Тема 2. Стан рівноваги рідин та газів

Приклад 2.1. Визначити питому масу морської води на глибині 300м, де надлишковий тиск дорівнює 3,08МПа.

Розв 'язання

Оскільки на поверхні моря тиск атмосферний, то значення надлишкового тиску вщповідно до (2.8) становить р=ρgh, звідки:

ρ=р/gh=3,08*10⁶/(9,81*300)=1047 кг/м³

Приклад 2.2. Знайти значения тиску р₀ , прикладеного до поверхні рідини в закритому резервуарі, якщо вода в п'єзометрі піднялася на висоту h_i = 1,2м, а точка N підключення п'єзометра перебуває на глибині , h₂=0,6м.

Розв'язння.

Відповідно до основного закону гідростатики можна записати, що р₀+γ h₂= γ h₁

р₀= ρg(h_{1 –} h₂)=1000*9,81*(1,2- 0,6)= 5886 Па.

Приклад 2.3. Обчисліть різницю тисків у резервуарах A i В, заповнених водою (рис.5). Різниця рівнів ртуті в диференційному манометрі h =50мм.

Розв'язання.

Запишемо рівняння рівноваги щодо нижнього рівня ртуті. У лівому коліні

р = р₁ + ρ₁gh,.

у правому

р = р₂ + ρ₁gh + ρ₂gh, .

де ρ₁- питома маса води; ρ₂ - питома маса ртуті.

Прирівнявши праві частипи рівнянь, отримаємо

р₁ + ρ₁gh= р₂ + ρ₁gh + ρ₂gh

звідки

р₁ – р₂=Δр= ρ₂gh – ρ₁g(h₁ – h₂ )= ρ₂gh - ρ₁gh= gh(ρ₂ – ρ₁).

Винесемо ρ₁ за дужки. Тоді, позначивши

р₂/р₁=δ, маємо Δр= ρ₁g(δ – 1).

Оскільки δ=13,6, то Δр=12,6 ρ₁gh=12,6*1000*9,81*0,005=6180,3 Па

Тема 3. Сила тиску рідини на плоскі та криволінійні поверхні

Приклад 3.1. Визначити потрібну ширину а бетонної стінки (рис.35) на яку діє напір води Н₁=5м,виходячи з умови її стійкості на перекидання. Коефіцієнт стійкості:

k= M_у/M_п=1,5

де М_у - утримувальний момент; М_п - перекидальний момент. Довжина стінки l = 1 м; питома маса бетону ρ_б =2200 кг/м³; висота стінки Н=Н₁ ,; ковзанням стінки знехтувати.

Розв'язання. Перекидальний момент

M_п = P(H-h_d),

а утримувальний момент

М_у=G*a/2,

де Р= ρgH/2Hl - сила тиску; h_d=2/3*Н- глибина занурення центра тиску; ρ -питома маса води; G = ρgalH –вага стінки.

Отже,

М_п=ρgН²/2*l(H – 2/3*h)=1/6*ρgH³l,

а М_б= ρ_бg* а²lН/2

Тоді k= M_у/M_п== 3ρ_б а²/ρН²=1,5

Звідки:

а== = 2,38 м.

Приклад 3.2.Круглий отвір у вертикальній стінці відкритого резервуару з водою перекрито сферичною кришкою (рис. 36) діаметром d = 1 м. Глибина занурення центра ваги кришки h_с = 2 м. Визначити силу тиску на кришку i напрямок її дії відносно горизонту,

Розв 'язання. Горизонтальну компоненту Р_х знаходимо за формулою:

Р_x = ρgh_сπd²/4 = 1000*9,81*2*3,14*1²/4 = 15401,7Н =15,4кН.

Вертикальна компонента

Р_z = ρgW = ρgπd³/12 = 1000 *9,81*3,14*1³/12 = 2567Н =2,57кН.

Повна силу тиску:

Р_x= = 15,4²+2,57² = 15,6 кН.

Кут нахилу сили до горизонту:

β= arctg(Р_x/ Р_z) = arctg(2,57/15,4)≈9⁰28’

Тема 4. Закон Архімеда та елементи теорії плавучості та остійності

Приклад 4.1. Корона масою 14,7 кг має під водою вагу, що відповідає масі 13,4кг. Визначте, чи корона золота.

Розв 'язання. Вага тіла, зануреного у воду

G_р = G – P_а,

де G= ρ_тgW – вага тіла; P_а – Архімедові сила. Отже:

G_р=g(ρ_тW – ρ_рW),

де ρ_р - питома маса води. Тоді

G/G – G_р= ρ_тW/ ρ_рW = ρ_т/ ρ_р= 14,7/ (14,7 – 13,4) = 11,3

Питома маса матеріалу корони

ρ_т =11,3 ρ_р = 11,3*1000 = 11300кг/м³.

Така питома маса віповідає свинцю, а не золоту (питома маса золота ρ_т= 19300 кг/м³).

Приклад 4.2. Нафтоналивне судно прямокутного перерізу з плоским дном шириною 20 м і довжиною 100 м повністю завантажене дає осадку 2,5м. Без вантажу осадка судна 0,4м. Визначте вагу нафти, яку перевозить судно.

Розв'язання. Прийнявши, що питома маса морської води ρ = 1020кг/м³,обчислимо вагу витісненої води

ρ gW = 1020*9,81*100*20*2,5 = 50,031*10⁶ = 50,031МН

Вага порожнього судна G = 1020*100*20*0,4* 9,81 = 8,005МН

Отже, вага нафти G = 50,031*8,005 = 42,025МН