3. Проверка гипотезы о наличии тренда

Прежде чем приступать к решению задачи аналитического сглаживания динамических рядов (аналитическое описание общей тенденции развития регрессионными моделями), необходимо проверить существенность трендовой составляющей динамического ряда.

Проверка проводится с помощью Фазочастотного критерия Валлиса-Мура.

Этот критерий позволяет отличить отклонения последовательности уровней ряда от чисто случайной последовательности. Если тренд отсутствует, то знаки разностей значений уровней образуют случайную последовательность.

С помощью критерия Валлиса-Мура проверяется гипотеза:

• последовательность знаков разностей имеет случайный характер.

Альтернативной к ней является гипотеза:

• последовательность знаков разностей значимо отличается от случайной.

где h – число плюсовых и минусовых разностей

n – число уровней ряда

Для импорта Z= 5,881781

Для экспорта Z= 6,328498

Теоретическое значение критерия при доверительной вероятности 95% равно 1,96 (рассматривается распределение Лапласа). Расчетное значение критерия превышает теоретическое, и тем самым, мы доказываем справедливость альтернативной гипотезы.

Следовательно, на 5%-м уровне значимости можно утверждать, что в динамическом ряде присутствует тренд.

4. Эмпирическое сглаживание динамических рядов. Сглаживание динамического ряда простой трехзначной средней.

Для более наглядного представления об общей тенденции развития уровня ряда используют специальные приемы. Позволяющие сгладить колебания уровней ряда нарушающие тенденцию. Тенденция – это объективно существующее свойство того или иного процесса, которое лишь приближенно описывается трендом определенного вида. Для выявления и измерения общей тенденции развития изучаемого явления необходимо абстрагироваться от влияния на уровень ряда несущественных факторов. Достичь этого, в определенной степени, позволяют приемы сглаживания или выравнивания временного ряда.

Различают механическое и аналитическое выравнивания. Последнее позволяет формализовать тенденцию, представить ее в виде конкретной математической функции.

Суть различных приемов, с помощью которых осуществляется сглаживание и выравнивание, сводится к замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. Уменьшение колеблемости позволяет тенденции развития проявить себя более наглядно. В ряде случаев сглаживание ряда может рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других методов и, в частности, более строгих методов выделения тенденции.

Один из наиболее простых приемов сглаживания заключается в расчете скользящих, или, как иногда их называют, подвижных средних. Применение последних, позволяет сгладить периодические и случайные колебания и тем самым выявить имеющуюся тенденцию в развитии.

Пусть динамический ряд состоит из уровней y_t, t = 1, ..., n. Для каждых m последовательных уровней этого ряда (т < n) можно подсчитать среднюю величину. Вычислив значение средней для первых т уровней, переходят к расчету средней для уровней y₂, ..., y_т+i, затем y₃, ..., y_m+2 и т. д. Таким образом, интервал сглаживания, т. е. интервал, для которого подсчитывается средняя, как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. Если т нечетное число, а предпочтительнее брать нечетное число уровней, поскольку в этом случае расчетное значение уровня окажется в центре интервала сглаживания и им легко заменить фактическое значение, то для определения скользящей средней можно записать следующую формулу:

,

где -  значение скользящей средней для момента t,

y_i - фактическое значение уровня в момент i;

i -  порядковый номер уровня в интервале сглаживания;

m - интервал сглаживания (период скольжения).

Величина р легко определяется из продолжительности интервала сглаживания.

Поскольку т = 2р + 1 при нечетном т, то

.

В курсовом проекте будут рассматриваться трехзначные скользящие средние. В зависимости от выбора периода скольжения число средних будет меньше, чем число уровней ряда. У нас в курсовом проекте период скольжения равен 3.

Один из наиболее простых приемов сглаживания заключается в расчете скользящих, или, как иногда их называют, подвижных средних. Применение последних, позволяет сгладить периодические и случайные колебания и тем самым выявить имеющуюся тенденцию в развитии.

Таблица 4

Расчет скользящих средних по импорту

год	Imports	ср
1983год	324,779	-
1984 год	351,503	342,364
1985 год	350,810	353,1977
1986 год	357,280	380,0352
1987 год	432,016	446,5904
1988 год	550,475	535,2224
1989 год	623,176	624,7663
1990 год	700,648	699,4644
1991 год	774,569	771,8612
1992 год	840,366	847,3046
1993 год	926,978	947,371
1994 год	1074,768	109,046
1995 год	1325,392	1266,979
1996 год	1400,776	1382,143
1997 год	1420,262	1334,135
1998 год	1181,367	1297,199
1999 год	1289,969	1357,165
2000 год	1600,160	1460,306
2001 год	1490,788	1556,076
2002 год	1577,281	1645,397
2003 год	1868,121	1934,749
2004 год	2358,843	2327,725
2005 год	2756,212	2769,713
2006 год	3194,084

Рис.4 График скользящих средних по импорту

Таблица 5

Расчет скользящих средних по экспорту

год	Exports	ср
1983 год	327,364
1984 год	378,033	362,7964
1985 год	382,992	399,0408
1986 год	436,098	447,972
1987 год	524,827	528,9311
1988 год	625,869	609,418
1989 год	677,558	679,8424
1990 год	736,100	748,2302
1991 год	831,033	830,2132
1992 год	923,507	921,1502
1993 год	1008,911	1032,331
1994 год	1164,574	1185,569
1995 год	1383,224	1315,808
1996 го	1399,625	1420,276
1997 год	1477,979	1421,902
1998 год	1388,101	1451,21
1999 год	1487,552	1548,374
2000 год	1769,469	1621,615
2001 год	1607,824	1705,517
2002 год	1739,259	1795,058
2003 год	2038,093	2111,457
2004 год	2557,021	2518,649
2005 год	2960,834	2997,398
2006 год	3474,340

Рис.5 График скользящих средних по экспорту