1. Пересечение множеств

пересечение множеств A и B равно Х.

знак пересечения

Множество Х содержит одинаковые элементы A и В.

пересечение множеств пусто, т.к. A и M не содержат одинаковых элементов.

2. Объединение множеств

объединение множеств A и B равно Y.

знак объединения

2. Разность множеств

разность множеств и .

Из множества A убираем одинаковые элементы A и B.

разность множеств

Из множества B тоже убрали элементы 2 и 4.

отрезок ab

интервал ab

полуинтервал ab

полуинтервал ab

_Пример 1. Даны множества .

, , , .

Задания для решения

1. Даны множества A и B. Найдите пересечение, объединение и разность множеств А и В.

.

2. Даны множества: Найдите:

4. Прямоугольная система координат

   1. Прямоугольные координаты точки

Две взаимно перпендикулярные оси и , имеющие общее начало О и одинаковую масштабную единицу, образуют прямоугольную систему координат (рисунок 3.1).

Ось называется осью абсцисс, ось – осью ординат. Обе оси называются осями координат. Плоскость, в которой расположены оси и , называется координатной плоскостью и обозначается .

Пусть М – произвольная точка плоскости. Опустим из нее перпендикуляры МА и МВ на оси и соответственно.

Прямоугольными координатами и точки М будем называть соответственно величины ОА и ОВ направленных отрезков и : , (рисунок 3.1). Координаты и точки M называются соответственно её абсциссой и ординатой. Запись обозначает точку М с координатами , , причём первой всегда указывают абсциссу, а второй – ординату. Точка О имеет координаты (0;0).

Таким образом, при выбранной системе координат каждой точке М плоскости соответствует единственная пара чисел – ее прямоугольные координаты. И, обратно, любой паре чисел соответствует единственная точка М плоскости такая, что ее абсцисса равна , а ордината равна . Это означает, что между точками плоскости и множеством пар чисел существует взаимно однозначное соответствие, что даёт возможность при решении геометрических задач применять алгебраические методы.

Оси координат разбивают плоскость на четыре координатных угла (рисунок 3.2). На рисунке 3.2 показаны знаки координат точек в зависимости от их расположения.

6. Функции

6.1. Основные понятия

–функция

– независимая переменная, – зависимая переменная. Независимую переменную называют аргументом. Зависимая переменная – это функция аргумента .

Значения независимой переменной образуют область определения функции (дэ от игрек). Значения зависимой переменной образуют область значений функции .

Функция .

Область определения , область значений E

Способы задания функции

Задать функцию значит указать, как по каждому значению находить значение функции .

Рассмотрим три основных способа задания функции: аналитический, табличный, графический.

1. Аналитический способ, т.е. с помощью формулы . Формула задаёт функцию с областью определения и такой же областью значений. Формула задаёт функцию с областью определения и областью значений

2. Табличный способ. Значения аргумента и соответствующие значения функции показаны в таблице:

   x	0
   	0								0

3. Графический способ. Функция задаётся графиком.

Свойства функций

1. чётная функция, если ,

нечётная функция, если ,

График чётной функции симметричен относительно оси (рисунок 11.4). График нечётной функции симметричен относительно начала координат – точки (рисунок 11.5).

Рисунок 11.4

Рисунок 11.5

2. 

возрастает, если

убывает, если