Show[GraphicsArray[{g1, g2,…}], options]

Функция Show позволяет также выводить в единых координатах разные графические объекты, например, графики разных типов или разные графические примитивы. Формат функции в этом случае: Show[graphics, options], где graphics – список выводимых графических объектов.

Опции функции Show – это графические опции. Если опции функции Show указаны явно, то их значения заменяют собой значения опций, указанных для отдельных графиков.

Пакет Математика включает ряд готовых двухмерных и трехмерных фигур – примитивов. Остановимся только на некоторых из них:

Point[{x, y}], Point[{x, y, z}]; – точка на плоскости или в трехмерном пространстве;

Line[{{x₁, y₁},…}] – ломаная линия на плоскости или в пространстве;

Polygon[{{x₁, y₁},…}] – заполненный многоугольник на плоскости или в пространстве;

Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] – заполненный прямоугольник;

Circle[{x, y}, r] – окружность радиуса r с центром в точке (x, y);

Disk[{x, y}, r] – заполненный круг r с центром в точке (x, y);

Text[ expr, {x, y}] – текст expr, центр которого находится в точке (x, y).

Пример 11.3.

Построим массив графиков, включающий окружность, прямоугольник и круг (рис.11.4).

In[ ] := a=Graphics[Circle[{0, 0}], BaseStyle->Hue[1]];

b=Graphics[Rectangle[{-1, -1}, {1, 1}],

AspectRatio->1/GoldenRatio];

c=Graphics[Disk[{0, 0}], BaseStyle->Hue[0.5]];

Show[GraphicsArray[{a,b,c}]]

С помощью опции AspectRatio->1/GoldenRatio превращаем квадрат в прямоугольник “черный квадрат”. Опцию BaseStyle –>Hue[..] используем для окраски фигур. С помощью функции Show выводим на экран массив графиков. Точку с запятой используем для запрета вывода графиков по-отдельности.

Пример 11.4.

Построим в единых координатах два графика разных типов: график окружности в полярных координатах и обычный график функции Sin[1.5 x].

In[ ] := pc=PolarPlot[1, {fi, 0, 2Pi},

PlotRange->{{-1.6, 1.6}, {-1.1, 1.1}}];

ps=Plot[Sin[1.5 x], {x, -1.6, 1.6}, PlotStyle->Red];

Show[{pc,ps}]

Для вывода графиков разных типов используем функцию Show. Совместный график показан на рис. 11.5.

11.3. Изображения трехмерных объектов

Типы графиков.

Plot3D[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] – график поверхности f(x, y). Функция Plot3D позволяет строить график только одной поверхности. По умолчанию по каждой координате берется 25 отсчетов.

ParametricPlot3D[{{x₁(t, u), y₁(t, u), z₁(t, u)}, {x₂(t, u), y₂(t, u), z₂(t, u)}, …},

{t, tmin, tmax}, {u, umin, umax}]

– график одной или нескольких поверхностей, заданных параметрически.

ParametricPlot3D[{{x₁(t, ), y₁(t, ), z₁(t, )}, {x₂(t, ), y₂(t, ), z₂(t, )}, …}, {t, tmin, tmax}]

– график одной или нескольких пространственных кривых, заданных параметрически.

ContourPlot[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] – поверхность представляется с помощью линий уровня, подобно тому, как изображается рельеф на географических картах.

Для трехмерных графиков опция ViewPoint -> {x, y, z} определяет координаты точки, из которой наблюдается трехмерный объект. Установка по умолчанию: ViewPoint -> {1.3, -2.4, 2}.

Варианты выбора точки наблюдения: {0, -2, 0} – прямо спереди;

{0, -2, -2} – спереди и сверху;

{-2, -2, 0} – из левого угла и т.д.

Используются также следующие обозначения: Above (положительные значения z), Below (отрицательные значения z), Back (положительные значения y), Left (отрицательные значения x), {Left, Top} и т.д.

Пример 11.5

На рис. 11.6. приведены два изображения поверхности z[x, y] = x² – x y². Программа построения графиков:

In[ ] := z[x_,y_]=x^2-y^2 x;

a=Plot3D[z[x,y], {x, -2.5, 4}, {y, -2, 2}, ColorFunction -> (Hue[1-#]&),

AxesLabel -> {x, y, z}, BoxRatios -> {1, 1, 0.5}, Boxed -> False];

b=ContourPlot[z[x,y], {x, -2.5, 4}, {y, -2, 2}, ColorFunction -> (Hue[1-#]&),

Axes ->True, AxesLabel -> {x, y}];

Show[GraphicsArray[{a, b}]]

Опция ColorFunction -> (Hue[ 1- # ] &) делает графики цветными.

Пример 11.6

Следующий рисунок (рис. 11.7.) представляет собой параметрический график конуса и секущей плоскости:

In[ ] := ParametricPlot3D[ {

{Cos[fi Pi](1-z/2), Sin [fi Pi](1-z/2), z}, (* – Конус *)

{-1+fi, -1+z, 0.5+z/2}}, (* – Секущая плоскость *)

{fi, 0, 2}, {z, 0, 2}, AxesLabel -> {x, y, z}]

Пример 11.7 Нарисуем свертывающуюся спираль (рис. 11.8). Для построения пространственной кривой используем параметрический график, в котором координаты зависят только от одного параметра t. По оси x отложим функцию , а по оси z – производную x(t). Добавим прямую линию – ось спирали.

In[ ] := a=0.05; x[t_]=E^-(a t) Cos[t]; z[t_]=x'[t];

ParametricPlot3D[ { {x[ t], t, z[t]}, (* Спираль *)

{0, t, 0}}, (* Ось спирали *)

{t, 0, 8Pi}, Boxed ->False , BoxRatios ->{1, 6.2, 1},

ViewPoint -> {0.7, -3, 0.6} ,

AxesLabel -> {"x[t]", "t", "z[t]" }]

Пакет Математика включает ряд трехмерных примитивов. Информация о них содержится в разделе Graphics3D.

Пример 11.8. Построим график конуса и сферы (рис. 11.9):

In[ ]:= Graphics3D[ {Cone[], Magenta, Sphere[{3, 0, 0}]} ]