Домашнее задание 28.
27.7.
1)
Доказать, что если
непрерывна на
,
то
.
2)
Вычислить
.
27.8.
Вычислить интеграл
.
27.9.
Вычислить интеграл
.
27.10.
Вычислить интеграл
.
27.11.
В каком отношении парабола
делит площадь круга
?
27.12.
Найдите площадь фигуры, ограниченной
кривой, заданной в полярных
координатах
(лемниската).
27.13.
Перейдя к полярным координатам, найдите
площадь фигуры, ограниченной
кривой
(лемниската).
Занятие 29. Длина кривой. Объём тела вращения. Задачи
29.1.
Найти длину дуг кривых: 1)
;
2)
.
29.2.
Найти длину кривой, заданной в полярных
координатах
(кардиоида).
29.3.
Найти объём тела, полученного вращением
фигуры, ограниченной кривыми
:
1)
вокруг оси
;
2)
вокруг оси
.
29.4.
Найти объём тела, полученного вращением
фигуры, ограниченной кривыми
вокруг оси
.
29.5.
Перейдя к полярным координатам, вычислите
площадь фигуры, ограниченной
кривыми
.
Домашнее задание 29.
29.6.
Найти длину дуги кривых: 1)
;
2)
(спираль
Архимеда);
3)
.
29.7.
Найти объём тела, полученного вращением
фигуры, ограниченной кривыми
:
1)
вокруг оси
;
2)
вокруг оси
.
29.8.
Найти объём тела, полученного вращением
фигуры, ограниченной кривой
,
вокруг оси
;
Занятие 30.
Несобственные интегралы.
Задачи
30.1.
Вычислить интеграл
.
30.2.
Исследовать на сходимость интегралы:
1)
;
2)
.
30.3.
Исследовать на сходимость интегралы:
1)
;
2)
.
30.4. Исследовать на сходимость интегралы:
1)
;
2)
;
3)
.
30.5.
Исследовать на сходимость интегралы в
зависимости от параметров:
1)
;
2)
.
30.6.
Исследовать на сходимость интегралы в
зависимости от параметров:
1)
;
2)
;
3)
.
30.7. Исследовать на абсолютную и условную сходимость:
1)
;
2)
.
Домашнее задание 30.
Исследовать на сходимость:
30.8.
.
30.9.
30.10.
.
30.11.
.
30.12.
.
Занятие 31. Контрольная работа №3. Самоподготовка.
1.
Вычислить
интегралы, используя метод поднесения
под дифференциал или
замену
переменной:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
.
2.
Вычислить
интегралы, используя метод интегрирования
по частям:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
3.
Вычислить
интегралы от
дифференциальных
биномов:
а)
;
б)
.
4.
Вычислить
интегралы от
рационально-тригонометрических
функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
5.
Вычислить
интегралы от квадратичных иррациональностей:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
6.
а)
Вычислить
площадь
фигуры,
ограниченной
осями
координат,
кривой
и
касательной
к
ней
в
точке
.
б)
Вычислить
площадь
фигуры,
ограниченной
параболой
и
нормалью
к
ней,
проведённой
через
точку
параболы
с
абсциссой
.
в)
Вычислить
площадь
фигуры,
ограниченной
осью
абсцисс, кривой
и касательной к ней, параллельной прямой
.
г)
Вычислить
площадь
фигуры,
ограниченной
кривой
и
касательными
к ней,
проведёнными
из
точки
(–1/2;0).
7.
Вычислить
объём
тела,
образованного
при
вращении
около
оси
фигуры,
ограниченной
кривыми:
а)
;
б)
.
8.
Вычислить
объём
тела,
образованного
при
вращении
около
оси
фигуры,
ограниченной
кривыми
.