6.2.3. Функции полезности. Минимаксные подходы

Функция полезности – экономическая модель для определе­ния предпочтений экономических субъектов. Основоположным условием концепта функции полезности является рациональное поведение потребителя, выражающееся в выборе из многочисленных альтернатив именно тех, которые выводят его на более высокий уровень полезности (рис. 6.1). В микроэкономике концепт функции полезности служит для объяснения поведения потребителей и производителей, в то время как в макроэкономике им пользуются для изображения предпочтений государственных интересов. Первая производная функции полезности по количеству определённого блага U/C_i называется предельной полезностью этого блага. Предельная полезность выражает, сколько дополнительной полезности приносит дополнительная единица блага i. Предельная полезность, равная 0, означает достижение насыщенности.

Рис. 6.1. Функция полезности

Минимаксный критерий (минимакс) – один из критериев принятия решений в условиях неопределённости. Условиями неопределённости считается ситуация, когда последствия принимаемых решений неизвестны, и можно лишь приблизительно их оценить. Для принятия решения используются различные критерии, задача которых – найти наилучшее решение, максимизирующее возможную прибыль и минимизирующее возможный убыток.

Критерий заключается в следующем:

1. Строится матрица стратегий. Столбцы соответствуют возможным исходам. Строки соответствуют выбираемым стратегиям. В ячейки записывается ожидаемый результат при данном исходе и при данной выбранной стратегии.

2. Строится матрица сожаления. В ячейках матрицы величина сожаления – разница между максимальным результатом при данном исходе (максимальном числе в данном столбце) и результатом при выбранной стратегии. Сожаление показывает величину, теряемую при принятии неверного решения.

3. Минимаксное решение соответствует стратегии, при которой максимальное сожаление минимально. Для этого для каждой стратегии (в каждой строке) ищут максимальную величину сожаления. И выбирают то решение (строку), максимальное сожаления которого минимально.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение следующим понятиям: метризация, метрическое пространство, локальные метрики.

2. В чем суть основных положений дивизимных и агломеративных стратегий поиска альтернатив?

3. Опишите процесс принятия решений как информационный процесс.

4. Функции полезности. Минимаксные подходы.

5. ER-модель и модель локальных представлений как способы кластеризации информационных пространств.

6.3. Решение задачи многоцелевой оптимизации при нечеткой постановке задачи

Задачи принятия решений в условиях неопределенности от­носятся к классу неструктурированных или слабоструктуриро­ванных. Одним из типов неопределенностей является нечеткость, характеризующаяся неполнотой, неточностью и лингвистической расплывчатостью в исходной информации, критериях и процеду­рах выбора.

Задача принятия слабоструктурированных решений (ПССР) содержательно может быть сформулирована следующим обра­зом: имеется множество вариантов решений (альтернатив), реализация каждой из которых приводит к наступлению нескольких последствий (исходов).

Оценка исходов по выбранным показателям (критериям) эффективности определяет степень предпочтительности соответствующих этим исходам альтернатив. Требуется строить модель выбора альтернативы, наилучшей в соответствии с выбранными критериями эффективности исходов, а также, что важно, предпочтениями лиц, принимающих решения (ЛПР). При этом важно отметить, что критерии и оценки, а также предпочтения ЛПР, как правило, задаются в виде нечетких переменных.

При оценке характеристик альтернатив можно использовать многокритериальную модель принятия решения, которая представляется в виде следующего набора элементов:

<t, Ф, F, S, P, r>,

где: t – постановка (тип) задачи; Ф – множество решений; F – векторы оценочных функций; S – множество информационных ситуаций; P – система предпочтений ЛПР; r – правило выбора решения.

При этом на основе такой модели с явно заданными элементами возможно сравнение вариантов решения и их упорядочение посредством формализованных методов.

Процедура использования многокритериальных моделей в задачах принятия решения начинается с постановки задачи. После формулировки цели составляется перечень допустимых вариантов решений, формируется перечень критериев, оцениваются варианты по каждому критерию, затем выявляется система предпочтений и формируется решающее правило. Упорядочение множества допустимых решений на основе решающего правила позволяет определить, получено ли требуемое в задаче упорядочение. Если такое упорядочение получено, осуществляется его анализ, в противном случае производится возврат к предыдущим этапам изложенного алгоритма и уточнение параметров сформированных элементов модели ПР. После анализа полученного упорядочения проверяется, удовлетворяет ли оно ЛПР и осуществляется окончательное принятие решение.

Во многих задачах управления в нечеткой среде результат выбора той или иной альтернативы в качестве управляющего воздействия оценивается нечетким числом. При наличии m альтернатив образуется m нечетких чисел-оценок и возникает задача выбора одной из альтернатив.