3.57 Параметричне рівняння кривої на площині і в просторі.

Наприклад гвинтова лінія задається у тривимірному просторі системою рівнянь:

В двовимірному просторі наприклад коло задається системою:

де а – радіус кола.

3.58. Побудова кривих, що задані параметричними рівняннями на площині.

Потрібно розділити декартову систему координта на рівні за градусною мірою частини. Наприклад, на 24 частини. Ділимо променями, що виходять з початку координат. Підставляємо кут нахилу кожного променя у параметричне рівняння і отримуемо значення х і у для кожної точки. Наносимо точки на промені , зєднуемо плавною лінією, і отримуемо графік даної функції.

3.59. Поверхні ІІ порядку.

Поверхнею другого порядку називається множина точок, прямокутні координати яких задовольняють рівняння виду ах2 + by2 + cz2 + dxy + exz + fyz + gx + hy + kz + l = 0, де принаймні один з коефіцієнтів а, b, c, d, e, f відмінний від нуля. Це рівняння називається загальним рівнянням поверхні другого порядку.

3.60. Канонічні рівняння поверхонь іі порядку:

- еліпсоїд;

- гіперболоїди;

- параболоїди;

- циліндри.

3.61. Дослідження форми цих поверхонь.

Також важливою характеристикою поверхні є її орієнтація. Поверхня називається двосторонньою, якщо на всій її протяжності вона володіє неперервним вектором одиничної нормалі. В протилежному випадку поверхня називається односторонньою. Орієнтованою називаєтся двостороння поверхня з вибранним напрямком одиничної нормалі. Прикладами односторонніх, а відповідно і неорієнтовних поверхонь є пляшка Клейна чи стрічка Мебіуса.