Решение задачи
1. Скорости данных точек найдем из формулы v = 2πr/T.
2. Определим исходные данные.
Для точки А (конец секундной стрелки) OA = rA = 14 мм; TA = 1 мин = 60 сек.
Для точки В (конец минутной стрелки) OB = rB = 14 мм; TB = 1 ч = 3600 сек.
Для точки С (конец часовой стрелки) OC = rC = 10 мм; TC = 12 ч = 43200 сек.
3. Находим искомые скорости: vA = 2πrA/TA = 2π*14/60 = 1,47 мм/сек; vB = 2πrB/TB = 2π*14/3600 = 0,0244 мм/сек; vC = 2πrC/TC = 2π*10/43200 = 0,00146 мм/сек.
Билет №4
Равномерное прямолинейное движение точки
Если at=0 и an=0, то вектор скорости остается постоянным (v=const), т. е. не изменяется ни по модулю, ни по направлению. Такое движение называется равномерным прямолинейным.
Уравнение равномерного движения имеет вид (а) s = s0 + vt или в частном случае, когда начальное расстояние s0=0, (б) s = vt.
В уравнение (а) входит всего четыре величины, из них две переменные: s и t и две постоянные: s0 и v. Поэтому в условии задачи на равномерное и прямолинейное движение точки должны быть заданы три любые величины.
При решении задач необходимо выяснить все заданные величины и привести их к одной системе единиц. При этом нужно заметить, что как в системе МКГСС (технической), так и в СИ единицы всех кинематических величин одинаковы: расстояние s измеряется в м, время t – в сек, скорость v – в м/сек.
Задача
Условие задачи
Тепловоз проходит закругление длиной 800 м за 50 сек. Радиус закругления по всей его длине постоянный и равняется 400 м. Определить скорость тепловоза и нормальное ускорение, считая движение равномерным.
Решение задачи
1. Принимая тепловоз за материальную точку, найдем его скорость: v = s/t = 800/50 = 16 м/сек.
2. Находим нормальное ускорение: an = v2/R = 162/400 = 0,64 м/сек2.
3. Таким образом, при равномерном движении тепловоза по закруглению со скоростью v=16 м/сек он имеет нормальное ускорение an=0,64 м/сек2 (рис. 195).
Билет №5
Плоская система сходящихся сил
Сложение двух сил
Сложение двух сходящихся сил, т. е. сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, производится по тем же двум правилам – правилу параллелограмма и правилу треугольника, рассмотренным в главе I (§ 1), и теми же методами – графическим, графо-аналитическим и аналитическим (методом проекций).
При сложении сил необходимо учитывать следующее обстоятельство.
В теоретической механике – в механике твердого тела, сила – скользящий вектор, т. е. при решении задач силу можно переносить вдоль линии ее действия в любую точку. Поэтому, если на тело действуют две силы P1 и P2, лежащие в одной плоскости, как, например, показано на рис. 25, а, то эти силы можно перенести в точку C – точку пересечения линий действия данных сил и считать их приложенными таким образом к одной точке тела (рис. 25, б), как это и сделано в задаче 20.
Задача
Условие задачи
Определить равнодействующую R* двух сил P1 и P2, модули которых соответственно равны P1=40 н и P2=80 н; сила P1 направлена горизонтально вправо, а P2 образует с P1 угол α=120° (рис. 26, а).
Решение 2 (по правилу треугольника)
Билет №6
Многоугольник сил. Определение равнодействующей сходящихся сил
Для сложения любого числа сходящихся сил применяется правило многоугольника. Используя это правило, задачу можно решить либо графическим методом (задача 3), либо методом проекций (задача 18).
Задачи, приведенные в этом параграфе, решены методом проекций. Графическим методом рекомендуется решить эти задачи самостоятельно.
Задача