- •Пакет прикладных программ mathematica
- •2. Точные и приближенные вычисления. Численные и аналитические операции
- •3. Рабочий документ и ячейки. Основные команды
- •4. Сеанс работы в системе Математика. Глобальный характер данных
- •5. Правила написания. Основные встроенные функции
- •Примеры выражений
- •Формы обращений к функциям
- •Нескольких аргументов
- •6. Функции комплексного аргумента
- •Логические операторы
- •7. Циклические операции
- •7.1. Цикл For
- •7.2. Цикл While
- •7.3. Цикл Do
- •7.4. Функция If
- •7.5. Логические выражения
- •8. Функции пользователя. Составление программ
- •8.1. Функции пользователя. Описания типов аргументов
- •8.2. Немедленное и задержанное присваивание
- •8.3. Альтернативные определения функций
- •8.4. Составление программ. Глобальные и локальные переменные
- •8.5. Прерывание вычислений
- •9. Списки
- •9.1. Создание списков. Обращение к элементам списков
- •9.2. Преобразование списков
- •9.3. Матричные функции
- •10. Массивы
- •11. Основные типы графиков
- •11.1. Двумерные графики
- •Show[GraphicsRow[{g1, g2,…}], options]
- •11.3. Изображения трехмерных объектов
- •11.4. Анимация
- •12. Функция Manipulate
- •13. Аналитические операции. Интерполяция. Решение уравнений
- •13.1. Аналитические операции
- •13.2. Интерполяция
- •13.3. Решение алгебраических уравнений
- •13.4. Решение дифференциальных уравнений
- •14. Преобразование выражений
- •14.1. Стандартная форма выражений
- •Примеры выражений
- •14.2. Обращение к элементам выражений
- •14.3. Представление выражения в виде дерева
- •14.4. Операции преобразования выражений
- •14.5. Повторное выполнение операций
- •14.6. Анонимные функции
- •14.7. Функциональные операторы Outer и Inner
- •Вопросы для повторения
- •Упражнения
-
Калинин Б.Н.
Пакет прикладных программ mathematica
Инструкция пользователя
Оглавление
1. Общие сведения. Ядро и интерфейс пакета Математика 3
Таблица 5.1. 7
Примеры выражений 7
Таблица 5.2. 10
Формы обращений к функциям 10
1. Общие сведения. Ядро и интерфейс пакета Математика
Пакет прикладных программ – система – Mathematica разработан фирмой Wolfram Research. Объявление о появлении первой версии Математики было сделано в 1988г. В настоящее время используются версии 5,7 и 8.
Пакет Математика позволяет:
производить численные и аналитические вычисления;
объединять последовательности вычислений в программы;
создавать диалоговые документы, объединяющие активные формулы, тексты, живые графики и звук;
подключать внешние программы;
использоваться как встроенная система, вызываемая из других программ.
Пакет Математика следует распространенным стандартам, благодаря чему возможен обмен с другими программами. Например, графики представляются в стандарте PostScript. Математика может обмениваться с другими программами, использующими стандарт MathLink. В частности, в этом стандарте производится обмен между собственным интерфейсом и ядром Математики.
Пакет Математика включает две части: ядро (Kernel) и интерфейс (Front End). Ядро является неизменной частью, а интерфейс Математики настраивается на конкретный компьютер и конкретный графический интерфейс. Ядро включает основную часть всех математических функций.
Интерфейс обеспечивает программную поддержку для создаваемых в процессе работы документов: чтение, запись и редактирование файлов. Интерфейс также обеспечивает доступ к справочной системе Help.
В случае стандартной конфигурации при запуске Математики загружается только интерфейс, а для подключения ядра нужно произвести какое-либо математическое действие. Стандартная конфигурация может быть изменена так, чтобы ядро загружалось одновременно с интерфейсом.
Запустив Математику обычными средствами системы Windows: с помощью иконки, либо с помощью команды Run (выполнить) – получим типичное для приложений Windows окно со строкой заголовка, строкой раскрывающегося меню и полосами прокрутки, позволяющими двигать рабочий документ. Можно открыть дополнительные инструментальные окна-«палитры», содержащие обозначения математических и других функций. Для вызова инструментальных окон служит раздел меню Palettes. Часто используемые обозначения содержатся в палитре Basic Input, показанной на рисунке. Если эта палитра не появляется на экране по умолчанию, ее можно вызвать последовательностью команд меню: Palettes – Other – Basic Input.
Для вызова ядра запишем простое действие 2*2 и запустим систему на счет; для запуска системы нажмем на клавиши Shift+Enter. Некоторое время потребуется для загрузки ядра, затем на экране появится:
In[1]:= 2*2
Out[1] = 4
После этого Математика полностью готова к работе.
2. Точные и приближенные вычисления. Численные и аналитические операции
Рассмотрим примеры вычислений. Вычислим число 100!. Запишем это выражение и нажмем клавиши Shift+Enter. Получим ответ, занимающий три строки. (Отметим попутно, что знаком продолжения числа в следующей строке является косая черта "\".) Полученное число трудно обозримо, поэтому, переформулируем задачу – поставим в числе 100 десятичную точку: 100.! – и вновь запустим на счет. Получим приближенное значение: 9.33262 10. Итак, если не указано явно, что нужен приближенный ответ, Математика стремится найти точное значение. Если мы спросим у Математики, чему равен корень квадратный из двух:Sqrt[2], получим ответ: , – другого точного выражения для квадратного корня из двух Математика не знает. Для того, чтобы получить приближенное значение корня, нужно либо поставить десятичную точку в числе2, либо записать входное выражение в одном из видов: Sqrt[2]//N или N[Sqrt[2]].
По умолчанию приближенные вычисления в пакете Математика производятся с относительной точностью, которую обеспечивает математический сопроцессор: ~10-15. Если необходима более высокая точность, это можно явно указать с помощью команды N[expr, n], где expr – вычисляемое выражение, n – требуемое число десятичных знаков. Например, N[Sqrt[2], 20] – команда подсчитать и вывести на экран значение корня из двух с точностью до 20 знаков.
В ряде случаев точные вычисления занимают слишком много времени; в таких случаях целесообразно прибегать к приближенным вычислениям.
Наряду с обычными вычислениями Математика производит и аналитические преобразования. При этом, как правило, не требуется дополнительных указаний: смысл команды ясен из контекста.
Ниже приведены примеры численных и аналитических операций.
In[] := Sin'[x] Out[] = Cos[x] – производная функции Sin[x] в произвольной точке x.
In[] := Sin'[0] Out[] = 1 – производная функции Sin[x] в точке x=0.
In[] := Integrate[ x^2, x]
Out[] = x3/3 – неопределенный интеграл – первообразная функции x2.
In[] := Integrate[ x^2, {x, 0, 1}]
Out[] = 1/3 – определенный интеграл на отрезке [0, 1].
In[] := Integrate[ Sin[x]*Log[Sin[x]], x]
Out[]= – неопределенный интеграл.
In[] := Integrate[ Sin[x]*Log[Sin[x]], {x, 0, Pi/2}]
Out[] = -1+Log[2] – аналитический результат вычисления определенного интеграла на отрезке от 0 до . Добавив во входном выражении десятичную точку в числе 2, получим численный результат:
In[] := Integrate[ Sin[x]*Log[Sin[x]], {x, 0, Pi/2.}] Out[] = -0.306853. Тот же результат получим, заменив слово Integrate на NIntegrate.
Отметим, что при вычислении производной и интеграла можно воспользоваться обозначениями, взятыми из панели инструментов Basic Math Input, представленной на рисунке. Если эта панель не выводится по умолчанию, то ее можно вызвать с помощью команд меню: Palettes – Uther – Basic Math Input.