26.Способы восстановления непрерывного сигнала
Воспроизведение сигнала по выборками можно производить как на основе ортогональных, так и неортогональных базисных функций, которые определяют тип аппроксимирующего полинома и принципы приближения: интерполяционный, экстраполяционный, комбинированный.
При неортогональных представлениях сигнала наиболее часто используются степенные алгебраические полиномы вида
или
где
-действительные
коэффициенты.
Если
координаты сигнала представлены в виде
разности выборок, то при его восстановлении,
как правило, сначала производят вычисления
последовательности выборок и уже по
ним строят аппроксимирующий полином
.
Выбор
системы базисных функций в составе
аппроксимирующего полинома
во многом определяется требованием
обеспечения простоты технической
реализации аппаратных (программных)
средств дискретизации и восстановления
сигнала.
Если базисные функции выбраны так, что значения аппроксимирующего полинома совпадают со значениями выборок в моменты их отсчёта, то такой полином называют интерполирующим.
С точки зрения сокращения числа отсчетов интерполяционные методы восстановления сигналы предпочтительнее, однако для их реализации необходима задержка сигнала на интервал интерполяции, что в ряде случаев недопустимо. Поэтому в системах управления, работающих в реальном времени, используются экстраполяционные методы, не требующие задержки сигнала при проведении операций определения значения выборок и восстановления сигнала.
При
замене функции
совокупностью отсчётов основная задача
заключается в том, что на интервале
преобразования взять их не более чем
требуется для восстановления исходного
сигнала с заданной точностью в соответствии
с выбранным критерием качества
приближения.
Ограничения
на число членов аппроксимирующего
полинома (25.4) обычно не позволяет
обеспечить заданную точность
воспроизведения на всём интервале
преобразования
.
Поэтому его разбивают на отрезки
,
которые называют участком аппроксимации,
и на каждом из них воспроизведение
осуществляют аппроксимирующим полиномом
(25.4), причём длительность участков
аппроксимации может быть различной. В
случае использования интерполяционного
метода восстановления многочленом
ненулевой степени на участке аппроксимации
может размещаться несколько отсчётов.
27.Критерии качества восстановления
При
известной конечной совокупности
координат сигнала и выбранном способе
воспроизведения должна обеспечиваться
заданная точность восстановления
сигнала. Требования к точности
восстановления диктуются потребителем
информации. В зависимости от целевого
назначений получаемой информации
используются различные критерии точности
приближения
к
.
В соответствии с критерием равномерного воспроизведения, называемом также критерием наибольшего отклонения, устанавливается абсолютное значение допустимой погрешности
,
где
-максимальна
погрешность приближения;
-участок
аппроксимации;
-текущая
погрешность приближения.
Если
сигнал задан множеством возможных
реализаций, то наибольшая допустимая
погрешность
устанавливается для всей совокупности
реализаций
и
.
Такой критерий применяется, например, в случаях, когда необходимо обеспечить возможность фиксации любых изменений исходного сигнала, включая кратковременные выбросы, в особенности если они соответствуют аварийному режиму объекта.
Широко используется также критерий среднеквадратического приближения
,
где
-допустимая
среднеквадратическая погрешность;
-среднеквадратическая
погрешность приближения.
При
множестве возможных реализаций сигнала
величина
усредняется в соответствии с их
вероятностями.
В технической реализации неравномерная дискретизация на основе критерия среднеквадратического приближения сложнее, чем на базе критерия равномерного приближения.
Интегральный критерий приближения определяется соотношением
,
где
-допустимая
средняя погрешность приближения;
-средняя
погрешность приближения.
Применяется
также вероятностный критерий, в
соответствии с которым задается
допустимый уровень
величины
-вероятности
того, что текущая погрешность приближения
не превысит некоторого определенного
значения
.