Системы счисления: позиционные и непозиционные

Система счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления,

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:

• 1 — единичная^[1] (счёт на пальцах, зарубки, узелки «на память» и др.);

• 2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);

• 3 — троичная;

• 4 — четверичная;

• 5 — пятеричная;

• 8 — восьмеричная;

• 10 — десятичная (используется повсеместно);

• 12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);

• 16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике);

• 60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты).

В непозиционных системах вес цифры(т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти

Двоичная система счисления Логические операции

Логическая операция — в программировании операция над выражениями логического (булевского) типа, соответствующая некоторой операции над высказываниями в алгебре логики. Как и высказывания, логические выражения могут принимать одно из двух истинностных значений — «истинно» или «ложно». Логические операции служат для получения сложных логических выражений из более простых. В свою очередь, логические выражения обычно используются как условия для управления последовательностью выполнения программы.

В некоторых языках программирования (например в C) вместо логического типа или одновременно с ним используются числовые типы. В этом случае считается, что отличное от нуля значение соответствует логической истине, а ноль — логической лжи.

Значение отдельного бита также можно рассматривать как логическое, если считать, что 1 означает «истинно», а 0 — «ложно». Это позволяет применять логические операции к отдельным битам, к битовым векторам покомпонентно и к числам в двоичном представлении поразрядно. Такое одновременное применение логической операции к последовательности битов осуществляется с помощью побитовых логических операций. Побитовые логические операции используются для оперирования отдельными битами или группами битов, применяются для наложения битовых масок, выполнения различных арифметических вычислений.

Двоично-кодированные системы счисления Преобразование «аналог - цифра» поразрядным уравновешиванием

ЦП поразрядного уравновешивания в основе своей работы используют принцип дихотомии, когда последовательно в течении нескольких тактов производится с помощью компаратора сравнение входного напряжения, подаваемого на его один вход с напряжением на выходе ЦАП подаваемого на второй вход. Таким образом, первое сравнение производится с половиной максимального напряжения на входе АЦП, затем с его четвертью и т.д. В конце нескольких тактов таких сравнений и получается код входного напряжения. В наборе для построения АЦП "Тандем" 252 серии микросхема К252ПА1 - восьмиразрядный преобразователь двоичного кода в ток содержит резистивную матрицу с весовыми резисторами и ключи на биполярных транзисторах и диодах. Микросхема К252ПА2 подобна микросхеме К252ПА1, но отличается полярностью выходного тока. Для того чтобы на базе указанных микросхем построить преобразователь код - напряжение, необходимо на их выходе подключить ОУ 252УД1. Десятиразрядный преобразователь двоичного кода в ток можно построить на двух микросхемах - К252ПАЗ и К252ПН1.