Раздел 4. Переходные процессы в электрических цепях

Тема 4.1. Законы коммутации

Причины возникновения переходных процессов. I и II законы коммутации.

Принужденная и свободная составляющие переходного тока. Постоянная времени электрической цепи, влияние напряжения и параметров цепи на нее.

Тема 4.2. Включение и выключение электрических цепей с индуктивностью и емкостью

Переходные токи при замыкании и размыкании цепей, графики переходных процессов. Зарядка и разрядка конденсатора. Включение индуктивности на синусоидальное напряжение, влияние начальной фазы приложенного напряжения, короткое замыкание в цепи переменного тока.

4.2.1. Лабораторно-практическое занятие «Исследование и расчет

переходных процессов при зарядке и разрядке конденсатора»

Литература

Основная

1. Ф.Е. Евдокимов. Теоретические основы электротехники.- М., В.Ш., 1999

2. А.С. Касаткин, М.В. Немцов. Электротехника.- М., В.Ш. 2003

3. В.С. Попов. Теоретическая электротехника.- М., Энергоатомиздат, 1990.

4. В.А. Прянишников и др. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах

С-Пб., КОРОНА принт, 2007

5. Н.А. Чекалин Руководство по проведению лабораторных работ по

общей электротехнике, М., В.Ш. 2003

Дополнительная

1. М.Ю. Зайчик. Сборник задач и упражнений по ТОЭ.- М., Энергоатомиздат, 1978.

2. В.Н. Камнев. Чтение схем и чертежей электроустановок.- М., В.Ш., 1990.

3. А.А. Глебович. Лабораторные работы по электротехнике.-М., В.Ш.,1976.

4. Г.Г. Рекус. Основы электротехники в задачах.- М., В, Ш., 2005

5. Т.Ф. Березкина и др. Задачник по общей электротехнике, М., В.Ш. 1983

6. В.Г. Герасимов Сборник задач по электротехнике, М., В.Ш. 1987

7. Т.А. Татур Основы теории электрических цепей, М., В.Ш. 2000

Экзаменационные вопросы

1. Основные свойства электрического поля

2. Напряженность электрического поля

3. Электрическое поле точечного заряда

4. Диэлектрическая проницаемость

5. Закон Кулона

6. Электрическое поле нескольких точечных зарядов

7. Поток вектора напряженности

8. Потенциал электрического поля

9. Проводники и диэлектрики в электрическом поле

10. Поляризация диэлектриков

11. Пробивная напряженность диэлектриков

12. Элементы электрической цепи

13. Электрический ток

14. Электродвижущая сила

15. Электрическое сопротивление

16. Закон Ома для полной цепи и ее участка

17. Зависимость сопротивления от температуры

18. Работа и мощность электрического тока

19. Режимы работы электрической цепи

20. Законы Кирхгофа

21. Последовательное, параллельное и смешанное соединение сопротивлений

22. Электроемкость

23. Соединение конденсаторов

24. Определение эквивалентного сопротивления

26. Расчет электрических цепей методом “свертывания“

27. Расчет сложных цепей методом контурных токов

28. Расчет сложных цепей методом узловых напряжений

29. Расчет сложных цепей методом суперпозиции

30. Расчет сложных цепей методом эквивалентного генератора

31. Расчет сложных цепей методом преобразования электрической цепи

32. Закон Джоуля-Ленца

33. Характеристики магнитного поля

34. Магнитная индукция и закон полного тока

35. Магнитное поле прямолинейного проводника с током

36. Магнитное поле кольцевой и цилиндрической катушки

37. Намагничивание ферромагнитных материалов

38. Закон полного тока

39. Расчет неразветвленных магнитных цепей

40. Расчет разветвленных магнитных цепей

41. Закон электромагнитной индукции

42. Потокосцепление и индуктивность катушки

43. ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции

44. Энергия магнитного поля

45. Получение синусоидальной ЭДС

46. Параметры переменного тока

47. Графическое изображение синусоидальных величин

48. Действующая и средняя величины переменного тока

49. Цепь переменного тока с активным сопротивлением

50. Цепь переменного тока с индуктивностью

51. Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

52. Цепь переменного тока с емкостью

53. Цепь переменного тока с активным сопротивлением и емкостью

54. Цепь переменного тока с сопротивлением, индуктивностью и емкостью

55. Резонанс напряжений

56. Расчет разветвленных цепей с индуктивностью и емкостью

57. Резонанс токов

58. Коэффициент мощности и его экономическое значение

59. Компенсация реактивной мощности в электрических сетях

60. Получение трехфазной ЭДС

61. Соединение 3-х фазной электрической цепи звездой

62. Четырехпроводная электрическая цепь. Роль нулевого провода

63. Соотношения между линейными и фазными величинами

64. Соединение 3-х фазной электрической цепи треугольником

65. Активная, реактивная и полная мощности 3-х фазной электрической цепи

66. Вращающееся магнитное поле

67. Несинусоидальные напряжения, токи и их выражения

68. Симметричные несинусоидальные функции

69. Действующие величины несинусоидального тока и мощности цепи

70. Расчет электрических цепей с несинусоидальными токами ЭДС и токами

71. Нелинейные цепи переменного тока

72. Общие сведения о переходных процессах

73. Первый закон коммутации

74. Второй закон коммутации

75. Включение катушки индуктивности на постоянное напряжение

76. Изменение сопротивления в цепи с индуктивностью

77. Зарядка конденсатора

78. Разрядка конденсатора на сопротивление

79. Отключение индуктивности от источника постоянного напряжения

80. Включение катушки индуктивности на синусоидальное напряжение

81. Короткое замыкание в цепи переменного тока.

5. По закону Ома ток, протекающий через сопротивление R₁,

так как напряжение U_AB приложено к резистору R₁ .

6. Токи, протекающие через сопротивления R₂ и R₃, по закону Ома

так как напряжение U_AB приложено к участку цепи с общим сопротивлением R_2,3,4,5:

или I₂ = I₃ = I_4,5 = I – I₁ = 4 – 2 = 2 А – по 1-му закону Кирхгофа для узловой точки А.

7. Напряжение на участке цепи CD меньше напряжения U_AB на величину потери напряжения в сопротивлениях R₂ и R₃ от токов I₂ и I₃ соответственно:

U_CD = U_AB – I₂R₂ – I₃R₃ = 16 – 2 ∙ 4 – 2 ∙ 2 = 16 – 8 – 4 = 4 В.

8. Токи I₄ и I₅, протекающие через сопротивления R₄ и R₅ соответственно

9. Мощность, потребляемая цепью, P = U_ABI = 16 ∙ 4 = 64 Вт.

10. Расход электроэнергии в цепи за время t = 10 ч

W = Pt = 64 ∙ 10 = 640 Вт∙ч = 0,64 кВт∙ч.

11. Выполним проверку решения, составив баланс мощностей:

64 Вт = 64 Вт,

т. е. баланс мощностей сходится. Значит, задача решена, верно.

Методические указания к решению задачи 2

Решение задачи 2 требует знания методики определения эквивалентной емкости цепи при смешанном соединении конденсаторов в цепи постоянного тока, а также умения вычислять величину заряда и энергии электрического поля каждого конденсатора и всей цепи.

ПРИМЕР 2

В цепи: С₁ = 8мкФ, С₂ = 4мкФ, С₃ = 6мкФ, С₄ = 4мкФ, U = 36В.

Определить эквивалентную емкость цепи, а также заряд и энергию электрического поля каждого конденсатора и всей цепи.

1. Конденсаторы С₁ и С₂ включены параллельно, их эквивалентная емкость:

С₁₂ = С₁ + С₂ = 8 + 4 = 12мкФ.

2. Конденсаторы С₁₂ , С₃, С₄ соединены последовательно, их эквивалентная

емкость:

, откуда мкФ.

3.Определим величину заряда в цепи: Q = Cэкв ∙ U = 2∙36 = 72 мкКл.

4. Определим величину напряжения на обкладках каждого конденсатора:

; ; .

5. Определим энергию электрического поля каждого конденсатора:

; ;

; .

6. Определим сумму энергий электрических полей всех конденсаторов:

W = W1 + W2 + W3 + W4 = 144 + 72 + 432 + 648 = 1296 мкДж.

7. Выполним проверку, определив энергию электрического поля всей цепи:

.

1296мкДж = 1296мкДж Задача решена верно.

Методические указания к решению задачи 3

Перед решением задачи 3 рассмотрите решение типового примера расчета сложной электрической цепи тремя различными методами:

а) метод контурных токов:

Определить токи в отдельных ветвях цепи, если:

Е1=10 В, Е2= 40 В, R1= 8 Oм, R2= 40 Oм, R3= 10 Oм

1. Задаемся произвольным направлением тока в обоих контурах, например,

по часовой стрелке и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа

при обходе каждого контура:

2. Решив эту систему двух уравнений с двумя неизвестными, найдем

контурные токи и :

Переписываем второе уравнение в системе с перемещением неизвестных:

С целью выравнивания коэффициентов при домножим все члены

второго уравнения на 1,2

Суммируем оба уравнения и определяем контурный ток :

Подставляем найденное значение в первое уравнение и определяем

контурный ток :

Полученные значения контурных токов со знаком (-) говорят лишь о том,

что фактическое направление токов в контурах противоположно

произвольно выбранному, т.е. против часовой стрелки.

3. Определяем токи в ветвях:

; ;

Проверка:

+ = = =

б) метод узлового напряжения:

1.Задаемся произвольным направлением тока в ветвях к одному из узлов,

например, вверх, и находим напряжение между узлами:

2. Определяем направления и величины токов в ветвях:

3. Знак (-) в полученных величинах говорит о том, что фактическое

направление тока противоположно произвольно выбранному.

в) метод суперпозиции (наложения):

1.На основе исходной схемы составляем частные расчетные схемы, в каждой из которых действует только одна ЭДС, определяем частные токи и алгебраическим сложением частных токов с учетом их направления находим величины токов в исходной схеме:

В частной схеме а) определяем частные токи в ветвях I1a, I2a, I3a :

;

;

В частной схеме b) определяем частные токи в ветвях I1b, I2b, I3b :

;

;

.

Производим алгебраическое сложение полученных частных токов:

;

;

.

Значение тока I1 получилось отрицательным, что говорит о работе источника ЭДС Е1 в режиме потребления электроэнергии.

Методические указания к решению задачи 4

Перед решением задачи 4 рассмотрите решение типового примера расчета индуктивности кольцевой катушки:

Определить индуктивность катушки, равномерно намотанной на текстоли-товый кольцевой замкнутый сердечник с круговым поперечным сечением, с числом витков w = 500, проходящим по ней постоянным током I = 2A, и значение ЭДС, индуктируемой в обмотке, если ток прекращается за время t =1мсек. Наружный диаметр кольца D1=300 мм, внутренний D2=200 мм

1. Определяем длину средней магнитной линии:

.

2. Определяем напряженность магнитного поля:

3. Определяем величину магнитной индукции:

B=μoH=

4. Определяем площадь поперечного сечения кольцевого сердечника:

S=

5. Определяем величину магнитного потока катушки:

Ф=BS= 0,16∙10^-2∙0,785∙10^-2 = 0,1256∙10^-4 Вб.

6. Определяем потокосцепление:

Ψ=Фw= 0,1256∙10^-4 ∙500 = 0,628∙10^-2 Вб;

7. Определяем индуктивность катушки:

L=

8. Определяем величину индуктированной ЭДС:

e=

Примечание: при наличии ферромагнитного сердечника ЭДС была бы

больше в μ раз ( μ стали = 10² −10⁴ )