Решение задачи

1. Стержень АВ без прикрепленной к нему массы m создает нагрузку на подшипник, равную его собственному весу. Причем, если стержень хорошо центрирован, т. е. его центр тяжести расположен точно на оси подшипника, то нагрузка при вращении не изменится – она также будет равна весу стержня и будет действовать на подшипник вертикально вниз.

2. Если к стержню, по условию задачи, прикрепить массу m, то эта масса (примем ее за материальную точку), двигаясь по окружности радиусом R=0,1 м начнет растягивать ту часть стержня, которая расположена между массой m и подшипником, силой, равной P_n^и. Благодаря этому возникает дополнительная так называемая динамическая нагрузка на подшипник, уравновешиваемая его реакцией F_д (рис. 251, б).

3. Так как увеличение нагрузки равно возникшей силе инерции P_n^и, то и определим эту силу по формуле (3): P_n^и = mω²R, где m = 0,5 кг, R = 0,1 м и ω = πn/30 = 3,14*3000/30 = 314 рад/сек.

Подставим эти значения в формулу (3): P_n^и = 0,5*314²*0,1 = 4929,8 Н ≈ 4,93 кН.

Таким образом, в результате прикрепления массы m нагрузка на подшипник увеличивается почти на 5 кН.

Результат, получившийся в этой задаче, подтверждает необходимость тщательной балансировки вращающихся деталей машин. Несбалансированные детали при вращении создают огромные дополнительные динамические нагрузки, которые приводят к быстрому износу подшипников.

Билет №11

Работа и мощность при поступательном движении

Работа постоянной силы P на прямолинейном участке пути s, пройденном точкой приложения силы, определяется по формуле (1) A = Ps cos α, где α – угол между направлением действия силы и направлением перемещения.

При α = 90° cos α = cos 90° = 0 и A = 0, т. е. работа силы, действующей перпендикулярно к направлению перемещения, равна нулю.

Если направление действия силы совпадает с направлением перемещения, то α = 0, поэтому cos α = cos 0 = 1 и формула (1) упрощается: (1') A = Ps.

На точку или на тело обычно действует не одна сила, а несколько, поэтому при решении задач целесообразно использовать теорему о работе равнодействующей системы сил (Е. М. Никитин, § 83): (2) A_R = ∑ A_i, т. е. работа равнодействующей какой-либо системы сил на некотором пути равна алгебраической сумме работ всех сил этой системы на том же пути.

В частном случае, когда система сил уравновешена (тело движется равномерно и прямолинейно), равнодействующая системы сил равна нулю и, следовательно, A_R=0. Поэтому при равномерном и прямолинейном движении точки или тела уравнение (2) принимает вид (2') ∑ A_i = 0, т. е. алгебраическая сумма работ уравновешенной системы сил на некотором пути равна нулю.

При этом силы, работа которых положительна, называются движущими, а силы, работа которых отрицательна, называются силами сопротивления. Например, при движении тела вниз – сила тяжести – движущая сила и ее работа положительна, а при движении тела вверх его сила тяжести является силой сопротивления и работа силы тяжести при этом отрицательна.

При решении задач в случаях, когда неизвестна сила Р, работу которой нужно определить, можно рекомендовать два приема (метода).

1. При помощи сил, заданных в условии задачи, определить силу P, а затем по формуле (1) или (1') вычислить ее работу.

2. Не определяя непосредственно силы P, определить A_p – работу требуемой силы при помощи формул (2) и (2'), выражающих теорему о работе равнодействующей.

Мощность, развиваемая при работе постоянной силы, определяется по формуле (3) N = A/t или N = (Ps cos α)/t.

Если при определении работы силы Р скорость движения точки v=s/t остается постоянной, то (3') N = Pv cos α.

Если же скорость движения точки изменяется, то s/t = v_ср – средняя скорость и тогда формула (2') выпажает среднюю мощность N_ср = Pv_ср cos α.

Коэффициент полезного действия (к. п. д.) при совершении работы можно определить как отношение работ (4) η = A_пол/A, где A_пол – полезная работа; A – вся произведенная работа, или как отношение соответствующих мощностей: (4') η = N_пол/N.

Единицей работы в СИ служит 1 джоуль (Дж) = 1 Н * 1 м.

Единицей мощности в СИ служит 1 ватт (Вт) = 1 Дж / 1 сек.

Популярной внесистемной единицей мощности является лошадиная сила (л. с.): 1000 Вт = 1,36 л. с. или 1 л. с. = 736 Вт.

Для перехода между ваттами и лошадиными силами следует пользоваться формулами N (кВт) = 1,36 N (л. с.) N (л. с.) = 0,736 N (кВт).

Задача

Какую работу производит человек, передвигая по горизонтальному полу на расстояние 4 м горизонтально направленным усилием ящик массой 50 кг? Коэффициент трения f=0,4.

Решение 1 (методом определения движущей силы P)

1. На ящик, поставленный на горизонтальный пол, действуют две силы: G и реакция пола N (рис. 252). Двигая ящик, человек прикладывает к нему силу P, и тогда возникает сила трения F.

При равномерном передвижении ящика четыре силы образуют уравновешенную систему и поэтому, спроектировав их на горизонтальную и вертикальную оси, найдем, что P = F и N = G.

3. Работа, которую производит человек в данном случае, как видно, состоит в преодолении силы трения (P=F). Но так как N = G, а G = mg, то P = fmg = 0,4*50*9,81 = 196,2 Н.

Поэтому A = Ps = 196,2*4 = 784,8 Дж.