Лабораторна работа №3
Тема: Вторинна обробка періодичних несинусоїдальних сигналів
Мета: Вивчити особливості вторинної обробки періодичних несинусоїдальних сигналів, навчитися визначати їхні енергетичні характеристики, а також побічно вимірювані критерії при контролі основних параметрів для змінного перемагнічування
1 Теоретичні відомості
На етапі первинної обробки (див. вказівки до лабораторної роботи №2) визначаються: період досліджуваних сигналів, зсув нульового рівня, що дозволяє компенсувати зміщення рівнів нуля вимірювальних датчиків, а також точки перетину сигналами осі часу. Остання група параметрів необхідна для підвищення точності відновлення сигналу при застосуванні Фур'є. Помилки та неточності при виконанні вказаного перетворення можуть бути обумовлені наступними факторами:
а) якщо почати перетворення з довільної точки, крайні точки обираних інтервалів будуть відновлені неточно;
б) неспівпадання точки дискретизації із точкою переходу кривої через вісь часу приводить до виникнення фазової помилки відновленого сигналу.
В основу розрахунків покладене видозмінене перетворення Фур'є, що приводить у підсумку функції до виду синуса, а не косинуса, що характерно для електротехніки. Алгоритми визначення складових мають вигляд:
; (3.1)
; (3.2)
. (3.3)
У
наведених співвідношеннях фігурує кут
зсуву нуля сигналу щодо першої ненульової
точки дискретизації
,
а саме розкладання виконується на
періоді сигналу, починаючи із принульової
точки. Так як опитування АЦП послідовне
(у противному випадку алгоритми обробки
істотно б спростилися), у виразах для
наступних вимірюваних величин присутній
зсув часу опитування на величину
,
що показано нижче
; (3.4)
; (3.5)
. (3.6)
Далі визначаються амплітуди й фази гармонік
(3.7)
(3.8)
і відновлюються спектри амплітуд, що мають вид, аналогічний зображеному на рис. 3.1.
Рисунок 3.1 – Приклад амплітудного спектра
Амплітудні спектри дозволяють наочно оцінити гармонічний склад сигналу й незамінні на етапі налагодження програмного забезпечення.
Остаточна перевірка правильності розкладання сигналу виконується в результаті зіставлення початкової й відновленої у відповідності з виразом
(3.9)
кривих вимірюваних величин, що відображено на рис. 3.2.
Рисунок 3.2 – Перевірка результатів розкладання сигналу в ряд Фур'є
До енергетичних характеристик сигналів відносять амплітудне, середнє й середньоквадратичне (діюче) значення.
Амплітудне (пікове) значення визначається як максимальний по амплітуді елемент масиву даних для зазначеної величини:
. (3.10)
Середнє значення визначається за звичайним алгоритмом знаходження середнього напівперіодного:
, (3.11)
, (3.12)
або середньовипрямленого значень:
, (3.13)
. (3.14)
Діючі значення виділяються як окремо для гармонік, так і в загальному для сигналів:
, (3.15)
. (3.16)
Крім цього, визначаються потужності сигналів:
-
для постійної складової
; (3.17)
-
для гармонічних складових
(3.18)
або
(3.19)
в залежності від кута зсуву нуля сигналів струму та напруги;
-
для сигналів
. (3.20)
Крім цього, для несинусоїдальних кривих визначаються коефіцієнти гармонік, що визначають загальну вагу вищих складових відносно першої, %:
%. (3.21)
Ще одним критерієм відмінності кривої від синусоїдальної є коефіцієнти її амплітуди та форми:
, (3.22)
. (3.23)
Непрямо вимірювані магнітні параметри: магнітна індукція й напруженість магнітного поля в цьому випадку визначаються зі співвідношень:
, (3.24)
. (3.25)
Слід зазначити, що з метою більш наочного аналізу розглянутих процесів, за результатами відновлення сигналів можна будувати різні криві, наприклад, у даному випадку - петлю гістерезису (див. рис. 3.3) або спектр потужностей гармонік (див. рис. 3.4).
Рисунок 3.3 – Петля гістерезису
Рисунок 3.4 – Спектр потужностей гармонік