Задания для решения

1. Постройте графики функций методом преобразований или с помощью таблицы значений:

1) , ; и .

2) , , ; и ;

3) , и , и ;

4) , , .

7.2 Показательные уравнения

_{Свойства функции} ,

;	;
;	;
.

Пример 2. Решим показательные уравнения:

7.3.Логарифмическая функция ,

логарифм x по основанию а.

_{Логарифм существует только для положительных чисел.}

десятичный логарифм x.

натуральный логарифм x

Пример 2. Построим графики функций и по точкам. Зададим таблицы значений:

x	0,125	0,25	0,5	1	2	4
	–3	–2	–1	0	1	2

x	0,125	0,25	0,5	1	2	4
	3	2	1	0	–1	–2

Рисунок 15.2

Функция возрастает, функция ….

Функция пересекает ось Ox в точке (1;0).

Задания для решения

2. Постройте графики функций:

   а) ;	б) ;
   б) ;	в) .

3. Постройте графики функций

а) , б) , в) .

Чем отличаются эти графики?

7.4. Показательные и логарифмические уравнения

_{Свойства функции} ,

;	;
;	;
.

Свойства функции ,

1. ;

2. логарифм единицы равен нулю;

3. степень выносим из-под знака множителем;

4. логарифм произведения равен сумме логарифмов;

5. логарифм частного равен разности логарифмов.

6. ;

7. ;

Пример 4. Решим логарифмические уравнения:

Задания для решения

4. Решите показательные уравнения:

а) . Отв.: 35.

б) . Отв.: 5,2 и 2,5.

в) . Отв.: 1.

г) . Отв.: – 1.

д) . Отв.: .

е) . Отв.: 3.

5. Решите логарифмические уравнения:

а) . Отв.: 1

б) . Отв.: 2.

в) . Отв.: 9.

г) . Отв.: 16.

8. Геометрические фигуры на плоскости

   1. Треугольники

– точка пересечения прямых и

O – точка пересечения биссектрис – радиус вписанной окружности Площадь треугольника: – полупериметр треугольника

Задания для решения

1. Разность двух смежных углов равна 20⁰. Найдите больший угол.

2. Углы треугольника пропорциональны числам 3:7:8. Найдите больший угол.

3. Угол при вершине равнобедренного треугольника на 60⁰ больше угла при основании. Найдите угол при основании треугольника.

4. В равнобедренном треугольнике угол, смежный с углом при вершине треугольника, равен 70⁰. Найдите угол при основании треугольника.

5. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а его катеты относятся как 5:12. Найдите больший катет треугольника.

6. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3:4, а гипотенуза равна 25 см.

7. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6. Другой катет равен 8. Найдите длину медианы, проведённой к гипотенузе.

8. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите длину медианы, проведённой к гипотенузе.

9. В прямоугольном треугольнике медиана, опущенная из прямого угла, равна одному из катетов. Найдите меньший угол треугольника.

10. В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1:2. Больший катет равен . Найдите радиус описанной окружности.

11. В прямоугольном треугольнике АВС известно, что , . Около треугольника описана окружность с центром О. Найдите угол .

12. Катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике равны соответственно 10 и 26. Найдите радиус вписанной окружности.

13. Найдите радиус круга, описанного около равностороннего треугольника со стороной .

14. Найдите площадь правильного треугольника со стороной .

15. В равностороннем треугольнике высота равна 9. найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

16. Из вершины прямого угла С прямоугольного треугольника к гипотенузе проведены медиана СМ и высота СК. Найдите длину отрезка МК, если катеты равны 6 и .

17. В прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5 вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. найдите периметр квадрата.

Ответы: 1. 100 . 2. 80 . 3. 40 . 4. 35 . 5. 24 см. 6. 150. 7. 5. 8. 5. 9. 30 . 10. 4. 11. 100 . 12. 4.13. 12. 14. 27. 15. 3. 16. 0,5. 17. 7,5.