Лабораторна работа №2

Тема: Дослідження алгоритмів обробки вимірюваної інформації

Мета: Вивчити основні етапи первинної обробки зашумлених періодичних несинусоїдальних сигналів, особливості вторинної обробки періодичних несинусоїдальних сигналів; навчитися визначати їх енергетичні характеристики та непрямо вимірювані критерії при контролі електричних та магнітних параметрів для умов змінного перемагнічування

1 Теоретичні відомості

Для визначення характеру зміни досліджуваних величин необхідно побудувати графік зміни їх значень по точках дискретизації. Графічному представленню результатів вимірювань передує етап первинної обробки результатів вимірювань, який пов’язаний з застосуванням алгоритмів масштабування, лінеаризації, інтерполяції та згладжування.

1. Згладжування даних.

При перетворюванні вимірюваної величини у цифровий код аналоговий сигнал з виходу датчика і вимірювана величина пов’язані функціональною залежністю , де — монотонна функція.

Для того, щоб отримати цифровий код вимірюваної величини, необхідно виконати зворотне перетворення коду числа, що поступає з виходу АЦП:

(2.1)

Для багатьох датчиків електричних та механічних величин в межах всього діапазону вимірювання функція лінійна, тобто . Тоді замість (2.1) запишемо:

, (2.2)

де ; - постійні коефіцієнти.

Виконання операції масштабування спрощується, якщо вибрати . В даному випадку операція множення числа на коефіцієнт заміняється операцією зсуву коду вліво або вправо на двійкових розрядів.

Якщо представлена нелінійною аналітичною функцією, наприклад , то для отримання можна скористатися методами рівномірного наближення, зокрема розкладанням у степеневий ряд:

(2.3)

Число складових ряду вибирається виходячи з заданої похибки апроксимації.

Досить часто залежність отримують експериментально і результати вимірювань включають випадкові похибки. У таких випадках доцільно використовувати методи апроксимації на основі регресивного аналізу, при якому коефіцієнти обраної функції розраховуються по критерію мінімуму середньоквадратичного відхилення. Так, коефіцієнти виразу (2.2) пов’язані з результатами вимірювань співвідношенням:

; ,

де ; ; ; ; - кількість точок вимірювання функції .

Якщо не може бути апроксимована аналітичною функцією або якщо її визначення пов’язане з великими затратами машинного часу, використовують табличний спосіб представлення даних. При цьому весь діапазон вимірювання ділять на N інтервалів.

Для кожного вузла інтерполяції число перетворюють на адресу комірки пам'яті, у яку попередньо записують відповідне значення . Якщо виміряне значення перебуває в межах , то величину округляють до найближчого табличного значення. Для зменшення похибки округлення необхідно або збільшувати число комірок пам'яті, що відводять під таблицю, або застосовувати додатково алгоритми інтерполяції.

Найбільш простий алгоритм лінійної інтерполяції має вигляд

,

де – кроки інтерполяції відповідно по Х и У. Для спрощення обчислень одне зі значень або вибирається постійним залежно від співвідношення часу операції множення й ділення й простоти перетворення коду в код адреси.

Подальше підвищення точності виміру "зашумлених" сигналів можливо при використанні методів фільтрації. Найбільш простими з них є алгоритми згладжування даних, які застосовуються для ділянок , що мають практично постійне значення. Наприклад, метод ковзного середнього заснований на формулі

і дозволяє знайти середнє значення з l спостережень, обчислене на інтервалі часу.

Обсяг пам'яті, необхідної для зберігання останніх виміряних даних, можна скоротити, якщо замість величини використати її середнє значення, обчислене на попередньому інтервалі:

(2.4)

Вираз (2.4) визначає алгоритм експонентного згладжування. У формуванні значення беруть участь всі значень , однак вага кожного попереднього з них в раз менше ваги наступного. Величина , яка обирається в межах від 0 до 1, називається постійною згладжування.

Алгоритми лінійного згладжування для обмеженого обсягу вибірки мають вигляд:

для l = 3

для l=4

Для згладжування похідної від вхідного сигналу використовують вирази:

для l = 4

для l= 6

Однією з вимірюваних величин, що розглядається у лабораторній роботі, є магнітна індукція, яка або знімається з індукційного датчика, або вимірюється в повітряному зазорі електричної машини.

До особливостей вимірювань магнітної індукції в зазорі електричних машин варто віднести те, що наявність різних гармонік існуючих магнітних полів приводять до викривлення вимірюваного сигналу, а саме - до зашумлення високочастотними складовими.

Загальний вид такого зашумленного сигналу показаний на рис. 2.1.

З рис. 2.1 видно, що сигнал є періодичним, а на нього нанесені високочастотні складові. Це відповідає реальним умовам, тому що магнітне поле в повітряному зазорі асинхронного двигуна або синусоїдальне, або містить непарні гармонічні складові.

Природно, що такий сигнал є важко оброблюваним, тому що численні переходи через вісь абсцис не дозволяють навіть правильно визначити період досліджуваного сигналу, не говорячи про його якісні характеристики.

Рисунок 2.1 – Загальний вид вихідного сигналу з вимірювального магнітодіоду при вимірі магнітної індукції в повітряному зазорі електричної машини

Навпроти, сигнал з виходу індукційного датчика є згладженим, але в процесі вимірів можлива поява різних викидів, як показано на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 – Сигнал з виходу індукційного датчика

Особливістю згладжування подібного сигналу є саме необхідність компенсації викидів, що зустрічаються.

З урахуванням особливостей вимірюваних сигналів, розглянутих вище, число розглянутих методів згладжування обмежено двома, реалізованими в готовому виді в пакеті програм Mathcad 2000/2001, а саме:medsmooth (VY,n) - для вектора з m дійсними числами повертає m-мірний вектор згладжених даних по методу ковзної медіани, параметр n задає ширину вікна згладжування (n повинне бути непарним числом, меншим m);

• ksmooth (VX,VY,b) - повертає n-мірний вектор згладжених даних VY, обчислених на основі розподілу Гауса. VX і VY - n-мірні вектори дійсних чисел. Параметр b (смуга пропускання) задає ширину вікна згладжування (b повинна в декілька разів перевищувати інтервал між точками по осі х).

Перший метод, що ще називається медіанною фільтрацією, є досить ефективним методом для подавлення шумів. У процесі фільтрації спочатку виконується сортування по величині значень, що потрапили у вікно фільтра, а потім заміна значення опорної точки (x, y) значенням, розташованим у середині (на медіані) цього ряду. Медіанний фільтр подавлює імпульсні викиди вихідного сигналу, якщо тривалість імпульсу становить менше половини ширини вікна згладжування.

Медіанний фільтр є нелінійним. Обробка зображення повторюється доти, поки на профільтрованому зображенні не припиняться зміни.

Алгоритм медіанної фільтрації, реалізований в Mathcad 2000/2001, описується співвідношенням:

. (2.5)

Вид сигналу з індукційного датчика після згладжування при використанні цього методу представлений на рис. 2.3.

Рисунок 2.3 – Результати застосування медіанногометоду згладжування

Згладжування на основі розподілу Гаусса застосовується у випадку гладкої кривої, поводження якої на окремих ділянках близько до розподілу Гаусса (як зображена на рис. 2.1).

Розрахункові співвідношення, реалізовані в Mathcad 2000/2001, мають вигляд:

, (2.6)

де

. (2.7)

Вид сигналу до й після згладжування при використанні цього методу представлений на рис. 2.4.

Рисунок 2.4 – Результати застосування методу згладжування на основі розподілу Гаусса

Надмірне збільшення ширини вікна згладжування при застосуванні останнього методу може привести до різкого підвищення похибки вимірювань через зріз амплітуди та зсув фази сигналу, що згладжує, що варто враховувати при обробці.

2. Зсув рівня нуля сигналу пояснюється неможливістю точної установки нуля аналогової частини й визначається зі звичайного виразу для середнього значення (з урахуванням симетрії позитивної та негативної напівхвиль сигналу):

(2.8)

(2.9)

де A – рівень зсуву нуля, - сигнали до й після згладжування, - число точок вимірювань сигналу (за ціле число періодів, у противному випадку зсув розрахований невірно).

3. Для наступної обробки сигналу необхідно знати дійсні значення періоду T і частоти f його зміни. Вони визначаються по точках переходу згладженого й зміщеного сигналу через вісь часу ( і ) як

(2.10)

(2.11)

Дійсне значення періоду сигналу, з урахуванням того, що момент дискретизації практично ніколи не збігається з переходом розглянутої кривої через вісь часу, можна визначити, скориставшись тим же підходом, що описаний нижче й застосовується для точного визначення кута зсуву фаз між кривими. Тільки в цьому випадку необхідно точно визначати сусідні переходи через нуль для однієї кривої, а не для двох, як в описаному випадку.

Кут зсуву фаз можна визначити, знаючи дискретні значення кожної з величин при переході через вісь часу, до й після переходу. Наприклад, точки , і , (рис. 2.1).

З огляду на те, що період дискретизації малий, ділянку () можна лінеаризувати і знайти точку перетинання з віссю часу:

. (2.12)

Рисунок 2.1 – Визначення кута зсуву фаз

Тут () - координати точки А; () - координати точки В. Координати точки О ( ) визначаються як:

, (2.13)

де b і k визначаються з (2.6).

Кут зсуву фаз:

, (2.14)

де - точки перетинання осі часу кривими і .

4. Далі, на підставі наведеної нижче умови, що корегує кількість точок зняття сигналу за період за результатами аналізу сусідніх більших періодів, виділяється один період сигналу, на якому виконується надалі перетворення Фур'є та визначаються необхідні характеристики сигналу:

(2.15)

, (2.16)

де N₁ – число точок на період вимірюваного сигналу; n₁ - номер дискрети, на якій спостерігається перехід кривої сигналу через вісь часу. У випадку використання швидкодіючих модулів АЦП подібна процедура скорочує час обробки сигналів при практично незмінній точності цієї обробки.