Задания для решения

1. Найдите угловой коэффициент прямой и точку пересечения прямой с осью :

   а) ;	б) ;	в) ;
   г) ;	д) ;	е) .

2. Постройте графики функций:

а) и ;	б) и ;
в) и ;	г) и ;
д) и ;	е) и .

Какие графики пересекаются? Сколько точек пересечения?

6.4. Функции , ,

Задание 5. Смотрите, слушайте, повторяйте.

целая рациональная функция (многочлен степени n), натуральное число.

Область определения функции – множество действительных чисел: ;+

квадратичная функция.

Пример 5. Построим график функции .

Зададим таблицу значений и построим график по точкам:

График функции изображён на рисунке 14.1.

Свойства функции

1. Функция чётная:

2. при при и при

3. Функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке Функция имеет наименьшее значение

График функции называется парабола.

парабола.

Точка вершина параболы.

Ветви параболы направлены вверх.

Парабола симметрична относительно оси .

Графики функций построим методом преобразований.

1. График функции при получается из графика функции растяжением от оси в раз, а при сжатием к оси в раз.

График функции это парабола, полученная из параболы растяжением от оси в 2 раза (рисунок 14.3).

График функции это парабола, полученная из параболы сжатием к оси в 2 раза (рисунок 14.4).

Рисунок 14.3

Рисунок 14.4

Можно построить графики функций и по точкам. Зададим таблицу значений.

2. График функции это зеркальное отражение графика функции относительно оси График функции изображён на рисунке 14.2.

3. . График функции . Сместим график функции на n единиц вверх вдоль оси .

. Сместим график функции на n единиц …......

График функции парабола с вершиной в точке

График функции изображён на рисунке 14.5. это парабола с вершиной в точке …….

Рисунок 14.5

Рисунок 14.6

4. . График функции парабола с вершиной в точке

График функции изображён на рисунке 15.6. это парабола с вершиной в точке ……