181. Отметьте правильный ответ
Подынтегральная функция f(х)=х2. Применение какого численного метода даст наиболее точное вычисление интеграла?
+ Симпсона
- трапеций
- правых прямоугольников
- левых прямоугольников
- средних прямоугольников
182. Отметьте правильный ответ
Основными понятиями численного интегрирования являются:
+ узел
+ квадратурная формула
- интерполяционный многочлен
- коэффициенты регрессии
- множители Лагранжа
183. Дополните
Величина
,
где
-
некоторая функция, аппроксимирующая
функция f(x),
называется … аппроксимации производной.
+ погрешность + погрешностью
184. Дополните
С помощью разложения
подынтегральной функции в ряд Тейлора
на каждом элементарном интервале
можно получить выражение для погрешности
формулы … .
+ прямоугольников + трапеций
185. Дополните
Если подынтегральная
функция на каждом элементарном отрезке
приближенно
заменяется квадратичной параболой, то
это метод … .
+ Симпсона + парабол
186. Дополните
Метод трапеции использует ... интерполяцию.
+ линейную + линейная
187. Дополните
Разность между
определенным интегралом и интегральной
суммой
-это
… квадратурной формулы.
+ погрешность + ошибка
188. Расположите методы численного интегрирования в порядке повышения точности:
1: левых прямоугольников
2: трапеций
3: средних прямоугольников
4: Симпсона
189. Установите соответствие между элементами групп
|
формула Симпсона |
|
|
формула средних прямоугольников |
|
|
формула правых прямоугольников |
|
|
формула трапеций |
|
190. Дополните
Метод трапеции использует ... интерполяцию.
+ линейную
191. Значение
интеграла I
=
,
вычисленное методом трапеций (шаг h
=1) равняется
– –1
– 1
– 2
+ 3
– 4
192. Вычислено
значение интеграла I
=
вычислено методом средних прямоугольников
(шаг h =1), которое отличается от точного решения на …
– –1
+ –0.5
– –0.125
– 0.125
– +0.5
– +1
193. Отметьте правильный ответ.
Численным методом
вычисляется интеграл
,
где
(
= 3,8;
= 3,1;
= 9,1). Какой нужно задать шаг интегрирования
h
для достижения точности вычисления ε
= 0.0006, если применяется метод левых
прямоугольников :
+ 0,018
– 0,018
– 0,330
+ < 0,330
– = 0,048
194. Отметьте правильный ответ.
Численным методом
вычисляется интеграл
,
где
(
= 3,8;
= 3,1;
= 9,1). Какой нужно задать шаг
интегрирования h для достижения точности вычисления ε = 0.0006, если применяется метод средних прямоугольников:
– 0,018
– 0,068
+ 0,068
+ < 0,330
– = 0,068
195. Отметьте правильный ответ.
Численным методом
вычисляется интеграл
,
где
(
= 3,8;
= 3,1;
= 9,1). Какой нужно задать шаг
интегрирования h для достижения точности вычисления ε = 0.0006, если применяется метод трапеций:
+ 0,048
– 0,068
+ 0,068
+ < 0,330
– = 0,330
196. Отметьте правильный ответ.
Численным методом
вычисляется интеграл
,
где
(
= 3,8;
= 3,1;
= 9,1). Какой нужно задать шаг
интегрирования h для достижения точности вычисления ε = 0.0006, если применяется метод Симпсона:
– = 0,068
– 0,068
– 0,068
– 0,330
+ 0,330
197. Отметьте правильный ответ.
Численным методом
вычисляется интеграл
,
где
(
= 3,8;
= 3,1;
= 9,1). На сколько отрезков нужно разделить
интервал [0; 1] достижения точности
вычисления не более ε = 0.0006, если
применяется метод Симпсона:
– 2
– 3
+ 4
+ 5
– 2
198. Отметьте правильный ответ.
Численным методом
вычисляется интеграл
,
где
(
= 3,8;
= 3,1;
= 9,1). На сколько отрезков нужно разделить
интервал [0; 1] достижения точности
вычисления не более ε = 0.0006, если
применяется метод трапеций:
– 4
– 19
+ 21
+ 22
– 19
199. Отметьте правильный ответ.
Численным методом
вычисляется интеграл
,
где
(
= 3,8;
= 3,1;
= 9,1). На сколько отрезков нужно разделить
интервал [0; 1] достижения точности
вычисления не более ε = 0.0006, если
применяется метод средних прямоугольников:
– 14
– 13
– < 15
+ 15
+ 21
200. Отметьте правильный ответ.
Численным методом
вычисляется интеграл
,
где
(
= 3,8;
= 3,1;
= 9,1). На сколько отрезков нужно разделить
интервал [0; 1] достижения точности
вычисления не более ε = 0.0006, если
применяется метод правых прямоугольников:
+ 57
– 15
– < 15
– < 57
+ > 21
201. Отметьте правильный ответ
Погрешность метода Симпсона составляет ... .
-
-
-
+
-
202. Отметьте правильный ответ
Погрешность метода средних прямоугольников составляет ... .
-
-
+
-
-
203. Отметьте правильный ответ
Погрешность метода левых прямоугольников составляет ... .
-
+
-
-
-
204. Отметьте правильный ответ
Погрешность метода правых прямоугольников составляет ... .
-
+
-
-
-
205. Отметьте правильный ответ
Вычисление производной через левые разности выполняются с погрешностью ... .
-
+
-
-
-
206. Отметьте правильный ответ
Вычисление производной через правые разности выполняются с погрешностью ... .
-
+
-
-
-
207. Отметьте правильный ответ
Вычисление производной через центральные разности выполняются с погрешностью ... .
-
-
+
-
-
208. Отметьте правильный ответ
Вычисление второй производной численным методом разности выполняются с погрешностью ... .
-
-
+
-
-
209. Отметьте правильный ответ
Вычисление первой производной в трёх узлах выполняются с погрешностью ...
-
-
+
-
-
210. Отметьте правильный ответ
В выражениях вида
предполагается …
–
+
–
+
9. Методы оптимизации
211. Дополните
...- процесс выбора наилучшего варианта решения из всех возможных
+ оптимизация + оптимизацией
212. Дополните
Функция, имеющая на рассматриваемом отрезке [a, b] только один экстремум, называется ...
+ унимодальной + унимодальная
213. Отметьте правильный ответ
Необходимым условием существования экстремума функции является :
+
-
-
-
-
214. Отметьте правильный ответ
К методам одномерной оптимизации относится:
+ метод золотого сечения
- метод покоординатного спуска
- метод градиентного спуска
+ метод дихотомии
- метод Ньютона
215. Дополните
Процесс решения одномерной задачи оптимизации методом поиска состоит в последовательном сужении интервала изменения параметра плана, называемого интервалом...
+ неопределенности + неопределенность + неопределенностей
216. Дополните
К численным методам определения экстремальных значений функции f(x) относятся методы простого перебора, дихотомии. Из перечисленных методов наибольшей сходимостью обладает метод...
+ дихотомии + дихотомия
217. Дополните
Целевая функция
имеет минимум на отрезке [0,3]. Значение
х, при котором функция минимальна,равно...
+ 2 + 2,0 + 2.0
218. Дополните
На интервале
неопределенности [-4,1] определяется
экстремум функции
Минимальное значение f(x)
равно…
+ -3 + -3,0 + -3.0
219. Дополните
Направление
наибольшего возрастания функции
называется … и обозначается grad
f
+ градиентом + градиент
220. Дополните
Задача поиска минимума и максимума целевой функции f(x) называется задачей поиска...
Правильные варианты ответа: экстремума; экстремум; экстремумов;
221. Дополните
Если множество допустимых решений задачи оптимизации задается ограничениями (условиями), то решается задача поиска ... экстремума.
+ условного + условный + условных
222. Дополните
Если отсутствуют ограничения (условия) на множество допустимых решений задачи оптимизации, то решается задача поиска ... экстремума.
+ безусловного + безусловный + безусловных
223. Отметьте правильный ответ
Методы поиска экстремума целевой функции f(x) на отрезке [a,b] основаны на вычислении целевой функции в отдельных точках и выборе среди них ... значения.
+ наибольшего
+ наименьшего
- среднего
- граничного f(a) или f(b)
224. Отметьте правильный ответ
В методе отрезка пополам (дихотомии ) после n шагов длина интервала, где находится оптимум,
определяется из
соотношения (
,
где
– первоначальный интервал исследования):
-
+
-
-
-
225. Отметьте правильный ответ
В методе простого перебора интервал неопределённости постепенно …
+ сужается + уменьшается + сужают + уменьшают
226. Отметьте правильный ответ
При смене знака
первой производной
функции
f(x)
около точки x0
с плюса (+) на минус (–) в точке х0
существует
+ максимум функции f(x)
- минимума функции f(x)
- функция f(x) =0
- функция f(x) >0 (возрастает)
227. Отметьте правильный ответ
Процесс поиска экстремума в методах одномерной оптимизации заканчивается при выполнении условия:
-
-
+
+
-
228. Отметьте правильный ответ
При смене знака
первой производной
функции
f(x)
около точки x0
с минуса (-) на плюс(+) в точке х0
существует
- максимум функции f(x)
+ минимума функции f(x)
- функция f(x) =0
- функция f(x) >0 (возрастает)
229. Отметьте правильный ответ
В методе дихотомии
при поиске максимума на отрезке [a,
b]
, если
то максимум располагается на
+ правой половине текущего отрезка [a,b]
- левой части текущего отрезка [a,b]
- в середине текущего отрезка [a,b]
- вне отрезка [a,b]
230.При решении задачи линейного программирования необходимо
– находить значения обязательно во всех вершинах многоугольника
+ избегать полного перебора возможных вариантов
+ найти вектор, доставляющий максимум целевой функции
+ найти вектор, доставляющий минимум целевой функции
- градиентного спуска