12. Построение линий пересечения плоскостей общего положения.

Положение плоскости в пространстве определяется (рис.3.1): тремя точками, не лежащими на одной прямой (1), прямой и точкой, взятой вне прямой (2), двумя пересекающимися прямыми (3) , двумя параллельными прямыми (4), геометрической фигурой (5), следами плоскости (6).

13. Построение линий пересечения 2-х плоскостей, одна из которых проецирующая.

Наглядное изображение плоскости Q, заданной прямыми а и b и перпендикулярной плоскости П₁, приведено на рис. 3.2..Такую плоскость называют горизонтально-проецирующей.

Наглядное изображение плоскости Q, заданной параллельными прямыми а и b и перпендикулярной плоскости П₂, приведено на рис.3.3. Такую плоскость называют фронтально- проецирующей.

Наглядное изображение плоскости Q, заданной треугольником ABC и перпендикулярной плоскости П₃приведено на рис.3.4. Такую плоскость называютпрофильно - проецирующей.

Свойство проекций геометрических элементов, лежащих в проецирующих плоскостях.

Проецирующая плоскость изображается прямой линией на той плоскости проекций, к которой она перпендикулярна. Следовательно, и проекции любой точки, линии или фигуры расположенных в плоскости, перпендикулярной плоскости проекций, совпадут с проекцией проецирующей плоскости.

14. Основные задачи, решаемые в плоскости.

15. Взаимное положение прямой и плоскости

Рассмотрим два случая взаимного положения прямой и плоскости: прямая параллельная и перпендикулярная плоскости.

1. Прямая параллельная плоскости.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой b, принадлежащей этой плоскости.

Прямые, параллельные плоскостям, заданным различными способами показаны на рис. 3.8.

2. Прямая перпендикулярная плоскости.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

Подробно перпендикулярность прямых рассмотрена в лекции № 4.

а . Б

в

Рис. 3.8. Прямые, параллельные плоскостям, заданным:

а – плоскостью треугольника АВС; б – двумя пересекающимися прямыми а∩b; в – горизонтальным h⁰_α и фронтальным f⁰_α следами

16. Взаимное положение прямых.

Как известно , прямые в пространстве могут быть пересекающимися, параллельными или скрещивающимися. ( скрещивающимися прямыми называются прямые, которые не пересекаются и не параллельны между собой).

Пересекающиеся прямые линии имеют общую собственную точку, параллельные - общую несобственную точку, скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.

Прямые линии могут пересекаться под прямым углом. Скрещивающиеся прямые тоже могут быть взаимно перпендикулярными. ( Две пересекающиеся прямые линии, параллельные этим прямым, образуют прямой угол).

17. Пересекающиеся прямые.

Если прямые пересекаются , то их одноименные проекции пересекаются между собой, а проекции точек пересечения лежат на одной линии связи. ( рис. 2.9)(следствие2).

На рис. 2.10 все три проекции к₁, к₂, к₃ точки К прямой CD принадлежат и трем одноименным проекциям a₁ b₁, a₂b₂, a₃b₃ прямой АВ, т. е. прямые пересекаются.

Проекция любого угла в зависимости от положения его плоскости может представлять собой острый, прямой или тупой угол ( или прямую линию, если плоскость угла перпендикулярна плоскости проекций).

Если угол не прямой и одна сторона его параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость острый угол проецируется также в виде острого угла меньшей величины, тупой угол - в виде тупого угла большей величины.

Чертеж прямого угла АВС со стороной ВС, параллельной плоскости П₁ , приведен на рис. 2.12. Горизонтальная проекция b₁ a₁ стороны ВА перпендикулярна горизонтальной проекции b₁с₁стороны ВС.

Эта особенность проецирования прямого угла упрощает решение ряда задач. Например, пусть требуется начертить перпендикуляр из точки а проекциями а₂ , а₁ к прямой с проекциями b₂с₂, b₁с₁, параллельной плоскости П₂. ( рис. 2.13) . Для этого из точки a₂ нужно провести перпендикуляр а₂m₂ к b₂с₂. Построив проекцию m₂, проводим гори