51 Cредняя квадратическая погрешность (скп). Формулы Гаусса и Бесселя. Порядок матобработки ряда равноточных измерений. Предельная абсолютная и относительная погрешности.

Наилучшим критерием оценки точности измерений принято считать среднюю квадратическую погрешность (СКП) измерения, определяемую по формуле Гаусса:

где _i=li-X (Х - истинное значение измеряемой величины, а li - результат измерения).

Так как, в большинстве случаях истинное значение неизвестно, то СКП определяют по формуле Бесселя:

где _i=l_i-х (х - средняя арифметическое значение или вероятнейшее значение измеряемой величины, а li - результат измерения).

СКП арифметической середины:

Эта формула показывает, что СКП арифметической середины в n раз меньше СКП отдельного измерения.

На практике различают предельные и относительные погрешности. Теорией доказывается, а практикой подтверждается, что абсолютное большинство случайных погрешностей находится в интервале от 0 до m - 68% , от 0 до 2m - 95% , от 0 до 3m - 99.7%.

На практике за предельную погрешность принимают 2m, т.е. с вероятностью 95% можно утверждать, что случайные погрешности не превысят величины равной 2m. Если n<10 то _i(пред)=t_B ^. M, где t_B - коэффициент Стьюдента (таблица)

Таблица коэффициентов Стьюдента

tB	n	tB	tB
4,53	5	2,65	2,37
3,31	6	2,52	2,32
2,87	7	2,43	2,28

Рассмотрим на примере как выполняется математическая обработка результатов ряда равноточных измерений. Пусть длина линии измерена шесть раз (см. таблицу). Необходимо найти вероятнейшее значение измеренной величины и оценить результаты измерений.

l'=75.10 м,

x =75.10+0.37/6=75.16 м,

m =91 / 5=4.2 см,

М = 4.2 / 6=1.7 см,

_i(пред)=t_B ^. M = 2.52 ^. 1.7 = 4.4 см,

L = 75.16 + 0.04 м (P=95%),

Отн.погр.L/L=4.4/7510=1/1700

N	l,м	E,см	,см	2
1	75.15	+5	-1	1
2	75.18	+8	+2	4
3	75.20	+10	+4	16
4	75.13	+3	-3	9
5	75.10	0	-6	36
6	75.21	+11	+5	25
		37	+1	91

Матобработка ряда измерений одной и той же величины выполняется в следующей последовательности:

- определение вероятнейшего значения измеренной величины x=l_i/n;

- оценка точности отдельного измерения

- оценка точности арифметической середины (вероятнейшего значения)

- определение окончательного результата L = x  t_BM.