Задачи на функции сложного процента

1. На счет поместили 10000 руб. под 12% годовых (сложные проценты). Определить стоимость вклада по истечению 5 лет.

Решение:

S=10000*(1+0,12)⁵=17623, 42 руб.

Ответ: 17623,42 руб.

2. Сумма в 3000 руб. ежегодно помещается на счет с начислением 10% годовых в течение 8 лет. Определить какова сумма средств на счете?

Решение:

S=3000*((1+0,1)⁸-1)/0,1)=34307,66 руб.

Ответ: 34307,66 руб.

3. Вы через три года собираетесь приобрести недвижимость ориентировочная цена которой 10000 руб. Известно, что в начале каждого из последующих трех лет Вы будете получать премиальные вознаграждения в сумме 2000 руб. Эту сумму Вы можете положить на целевой накопительный счет под 12% в год (сложные проценты). Какую сумму Вы сможете накопить в момент покупки недвижимости?

Решение:

S=2000*((1+0,12)³-1)/0,12)=6748,8 руб.

Ответ: 6748,8 руб.

4. Фирма заменяет свои персональные компьютеры каждые три года. Если фирма будет производить отчисления в амортизационный фонд в сумме 17500 руб., привлекая ежегодную процентную ставку 14,2%, то сколько наличных денег будет в распоряжении фирмы для нового оборудования в конце трех лет?

Решение:

S=P*(1-1/(1+i)^t)/i

S=17500*(1-1/(1+0.142)⁵)/0.142=59791.25 he,/

Ответ: 59791,25 руб.

5. Вам должны выплатить 30000 руб. с отсрочкой в 4 года. Должник готов немедленно погасить свои обязательства, из расчета 10% годовых (сложный процент). Какова текущая стоимость долга?

Решение:

Р=30000/(1+0,1)⁴=20490,4 руб.

Ответ: 20490,4 руб.

6. Определите текущую стоимость ренты, которая выплачивается ежегодно в сумме 13750 руб. в течение последующих 11 лет, если процентная ставка (сложная) равна 12,7%?

Решение:

S=P*(1-1/(1+i)^t)/i=13750*(1-1/(1+0,127)¹¹)/0,127=79205 руб.

Ответ: 79250 руб.

7. Определите соответствующий размер ежегодных платежей по закладной 42000 руб. на 20 лет при ежегодной процентной ставке 12,84%

Решение:

P=S*i/(1-1/(1+i)^t)=42000*0.1284/(1-1/(1+0.1284)²⁰)=5921.45 руб.

Ответ: 5921.45 руб.

8. При ренте с ежегодными выплатами 3750 руб. при процентной ставке 12,7% единовременно было уплачено 85000 руб. В течение какого количества лет следует разрешить пользоваться рентой до того, как настоящее значение ренты будет больше, чем ее стоимость.

Решение:

Ежегодный платеж: 3750*1,127=4226,25 руб.

Количество лет: 85000/4226,25=20 лет

Ответ: в течение 20 лет

9. Участникам соревнования в качестве приза предлагается на выбор 30000 руб. единовременно, или по 300 руб. каждый год в течение всей жизни. Если процентная ставка равна 8,5% в год, то в течение скольких лет Вы должны получать следующие платежи с тем, чтобы общая сумма в этом случае превысила 30000 руб.?

Решение:

Величина платежа в год6 3000*1,085=325,5 руб.

Количество лет: 30000/325,5=92 года

Ответ: в течение 92 лет

10. Молодожены предполагают через 5 лет переехать в новый дом и рассчитывают, что через тоже самое время должны будут получить сумму 15000 руб. в виде депозита. Если сберегательный банк выплачивает 11,2% в год, то какую сумму необходимо положить на счет?

Решение:

Р=15000/(1+0,112)⁵=8822,01 руб.

Ответ: 8822,01 руб.

11. Кредит в размере 4000 руб. выдан на 4 года под 12% годовых. Составить план формироавния фонда погашения методами прямолинейной рекапитализации; рекапитализации по коэффициенту доходности инвестиций; рекапитализации по безрисковой ставке процента.

Решение:

Прямолинейная рекапитализация:

Y=D*g+V

12. Кредит в 200000 руб. при ставке 12% выдан на 5 лет. Первые 3 года выплачиваются только процент, а в течение последних 2-х лет – погашается остаток. Для оценки данного кредита при 25% уровне отдачи, необходимо дисконтировать платежи каждого года по фактору реверсии.

13. Инвесторы, желающие вложить капитал в жилые многоквартирные дома, хотят иметь ставку дивидендов на уровне 10% в год в условиях текущего рынка. Для данного вида недвижимости текущая ставка % по ипотечным кредитам 12% в год при ежемесячных выплатах. Кредиторы готовы профинансировать 75% суммы инвестиций. Определить коэффициент рентабельности по методу инвестиционной группы.

14. 2000 руб. ежегодно помещается на счет с начислением 6% годовых в течение 7 лет. Какова сумма на счете?

Решение:

S=2000*((1+00,6)⁷-1)/0,06= 16787,68 руб.

Ответ:16787,68 руб.

15. Рассчитать показатели таблицы, если ставка процента равна 11%

Год	Текущая стоимость единицы	Текущая стоимость аннуитета
1	1/1,1-0,9009	0,9009
2	1/1,12=0,8116	0,9009+0,8116=1,7125
3	1/1,13=0,7312	1,7125+0,7312=2,4437
4	1/1,14=0,6587	2,4437+0,6587=3,1024

16. Ипотечный кредит в 400000 руб., предоставленный под 12% годовых, предусматривает, что в течение пяти лет будут выплачиваться только проценты по кредиту – 1%, а в конце 5-го года будет произведен «шаровой» платеж. Определить текущую стоимость аннуитета; текущую стоимость «шарового» платежа, стоимость кредита, скидку при формировании продажной цены, если отдача составит 20%.

17. Чистый рентный доход подлежит выплате по следующей схеме:

1-5 лет 50000 руб.

6-25 лет 60000 руб.

Выплаты осуществляются в конце каждого года, коэффициент дисконтирования 12%. Определить стоимость дохода.

Решение:

1-5 лет:

V=50000/(1+012)⁵=28371 руб.

6-25 лет:

V=60000/(1+012)²⁰=6220 руб.

28371+6220=34591 руб.

Ответ:34591 руб.