Классификация задач оптимизации

Принято различать задачи статической оптимизации для процессов, протекающих в установившихся режимах, и задачи динамической оптимизации.

В первом случае решаются вопросы создания и реализации оптимальной модели процесса, во втором – задачи создания и реализации системы оптимального управления процессом при неустановившихся режимах эксплуатации.

Если требуется определить экстремум целевой функции без задания условий на какие-либо другие величины, то такая оптимизация называется безусловной. Такие критерии обычно используются при решении частных задач оптимизации. Если необходимо установить экстремум целевой функции при некоторых условиях, которые накладываются на ряд других величин, то такая оптимизация называется условной.

Процедура решения задачи оптимизации обязательно включает, помимо выбора управляющих параметров, еще и установление ограничений на эти параметры. Ограничения могут накладываться как по технологическим, так и по экономическим соображениям. В зависимости от управляющих параметров различают следующие задачи:

• оптимизация при одной управляющей переменной – одномерная оптимизация;

• оптимизация при нескольких управляющих переменных – многомерная оптимизация;

• оптимизация при неопределённости данных;

• оптимизация с непрерывными, дискретными и смешанными типами значений управляющих воздействий.

В зависимости от критерия оптимизации различают: с одним критерием оптимизации – критерий оптимальности единственный; со многими критериями. Для решения задач со многими критериями используются специальные методы оптимизации.

Регламентированные и оптимизирующие проектные переменные системы

При исследовании систем часто возникают немалые сложности при выборе свободных информационных переменных (ИП), имеющих первостепенное значение для однозначного математического представления процесса функционирования системы. Это обусловлено тем, что общую универсальную формулу для числа степеней свободы любой системы, указывающую, какие именно ИП системы должны быть выбраны как свободные (независимые) переменные, получить невозможно, так как каждая исследуемая система строго индивидуальна по характеру процессов функционирования. Однако можно указать некоторые основные рекомендации по выбору свободных переменных системы, которых следует придерживаться при решении задач проектирования и оптимизации систем.

Все информационные переменные, полностью характеризующие функционирование системы, подразделяют на проектные (заданные) и расчетные (искомые) переменные. В качестве свободных ИП системы из всего множества информационных переменных могут быть выбраны только лишь проектные переменные системы.

Проектные переменные – это такие ИП, которые характеризуют основную цель функционирования системы, воздействие на систему или подсистему внешней окружающей среды, взаимосвязь данной системы с другими системами и возможность оптимизации процессов ее функционирования в соответствии с некоторым критерием качества. Расчетные (искомые) переменные – это ИП, определение которых представляет собой цель проектирования и исследования системы.

Среди проектных переменных выделяют регламентированные и оптимизирующие переменные системы.

Регламентированные переменные определяют основную цель функционирования системы, влияние внешней среды на систему, взаимодействие данной системы с другими системами. Большая часть этих переменных находится по данным проектного задания и требованиям технологических условий.

К регламентированным переменным относят технологические параметры системы, а также параметры технологических режимов функционирования элементов или подсистем, которые обусловливают протекание технологических процессов в требуемом направлении. Другую группу регламентированных переменных составляют конструкционные параметры элементов или подсистем.

Таким образом, некоторое число степеней свободы системы, согласно проектному заданию и технологическим условиям, расходуют на регламентированные переменные. Определив оставшееся неизрасходованным число степеней свободы, необходимо решить, какие именно ИП нужно выбрать дополнительно для однозначной характеристики процесса функционирования системы.

Оставшиеся степени свободы следует отнести к оптимизирующим переменным, варьирование численных значений которых при заданных регламентированных переменных обеспечивает оптимизацию процесса функционирования системы в соответствии с некоторой целевой функцией. Как правило, данная функция имеет экономический характер. Это обусловлено тем, что многие варианты выбора свободных информационных переменных часто эквивалентны друг другу в технологическом отношении, но могут быть по-разному оценены с экономической точки зрения. Перед инженером стоит задача из всех возможных вариантов наборов свободных ИП вы­брать такой, который являлся бы экономически оптимальным.

Реальный процесс функционирования системы протекает при наличии определенных ограничений на качества и количественные значения технологических и конструкционных переменных системы. Конструкционные параметры ограничены требованиями ГОСТ, межведомственных и ведомственных норм на типы и геометрические размеры оборудования, а также соображениями механической прочности и надежности оборудования. Ряд ограничений имеется также на информационные взаимодействия элементов или подсистем.

Наличие ограничений на информационные переменные системы вызывает трудности, препятствующие достижению того оптимального решения, которое можно было бы получить без учета ограничений. Для обеспечения корректности постановки задачи исследования процессов функционирования системы и резкого сокращения объема вычислительных процедур по оптимизации данной системы в качестве оптимизирующих проектных переменных необходимо, прежде всего, выбирать информационные переменные двух видов: ИП, принимающие, согласно проектному заданию и технологическим условиям, дискретные значения; ИП, которые по требованиям проектного задания и технологических условий или вследствие взаимодействия элементов системы между собой имеют узко ограниченный диапазон возможных значений.

Деление проектных переменных системы на регламентированные и оптимизирующие несколько относительно, поскольку в зависимости от конкретных условий функционирования системы одни и те же информационные переменные могут быть либо оптимизирующими, либо регламентированными. При решении задач проектирования оптимальных систем оптимизирующими ИП являются как технологические, так и конструкционные параметры, при оптимизации действующих систем – только технологические параметры, обеспечивающие наилучшие показатели функционирования.