Задачи на простые проценты.

1. Вы продаете свой дом через агента по торговле недвижимостью, который берет 2,25% комиссионных от продажной цены. Какую сумму Вы получите, если дом продан за 117468 руб.?

Решение:

Примем за х сумму, которую мы получим в конечном итоге, тогда если дом продан за 117468 руб., а агент берет 2,25%, сумма 117468 руб. составляет 102,25%.

Т.о. х=117648*100/102,25=114883 руб. – мы получим за дом.

Ответ: 114883 руб.

2. Сумма 3245 руб. взята взаймы на три года при ежегодной процентной ставке 11,54%. Какой полный процент (простой) придется заплатить в конце этого периода?

Решение:

Полный процент:

I=P*r*t (P- первоначальная сумма, r- процентная ставка на год, t- число периодов начисления процентов).

I= 3245*0,1154*3=1095,19 руб.

Ответ: 1095,19 руб.

3. Была взята взаймы сумма 10000 руб. при ежегодной процентной ставке 9,8% на 8 лет. Какую сумму необходимо вернуть через 8 лет?

Решение:

Сумму находим по формуле

S=P*(1+r*t)

S=10000*(1+0.098*8)=17840 руб.

Ответ: 17840 руб.

4. Сумма 7845 руб. взята взаймы с годовым процентом 7,6% на 9 лет. Какая сумма должна быть возвращена?

Решение:

S = 7845*(1+0,076*9)=13210,98 руб.

Ответ: 13210,98 руб.

5. Сумма в 200000 руб. выдана 20.01 по 05.10 включительно под 12% годовых (число дней в году 365). Необходимо определить сумму, которая должна быть возвращена.

Решение:

S=200000*(1+0,12*258/365)=216964,38 руб.

Ответ: 216964,38 руб.

6. Сумма в 10000 руб. выдана на 3 месяца под 10% годовых (1 квартал). Определить сумму долга, которая должна быть возвращена.

Решение:

S=10000*(1+90/365*0,1)=10246,58 руб.

Ответ: 10246,58 руб.

7. Определить множитель наращения за 3 года, если порядок начисления процентов следующий: первый год – 12%, в каждом следующем полугодии ставка повышается на 0,5%.

Решение:

Множитель наращивания:

(1+r*t)=(1+(0,12+0,005^2t)*t)

Задачи на сложные проценты

1. Взята взаймы сумма 5000 руб. на 2 года с сложной процентной ставкой 18% в год. Какая сумма должна быть выплачена в конце этого периода?

Решение:

Сумму находим по формуле:

S=P*(1+r)^t

S=5000*(1+0.18)² =6962 руб.

Ответ: 6962 руб.

2. Сумма 4750 руб. была взята на период 10 лет при сложной процентной ставке 9,2%. Какая сумма должна быть возмещена в конце этого периода?

S=4750*(1+0.092)¹⁰ =11453,02 руб.

Ответ: 11453,02 руб.

3. Сумма 12000 руб., которая взята в долг должна быть возмещена в конце первого года при 18% годовых, добавляемой каждые три месяца (т.е. поквартальное начисление процентов). Определить сумму, которую следует вернуть в конце года.

Решение:

S=P*(1+r/m)^t*m (m – дробная часть года)

S=12000*(1+0,18/4)^4*1 = 14310,22 руб.

Ответ: 14310,22 руб.

4. Определить множитель наращения, если процентная ставка по ссуде определена на уровне 9,5% с последующим увеличением на 0,5% первые 3 года, 0,75 – в последующие 2 года.

Решение:

S=P*(1+r₁)^t1*……*(1+r_n)^tn, (r_1….r_n-последовательные значения ставок процента; t_1….t_n-периоды, в течение которых эти ставки действуют)

Т.о. множитель наращивания равен:

(1+0,95)¹+(1+0,1)¹+(1+0,1055)¹+(1+0,11)¹+(1+0,1175)¹+(1+0,125)¹=4,51

Ответ: 4,51

5. Сумма 20000 руб. выдана на три года и 160 дней. Определить сумму долга, которая должна быть возвращена, если ежегодная процентная ставка – 7,5%.

Решение:

Сумма долга за 3 года:

S= 20000*(1+0,75) ³=107187,50 руб.

Сумма долга за 8 месяцев:

S= 20000*(1+2/3*0,75) ^2/3=26207,41 руб.

Общая сумма долга:

107187,50+26207,41=133394,91 руб.

Ответ:133394,91 руб.

6. Ссуда выдана под 10% (сложные проценты на год). Определить эквивалентную ей простую ставку при сроке контракта 10 лет (8 месяцев).

Решение:

r_n=r_nрост

r_n=((1+r)^t-1)/t=((1+0,1)¹⁰-1)/10=15,93% - эквивалентная простая ставка при контракте 10 лет

r_n =((1+0,1)^2/3-1)/2/3=9,8% - простая процентная ставка при контракте 8 месяцев.

Ответ: 15,93% (9,8%)

7. Какой годовой ставкой, сложных процентов можно заменить в контракте простую ставку в 25%, не изменяя финансовые отношения сторон. Срок операции 720 дней (К=360 дней).

Решение:

Ответ: 22%.

8. Ссуда в размере в 100000 руб. выдана под простые проценты, начисляемые по следующей схеме:

Интервал	Ставка процентов	Период действия, годы
1	10%	0,5
2	15%	1,0
3	20%	1,5
4	25%	2,0

Определит величину средней процентной ставки и сумму долга, подлежащей возврату.

Решение:

S=100000*(1+0.1*0.5+0.15*1+0.2*1.5+0.25*2)=200000 руб.

I_ср=(10+15+20+25)/4=14%

Ответ: 14%, 200000 руб.

9. Определить среднюю ставку (сложную) по следующим данным:

Интервал	Ставка процентов	Период действия, годы
1	10%	1
2	15%	2
3	20%	3
4	25%	4

Решение:

I_ср=(10+15+20+25)/4=14%

Ответ: 14%