Методические указания к решению задачи 6

Перед решением задачи 6 изучите материал темы «Однофазные электрические цепи переменного тока», ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм, и разберите решение типового примера

I

ПРИМЕР 6

R₁ I₂

R₂

X_C

X_L

I₁

~U

Цепь переменного тока состоит из двух ветвей, соединенных параллельно. Первая ветвь содержит катушку с активным R₁=12 Ом, и индуктивным X_L=16 Ом сопротивлениями, во вторую включен конденсатор с емкостным сопротивлением X_C =8 Ом и последовательно с ним активное сопротивление R₂ =6 Ом. Активная мощность, потребляемая первой ветвью, P₁ =48 Вт. Определить: 1) токи в ветвях и в неразветвленной части цепи; 2) напряжение, приложенное к цепи; 3) активные и реактивные мощности цепи; 4) угол сдвига фаз между током в неразветвленной части цепи и напряжением. Построить в масштабе векторную диаграмму цепи.

1. Активная мощность Р₁ теряется в активном сопротивлении R₁

, отсюда определяем величину тока в первой ветви:

.

2. Определяем напряжение, приложенное к цепи:

.

3. Определяем величину тока во второй ветви:

4. Находим активную и реактивную мощности, потребляемые цепью:

Знак « - » показывает, что преобладает реактивная мощность емкостного характера

Полная мощность, потребляемая цепью, составит:

.

5. Определяем величину тока в неразветвленной части цепи:

6. Угол сдвига фаз во всей цепи находим через sin φ во избежание потери

знака угла:

Знак «-» означает, что ток в цепи опережает напряжение.

7. Для построения векторной диаграммы определяем углы сдвига

фаз в ветвях:

;

.

Задаемся масштабом по току: в 1см – 1А и напряжению: в 1 см – 5В.

За исходный принимаем вектор напряжения. Под углом к нему

в сторону отставания откладываем в масштабе вектор тока I₁, под

углом в сторону опережения – вектор тока I₂. Геометрическая сумма

векторов этих токов равна вектору тока в неразветвленной части цепи:

Векторная диаграмма цепи примера № 6

Методические указания к решению задачи 7

Перед решением задачи 7 изучите материал темы «Трехфазные электрические цепи», ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм, и разберите решение типового примера

ПРИМЕР 7

А

В

С

О

Х_А

R_A

X_B

R_B

R_C

В четырехпроводную сеть включена несимметричная нагрузка, соединенная звездой: в фазе А - в фазе В - в фазе С - Линейное напряжение сети

Определить токи в фазах, начертить векторную диаграмму цепи в нормальном режиме и при отключении фазы А. Из векторных диаграмм графически найти ток в нулевом проводе в обоих случаях.

РЕШЕНИЕ

1. Определяем величину фазного напряжения:

2. Определяем величину полного сопротивления каждой фазы:

;

3. Определяем величину токов в фазах:

4. Определяем величину углов сдвига фаз в каждой фазе:

, так как в фазе С есть только активное сопротивление

5. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току:

1см – 10А и напряжению: 1см – 40В. Построение диаграммы начинаем

с векторов фазных напряжений U_A , U_B , U_C , располагая их под углом

120° друг относительно друга. В фазе А нагрузка имеет емкостной

характер, поэтому ток I_A опережает фазное напряжение на угол ,

длина вектора I_A составит ; в фазе В нагрузка носит

индуктивный характер, поэтому ток I_В отстает от фазного напряжения

на угол , длина вектора I_В составит в фазе С ток

и напряжение совпадают по фазе, длина вектора Ic cоставит

I01

Ток в нулевом проводе I0 равен геометрической сумме трех фазных токов. Измерив длину вектора и сопоставив масштаб, получаем, что в нормальном режиме I0 =33A.

При отключении фазы А на векторной диаграмме остаются фазные напряжения UB и UC и продолжают протекать в этих фазах токи IB и IC. Ток

в нулевом проводе I01 равен их геометрической сумме, измерив длину вектора и сопоставив масштаб, получаем I01 = 45А.