Построение в плоскости некоторой точки.

Для построения в плоскости точки в ней проводят вспомогательную прямую и на ней отмечают точку. На чертеже(рис.3.12) плоскости, заданной проекциями а₁ ,а₂точки, b₁c₁, b₂c₂прямой, проведены проекции а₁1₁, а₂1₂вспомогательной прямой, принадлежащей плоскости. На ней отмечены проекции d₁, d₂ точки D, принадлежащей плоскости.

Построение недостающей проекции точки.

На рис.3.13 плоскость задана проекциями а₁b₁c₁, а₂b₂c₂треугольника. Принадлежащая этой плоскости точка D задана проекцией d₂ . Следует достроить горизонтальную проекцию точки D. Ее строят с помощью вспомогательной прямой, принадлежащей плоскости и проходящей через точку D. Для этого проводят, например, фронтальную проекцию b₂1₂d₂ прямой, строят ее горизонтальную проекцию b₁1₁ и на ней отмечают горизонтальную проекцию d₁ точки.

Проверка принадлежности точки плоскости.

Для проверки принадлежности точки плоскости используют вспомогательную прямую, принадлежащую плоскости. Так на рис. 3.14 плоскость Q задана проекциями а₁b₁, а₂b₂ и c₁ d₁, c₂ d₂параллельных прямых, точка - проекциями e₁, e₂. Проекции вспомогательной прямой проводят так, чтобы она проходила через одну из плоскостей точки. Например, фронтальная проекция 1₂2₂вспомогательной прямой проходит через проекцию e₂.Построив горизонтальную проекцию 1₁2₁ вспомогательной прямой , видно, что точка Е не принадлежит плоскости Q.

21. Определение длины отрезка и углов его наклона к плоскостям проекций

.

Рис. 4.6. Определение углов наклона и натуральной величины отрезков

На рис. 4.6 показаны в аксонометрической проекции отрезок АВ и его горизонтальная проекция А₁В₁. Проведя прямую ВВ’, параллельную горизонтальной проекции отрезка А₁В₁ , получим прямоугольный треугольник Δ АВВ’.

Длина отрезка АВ равна гипотенузе этого треугольника, катетами которого являются горизонтальная проекция отрезка А₁В₁ и разность координат z точек А и В (Δz = z_A- z_B).

Как известно, угол наклона прямой к плоскости равен углу между этой прямой АВ и ее проекцией на плоскость (А₁В₁).

Следовательно, угол Δ АВВ’, лежащий против катета Δz, равен углу наклона отрезка АВ и горизонтальной плоскости проекций π₁ (угол α°).

.

Рис. 4.7. Определение углов наклона и натуральной величины отрезка

Аналогично рассуждая (рис. 4.7), можно показать, что длина отрезка АВ равна гипотенузе треугольника, катетами которого являются фронтальная проекция отрезка А₂В₂ и разность координат Y точек А и В (ΔY =Y_A- Y_B).

Угол этого треугольника, лежащий против катета ΔY, равен углу наклона отрезка АВ к фронтальной плоскости проекций π₂ (угол β°).

По аналогии длина отрезка АВ может быть определена и как гипотенуза треугольника, катеты которого профильная проекция отрезка А₃В₃ и разность координат Х (Δ Х = Х_А – Х_В) точек А и В. Угол γ° этого треугольника, лежащий против катета Δ Х, определяет угол наклона отрезка АВ к профильной плоскости проекций π_3.