- 31 -

Калинин Б.Н.

Пакет прикладных программ mathematica Инструкция пользователя

Оглавление

Таблица 5.1. 7

Примеры выражений 7

Таблица 5.2. 10

Формы обращений к функциям 10

1. Общие сведения. Ядро и интерфейс пакета Математика

Пакет прикладных программ Mathematica разработан фирмой Wolfram Research. Объявление о появлении первой версии Математики было сделано в 1988г. В настоящее время используются версии 5 и 7.

Пакет Математика позволяет:

• производить численные и аналитические вычисления;

• объединять последовательности вычислений в программы;

• создавать диалоговые документы, объединяющие активные формулы, тексты, живые графики и звук;

• подключать внешние программы;

• использоваться как встроенная система, вызываемая из других программ.

Пакет Математика включает две части: ядро (Kernel) и интерфейс (Front End). Ядро является неизменной частью, а интерфейс Математики настраивается на конкретный компьютер и конкретный графический интерфейс. Ядро включает основную часть всех математических функций.

Интерфейс обеспечивает программную поддержку для создаваемых в процессе работы документов: чтение, запись и редактирование файлов. Интерфейс также обеспечивает доступ к справочной системе Help.

Математика следует распространенным стандартам, благодаря чему возможен обмен с другими программами. Например, графики представляются в стандарте PostScript. Математика может обмениваться с другими программами, использующими стандарт MathLink. В частности, в этом стандарте производится обмен между собственным интерфейсом и ядром Математики.

В случае стандартной конфигурации при запуске Математики загружается только интерфейс, а для подключения ядра нужно произвести какое-либо математическое действие. Стандартная конфигурация может быть изменена так, чтобы ядро загружалось одновременно с интерфейсом.

Запустив Математику обычными средствами системы Windows: с помощью иконки, либо с помощью команды Run (выполнить) – получим типичное для приложений Windows окно со строкой заголовка, строкой раскрывающегося меню и полосами прокрутки, позволяющими двигать рабочий документ. Можно открыть дополнительные инструментальные окна-«палитры», содержащие обозначения математических и других функций. Названия инструментальных окон содержатся в разделе меню File – Palette. Часто используемые обозначения содержатся в палитре Basic Input, показанной на рисунке.

Для вызова ядра запишем простое действие 2*2 и запустим систему на счет; для запуска системы нажмем на клавиши Shift+Enter. Некоторое время потребуется для загрузки ядра, затем на экране появится:

In[1]:= 2*2

Out[1] = 4

После этого Математика полностью готова к работе.

2. Точные и приближенные вычисления. Численные и аналитические операции

Рассмотрим примеры вычислений. Вычислим число 100!. Запишем это выражение и нажмем клавиши Shift+Enter. Получим ответ, занимающий три строки. (Отметим попутно, что знаком продолжения числа в следующей строке является косая черта "\".) Полученное число трудно обозримо, поэтому, переформулируем задачу – поставим в числе 100 десятичную точку: 100.! – и вновь запустим на счет. Получим приближенное значение: 9.33262 10. Итак, если не указано явно, что нужен приближенный ответ, Математика стремится найти точное значение. Если мы спросим у Математики, чему равен корень квадратный из двух: Sqrt[2], получим ответ: , – другого точного выражения для квадратного корня из двух Математика не знает. Для того, чтобы получить приближенное значение корня, нужно либо поставить десятичную точку в числе 2, либо записать входное выражение в одном из видов: Sqrt[2]//N или N[Sqrt[2]].

По умолчанию приближенные вычисления в пакете Математика производятся с относительной точностью, которую обеспечивает математический сопроцессор: ~10^-15. Если необходима более высокая точность, это можно явно указать с помощью команды N[expr, n], где expr – вычисляемое выражение, n – требуемое число десятичных знаков. Например, N[Sqrt[2], 20] – команда подсчитать и вывести на экран значение корня из двух с точностью до 20 знаков.

В ряде случаев точные вычисления занимают слишком много времени; в таких случаях целесообразно прибегать к приближенным вычислениям.

Наряду с обычными вычислениями Математика производит и аналитические преобразования. При этом, как правило, не требуется дополнительных указаний: смысл команды ясен из контекста.

Ниже приведены примеры численных и аналитических операций.

In[] := Sin'[x] Out[] = Cos[x] – производная функции Sin[x] в произвольной точке x.

In[] := Sin'[0] Out[] = 1 – производная функции Sin[x] в точке x=0.

In[] := Integrate[ x^2, x]

Out[] = x³/3 – неопределенный интеграл – первообразная функции x².

In[] := Integrate[ x^2, {x, 0, 1}]

Out[] = 1/3 – определенный интеграл на отрезке [0, 1].

In[] := Integrate[ Sin[x]*Log[Sin[x]], x]

Out[]= – неопределенный интеграл.

In[] := Integrate[ Sin[x]*Log[Sin[x]], {x, 0, Pi/2}]

Out[] = -1+Log[2] – аналитический результат вычисления определенного интеграла на отрезке от 0 до . Добавив во входном выражении десятичную точку в числе 2, получим численный результат:

In[] := Integrate[ Sin[x]*Log[Sin[x]], {x, 0, Pi/2.}] Out[] = -0.306853. Тот же результат получим, заменив слово Integrate на NIntegrate.

Отметим, что при вычислении производной и интеграла можно воспользоваться обозначениями, взятыми из панели инструментов Basic Math Input, представленной на рисунке. Если эта панель не выводится по умолчанию, то ее можно вызвать с помощью команд меню: Palettes – Uther – Basic Math Input.