметром 25 мм. Визначте витрату, середню швидкість і максимальну швидкість, якщо втрати опору на одиницю довжини трубки дорівнюють 0.5 .
Розв’язання. Вважаючи режим ламінарним, використовуємо формулу Гагена/ Пуазейля (5.11):
Середня швидкість
V=
Перевіримо, чи режим справді ламінарний, визначивши число Рейнольдса
Re=
Отже, режим ламінарний і
5.3 Визначте гідравлічний коефіцієнт тертя під час руху води (ν=) в новому чавунному трубопроводі діаметром 150 мм зі швидкістю 2
Розв’язання. Число Рейнольдса
Re=
Отже, режим руху турбулентний. Для визначення зони опору з додатка 3 беремо значення еквівалентної шорсткості, яке для нових чавунних труб Верхня межа другої перехідної зони
500 Оскільки, Re, то використаємо формулу Шифрінсона
λ=0,11
За формулою Прандтля - Нікурадзе (5.10)
λ=
5.4 По трубопроводу діаметром 10 см. і довжиною 500 м. пропускають воду в кількості 10.5 при різниці тисків 100 кПа і температурі Обчисліть еквівалентну шорсткість трубопроводу.
Розв’язання. Швидкість
V=
Оскільки
Re= то режим руху турбулентний.
Втрати опоку =
Гідравлічний коефіцієнт тертя обчислюємо за формулою Дарсі – Вейсбаха:
,
звідки
λ=
Формула Альтшуля (5.8) підходить для всіх трьох зон турбулентного режиму. З неї
5.5 Наприкінці мазутопроводу діаметром 0,15 м є засувка Лудло. Витрата рідини питомою масою 900 і в’язкістю становить 40 Обчисліть коефіцієнт опору засувки при ступені її відкриття 0,75.
Розв‘язання. Оскільки рідина в‘язка, то спочатку визначимо число Рейнольдса:
Re=
При Re коефіцієнт опору визначається формулою (5.14)
.
При ступені відкриття засувки 0,75 знаходимо з додатка 5 і Тоді
ζ=
Тема 6. Розрахунок коротких трубопроводів.
Приклад 6.1. Сталевий трубопровід (d = 150 мм) з’єднує два відкритих резервуари зі сталими рівнями Н1 = 12м i Н2 = 2м. У трубопроводі довжиною 45 м є один поворот на 90°, установлена засувка, відкрита наполовину. Обчислить витрату води при температурі 20°С.
Розв’язання. З рівняння Бернуллі, записаного для перерiзiв по вiльній поверхні води в резервуарах при
p1 = p2 = pat ; z1 = H1 ; z2 = H2 ; V1 = V2 ≈ 0;
отримаємо, що
звідки
де
∑ζ = ζвх + ζпов + ζзас + ζвих;
ζвх - коефiцiєнт опору на виходi з резервуара; ζпов = 1,4 (поворот на 90° або пряме коліно); ζзас = 2 – коефіцієнт опору засувки, відкритої наполовину; ζвих=1 – коефiцiєнт опору на вході в резервуар (додаток 5).
Отже, ∑ζ = 4,9.
Оскільки число Рейнольда визначити не можна, то приймаємо зону квадратичного опору. При Δе = 0,15 мм (труби сталеві, з незначною корозією)
Тоді в першому наближенні
Тепер обчислимо
де ν = - кінематична в’язкість. Звідси
Оскільки
то зона опору квадратична і друге наближення непотрібне. Отже, Q = 75,4л/с.
Приклад 6.2. Визначте мiнiмально можливий діаметр всмоктувального трубопроводу при подачі помпи 1 л/с. Висота всмоктування НВС = Н = 2,5 м рис. 102), довжина трубопроводу 3 м, шорсткість труби 0,008 мм; коефiцiєнт опору вхідного фільтра 6, максимально допустимий вакуум перед входом у помпу 80 кПа; в’язкість робочої рідини 0,01 см²/с; питома маса 1000 кг/м³.
Розв’язання. З рівняння Бернуллі для перерізів по поверхні рідини в резервуарі 1–1 і на вході в помпу 2–2 відносно поверхні рідини (рис. 102) маємо
або
Звідси
або
Підставивши числові значення, отримаємо
Де попередньо прийнято, що λ = 0,02.
Після обчислень отримаємо 68370164
Рівняння розв’язуємо методом підбору. У нашому випадку при d=0,0196м ліва i права частини рівняння приблизно однакові. Отже, у першому наближенні d = 19,6 мм.
Перевіримо режим руху:
-
режим турбулентний
Уточнимо зону опору:
Оскільки
то зона опору друга перехідна і
Тоді
68370164
Рівність виконується при d = 20,2 мм.