14.7. Функциональные операторы Outer и Inner

Функциональный оператор Outer[f, list₁, list₂] называют обобщенным произведением. Оператор применяет функцию f ко всем сочетаниям элементов списков list₁, list₂.

Пример14.17

In[ ] := Outer[f, {a, b}, {1, 2}] Out[ ] = {{f[a, 1], f[a, 2]}, {f[b, 1], f[b, 2]}}

Пример14.18

Вычисление матрицы частных производных.

In[ ] := ( jac[f_List, v_List] := Outer[D, f, v];

fun = {x^2 + 3 y, Sin[x] – Cos[y]}; var = {x, y}; jac[fun, var] )

Out[ ] = {{2 x, 3}, {Cos[x], Sin[y]}}

Оператор Inner[f, list₁, list₂, g] в отличие от оператора Outer составляет сочетания элементов, стоящих на одинаковых местах в списках list₁, list₂. К этим сочетаниям оператор применяет функцию f, а затем к списку результатов применяет функцию g, либо просто суммирует результаты, если функция g не указана.

Пример14.19

In[ ] := Inner[Plus, {a, b}, {1, 2}, Times] Out[ ] = (1 + a) (2 + b)

Пример14.20 Найдем скалярное произведение двух векторов:

In[ ] := Inner[Times, {a, b}, {c, d}] Out[ ] = a c + b d

Вопросы для повторения

1. Основные части пакета Математика.

2. Точные и приближенные вычисления. Функция N[].

3. Операции с ячейками: объединение и разделение ячеек, группирование ячеек. Скрытие содержания группы ячеек.

4. Глобальный характер данных в течение сеанса работы в пакете Математика. Обращение к ячейкам. Удаление данных.

5. Правила написания. Малые и большие буквы. Запись операции умножения. Употребление скобок.

6. Наиболее часто употребляемые операции и функции. Тригонометрические функции. Экспоненциальная функция и логарифм. Вычисление пределов. Правило преобразования. Функция замещения. Вычисление производных. Численное и аналитическое интегрирование. Нахождение минимумов и максимумов. Циклические операции суммирования и умножения. Функция Fit. Функция Print. Получение информации о функциях.

7. Стандартная, префиксная и постфиксная формы обращения к функциям. Приоритеты обращений.

8. Циклические операции: For, While и Do. Логические операторы. Функция If.

9. Функции пользователя. Операции немедленного и задержанного присваивания. Шаблоны для описания типов аргументов.

10. Альтернативные определения функций на разных отрезках значения аргумента. Функция Which.

11. Составление программ. Конструкция Module.

12. Понятие списка. Простой способ определения списка. Функции Range и Table. Операции с элементами списков. Преобразования списков. Определение векторной функции. Матричные функции.

13. Массивы.

14. Типы двумерных графиков. Основные опции графиков. Установление одинакового масштаба по осям координат. Функции Show, GraphicsRow, GraphicsGrid. Типы трехмерных графиков.

15. Анимация.

16. Функция Manipulate.

17. Аналитические операции: Series, Expand, Simplify.

18. Решение уравнений. Функции: Solve, LinearSolve, Roots, FindRoot.

19. Решение дифференциальных уравнений. Функции: DSolve, NDSolve.

20. Понятие выражения. Представление выражений в форме FullForm. Уровни выражения. Операции с элементами выражений. Операции с заголовками выражений.

21. Функциональный оператор Apply. Повторное выполнение операций; операторы:

NestList, FixedPointList, NestWhileList.

22. Анонимные функции. Применение анонимных функций совместно с циклической обработкой выражений.

23. Оператор Outer.