- •Оглавление
- •Числовые выражения Свойства дробей
- •Основное свойство дроби
- •Действия с дробями
- •Линейные уравнения и системы линейных уравнений
- •Линейное уравнение с одной переменной
- •Системы линейных уравнений
- •Алгебраические выражения
- •Формулы сокращённого умножения
- •Тождественные преобразования рациональных выражений
- •Задания для решения
- •Квадратное уравнение и его корни
- •Задания для решения
- •Теорема Виета
- •Задания для решения
- •3.5. Уравнения, сводящиеся к квадратным
- •Задания для решения
- •Множества
- •4.1 Числовые множества
- •4.2 Операции над множествами
- •Пересечение множеств
- •Объединение множеств
- •Разность множеств
- •Задания для решения
- •Прямоугольная система координат
- •Прямоугольные координаты точки
- •Функции
- •6.1. Основные понятия
- •6.2. Функции
- •Задания для решения
- •6.3 Линейная функция
- •Задания для решения
- •6.4. Функции , ,
- •Задания для решения
- •6.5. График и свойства квадратичной функции
- •Задания для решения
- •6.6. Системы уравнений с двумя переменными
- •7. Показательная и логарифмическая функции
- •7.1 Показательная функция
- •Задания для решения
- •7.2 Показательные уравнения
- •7.3.Логарифмическая функция ,
- •Задания для решения
- •7.4. Показательные и логарифмические уравнения
- •Задания для решения
- •Геометрические фигуры на плоскости
- •Треугольники
- •Задания для решения
- •Четырёхугольники
- •Задания для решения
- •Окружность и круг
- •Задания для решения
- •9. Элементы тригонометрии
- •9.1 Таблица значений тригонометрических и обратных тригонометрических функций
- •9.2 Графики тригонометрических функций
- •Задания для решения
- •9.3 Тригонометрические преобразования и уравнения
- •Задания для решения
- •Арифметическая и геометрическая прогрессии
- •10.1 Арифметическая прогрессия
- •10.2 Геометрическая прогрессия
- •Варианты заданий
9. Элементы тригонометрии
9.1 Таблица значений тригонометрических и обратных тригонометрических функций
Таблица1 Значения тригонометрических функций
Пример 1. Найдём значения , .
Решение. В таблице 16.1 в строке найдём число и соответствующее ему значение угла , т.е. . В строке найдём число 1 и соответствующее ему значение угла , т.е. .
-
Найдите значение выражения:
а) |
г) |
б) |
д) |
в) |
е) ; |
ж) ; |
з) ; |
и) ; |
к) . |
9.2 Графики тригонометрических функций
Пример 2. Используя таблицу 1, построим графики функций и по точкам.
Рисунок 16.1
На рисунке 16.2 изображён график функции .
Рисунок 16.2
Задания для решения
-
Постройте график функции .
-
Методом преобразований постройте графики тригонометрических функций.
А) ; |
б) ; |
в) ; |
г) ; |
д) ; |
е) . |
-
Найдите значение выражения
1) ; |
3) ; |
5) ; |
2) ; |
4) ; |
6) . |
9.3 Тригонометрические преобразования и уравнения
Тригонометрические формулы
1) ; |
6) ; |
|
2) ; |
7) ; |
|
3) ; |
8) ; |
|
4) ; |
9) ; |
|
5) ; |
10) ; |
|
11) ; |
||
12) ; |
||
13) ; |
||
14) ; |
||
15) ; |
16) . |
Пример 3. Преобразуем выражение и вычислим его значение, если .
Решение. По формулам 4) и 6)
, .
По формуле 5) .
По формулам 1) и 16) .
Задания для решения
-
Преобразуйте выражение и вычислите его значение:
а) ,если ;
б) , если ;
в) , если ;
г) , если ;
д) , если .
-
Упростите выражение:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) .
-
Решите уравнения:
1) . Отв. .
2) .
Отв. .
3) .
Отв. .
4) . Отв. .
-
Найдите значение выражения
1) ;
3) ;
5) ;
2) ;
4) ;
6) .
-
Решите уравнения:
1) . Отв. . |
|
2) |
Отв. . |
3) . |
Отв. . |
4) |
Отв. . |
-
Арифметическая и геометрическая прогрессии
10.1 Арифметическая прогрессия
– арифметическая прогрессия.
, – формулы n-го члена арифметической прогрессии.
d – разность арифметической прогрессии.
– сумма n первых членов арифметической прогрессии.
– формула для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии.
– формула для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии.
арифметическая прогрессия.
первый член арифметической прогрессии,
второй член арифметической прогрессии,
десятый член арифметической прогрессии,
эн плюс первый член арифметической прогрессии.
сумма десяти первых членов арифметической прогрессии.
?
Пример 1. Найти арифметическую прогрессию, если её четвёртый член равен 11, а седьмой член равен 20.
Решение. .
. Разность арифметической прогрессии . Найдём первый член: , .◄
Задачи.
-
Найти арифметическую прогрессию, если сумма второго и пятого членов равна 14, а сумма третьего и восьмого членов равна 6.
-
Найти арифметическую прогрессию, если сумма первых трёх её членов равна нулю, а сумма их квадратов равна 8.
-
Найти арифметическую прогрессию, в которой сумма первых трёх её членов равна 15, а произведение этих же членов равно 80.
-
В арифметической прогрессии найти:
-
Второй член арифметической прогрессии равен 7, а четвёртый член равен 15. Сколько нужно взять членов, чтобы их сумма была равна 105? ( Отв.: )