10. Главные линии плоскости

Относительно плоскостей проекций прямая может занимать различные положения:

• Не параллельна ни одной из плоскостей проекций П₁, П₂, П₃.

• Параллельна одной из плоскостей проекций ( прямая может и принадлежать этой плоскости);·

• Параллельна двум плоскостям проекций, т.е. перпендикулярна третьей.

Прямую, не параллельную ни одной из плоскостей проекций, называют прямой общего положения ( см. рис. 2.3, 2.4) .(следствие 1). Прямую, параллельную одной из плоскостей проекций или двум плоскостям проекций, т. е. перпендикулярную третьей, называют прямой частного положения.

На рисунке 2.5 приведены наглядные изображения и чертежи отрезков прямых частного положения - параллельных плоскостям проекции:

a) Прямая АВ параллельна плоскости П₁ ( ее называют горизонтальной прямой - горизонталь); фронтальная проекция a₂b₂ параллельна оси x; длина горизонтальной проекции равна длине самого отрезка(a₁b₁ =AB);

b) Прямая АВ параллельна плоскости П₂ ( ее называют фронтальной прямой - фронталь); горизонтальная проекция a₁b₁ параллельна оси x; длина фронтальной проекции отрезка равна длине самого отрезка (а₂b₂=AB);

c) Прямая АВ параллельна плоскости П₃( ее называют профильной прямой - профиль); длина профильной проекции отрезка равна длине самого отрезка (a₃b₃= AB) ;

Эти прямые называют прямыми уровня ( следствие 2).

На рисунке 2.6 приведены чертежи отрезков прямых, перпендикулярных плоскостям проекций:

a) Прямая перпендикулярна плоскости П₁, ее проекция a₂b₂ перпендикулярна оси x; проекции а₁и b₁ совпадают;

b) Прямая перпендикулярна плоскости П₂, ее проекция a₁b₁ перпендикулярна оси x, проекции a₂и b₂ совпадают;

c) Прямая перпендикулярна плоскости П₃, ее проекции a₁b₁, a₂b₂ параллельны оси x; проекции a₃и b₃ совпадают;

Эти прямые называют проецирующими ( следствие 3).

Как уже указывалось, если точка принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям этой прямой ( см. рис. 2.3 , 2.4) . Обратное положение: если две проекции точки принадлежат одноименным с ними проекциям прямой в системе П₁, П₂, то точка принадлежит прямой, - справедливо для проекций всех прямых, кроме профильной. Для профильных прямых обратное положение справедливо только в системах П₁, П₂, П₃, или П₂, П₃, или П₁, П₃.

11. Общий принцип построение линии пересечения 2-х плоскостей.

Для построения линии пересечения плоскостей строят точки пересечения прямых одной плоскости с другой и через них проводят искомую линию.

Пример такого построения на чертеже приведен на рисунке 4.2. Одна из плоскостей задана треугольником с проекциями a₁b₁c₁, a₂b₂c₂. Вторая - параллельными прямыми с проекциями.d₂e₂, d₁e₁ и f₁g₁, f₂g₂.

Для построения проекций линии пересечения определены проекции m₂, m₁ и n₂, n₁ двух ее точек пересечения прямых с проекциями d₂e₂, d₁e₁ и f₂g₂, f₁g₁, с плоскостью треугольника. Проекции m₂, m₁ , n₂, n₁ точек пересечения построены с помощью фронтально - проецирующих плоскостей, заданных следами Q₂ и P₂ . Плоскость Q проходит через прямую DE и пересекает плоскость треугольника по линии с проекциями 1₁2₁, 1₂ 2₂. Пересечение горизонтальных проекций 1₁ 2₁ и d₁e₁является горизонтальной проекцией m₁ искомой точки . По ней построена фронтальная проекция m₂, на фронтальной проекции d₂e₂. Аналогично с помощью плоскости Р (Р ₂ ) построены проекции n₂, n₁ второй точки. Через построенные точки m₂, n₂ и m₁, n₁ проведены проекции m₂ n₂ и m₁, n₁отрезка, по которому пересекаются заданные пластины.

Анализ видимости участков пластин на фронтальной проекции выполнен с помощью конкурирующих точек с проекциями 4₂, 4₁ и 5₂, 5₁, лежащих на скрещивающихся прямых gf и bc. Их фронтальные проекции 4₂ и 5₂ совпадают. На горизонтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке K точка 5₂ закрывает точку 4₂. Видимость участков пластин на горизонтальной проекции определена так же с помощью конкурирующих точек с проекциями 6₂, 6₁ и 7₂, 7₁, лежащих на скрещивающихся прямых ed и ac. Их горизонтальные проекции 6₁ и 7₁ совпадают. Из фронтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке S точка 7₁ закрывает точку 6₁.