Методические указания к решению задачи 5

Перед решением задачи 5 изучите материал темы «Однофазные электрические цепи переменного тока», ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм, и разберите решение типового примера 5

Пример 5.

Неразветвленная цепь переменного тока содержит активное R = 8 Ом, индуктивное X_L = 4 Ом и емкостное Х_C = 10 Ом сопротивления. Напряжение на зажимах цепи U= 200 В (действующее значение).

Определить:

1. полное сопротивление цепи Z;

2. угол сдвига фаз φ (по величине и знаку);

3. ток в цепи I;

4. активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.

Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение.

Решение

1. Полное сопротивление цепи

где Х – общее реактивное сопротивление цепи, равное

2. Угол сдвига фаз φ (по величине и знаку)

Во избежание потери знака угла (косинус - функция четная) определяем sin φ:

По таблицам Брадиса или с помощью микрокалькулятора определяем угол φ = - 36°52' < 0 и коэффициент мощности соs φ = cos (-36°52') = 0,8.

Проверка:

Sin φ < 0, так как X_L < Х_C, отсюда угол φ < 0.

3. Ток в цепи определяем по закону Ома:

4. Определяем активную мощность цепи:

5. Реактивная мощность цепи:

Q = UIsinφ = 200 ∙ 20 ∙ (-0,6) = -2400 вар < 0

или Q = I²X = I²(X_L – Х_C) = 20² ∙ (4 – 10) = 20² ∙ (-6) = -2400 вар<0,

так как X_L < Х_C  Q < 0.

6. Полная мощность цепи:

S = UI = 200 ∙ 20 = 4000 В∙А,

или S = I²Z = 20² ∙ 10 = 4000 В∙А,

или

7. Построение векторной диаграммы:

а) определяем падения напряжения на всех участках цепи:

б) выбираем масштабы тока т₁ = 5 А/см и напряжения т_U = 50 В/см;

в) определяем, пользуясь выбранными масштабами тока и напряжения, длины векторов тока и падений напряжения на всех участках цепи:

г) при построении векторной диаграммы за начальный принимается вектор тока , так как ток имеет одинаковое значение для всех участков неразветвленной цепи. Далее следует строить векторы напряжений на каждом сопротивлении с учетом сдвига фаз относительно вектора тока:

вектор напряжения на активном сопротивлении R строим от начала вектора тока параллельно вектору тока, так как между векторами и сдвига фаз нет;

вектор напряжения на индуктивном сопротивлении X_L строим от конца вектора под углом 90° в сторону опережения (вверх) вектора тока , а значит, и вектора , так как напряжение на индуктивности опережает на 90° по фазе ток в ней;

вектор напряженияна емкостном сопротивлении Х_C строим от конца вектора под углом 90° в сторону отставания (вниз) от вектора тока , так как напряжение на емкости отстает от тока в ней на 90° по фазе.

Вектор напряжения на зажимах цепи находим геометрически сложением векторов , и по правилу многоугольника: начало принятого за первый вектора соединяем с концом последнего вектора , т. е. имеем:

Угол между векторами тока и напряжения на входных зажимах цепи обозначают φ и называют углом сдвига фаз данной цепи.

Проверка построения 1) транспортиром измерим величину угла φ: φ = -36°52', т. е совпадает с расчетной величиной (пункт 2); 2) измерим линейкой длину вектора : = 4 см, тогда величина этого напряжения будет: что соответствует условию задачи: U = 200 В. Значит, диаграмма построена верно.