1 Гармонические колебания. Скорость и ускорение гармонических колебаний. Энергия гармонических колебаний.

Колебательный процесс – процесс, повторяющийся во времени (биение сердца, дыхание, кровоток, смена дня и ночи, времён года)

Асцеляторы – всё, что может совершать колебания (листок, пружинный маятник, е вокруг ядра, сердце)

Устойчивые состояние – все колебания, процессы, не меняющие частоту колебаний.

Устойчивые колебания – асцеляторы меняют частоту колебаний.

Гармонические колебания – колебания, совершающиеся по законам sin или cos.

1. Математический маятник. На него действуют силы (векторы): T ( сила натяжения нити длиной l = 2п*корень(l/g) ), F (квазиупругая сила = -kx), mg (сила притяжения)

2. Пружинный маятник. На него действуют Fупр = -kx

Уравнения, подчиняющие уравнения колебаний математического и пружинного маятника з-нам sin и cos:

x = Ao*sin(Wo*t+фи0)

x = Ao*cos(Wo*t+фи0)

x – мгновенное отклонение асцелятора от положения равновесия

Ao – const, максимальное отклонения асцелятора от положения равновесия

Wo – собственная частота асцелятора

фи0 – начальная фаза

Wo*t+фи0 – просто фаза

Часто гармонические колебания представляют в векторной форме или в виде вращения вектора. Для того, чтобы определить гармонические колебания в виде векторной формы, надо отложить модуль вектора, длину вектора, начальный угол с осью координат фи0, скорость вращения вектора W0

Скорость является первой производной от координаты по времени, величина численноа равная S, которое проходит тело за 1 ед. времени. V = x*1/t = A*W*cos(Wt+фи0) = Vo*cos(Wt+фи0) – уравнение скорости

Vo = W*A – амплитуда скорости

Ускорение – производная от скорости по времени: a = V*1/t = -A*W^2*sin(Wt+фи0) = a0*sin(Wt+фи0) – уравнение ускорения.

a0 = A*W^2 – амплитуда ускорения

Vo – в момент прохождения положения равновесия

Энергия гармонического колебания.

Рассмотрим колебания груза на пружине.

m – масса груза

k – коэффициент упругости пружины

Если пружину растянуть или сжать на величину x, то пружина запасается потенциальной энергией деформации:

Eп = k*x^2/2

x0 = A – амплитуда колебаний

т.к. x = x0*sin(Wt+фи0) – уравнение гармонических колебаний =>

Eп = 1/2k*A^2*sin^2(Wo*t+фи0) – уравнение потенциальной энергии в любой момент времени.

Кинетическая энергия определяется соотношением: Eк = m*Vmax^2/2, т.к. скорость – это производная координат по времени =>

V = x0*W*cos(Wo*t+фи0) – уравнение скорости. И тогда x0*W = Vmax – амплитуда скорости

Eк = 1/2m*A^2*Wo^2*cos^2(Wo*t+фи0)

m*Wo^2 = k, т.к. T = 2п*корень(m/k) – период колебаний. T = 2п/Wo = 1/Ню

Eк = 1/2k*A^2*cos^2(Wo*t+фи0) – уравнение кинетической энергии

Полная энергия колебаний E = Eк + Eп = 1/2k*A^2*sin^2(Wo*t+фи0) + 1/2k*A^2*cos^2(Wo*t+фи0) = 1/2k*A^2

E полная = 1/2k*x0^2

2 Затухающие колебания и декремент затухания. Апериодические колебания.

Свободные колебания (происходящие без внешнего воздействия периодически действующей силы) являются затухающими. График затухающих колебаний имеет вид:

Амплитуда колебаний с каждым разом убывает. Затуханию способствуют силы трения и сопротивления, возникающие в средах. Пусть r-коэффициент трения, характеризующий свойство среды оказывать сопротивление движению. Тогда БЕТТА= r/2m – коэффицент затухания.

Wo= корень(K/m) – циклическая частота собственных колебаний, тогда W^2=Wo^2-БЕТТА^2, где W – циклическая частота затухания колебаний.

Быстрота затухания колебаний определяется коэффициентом затухания. Уравнение затухающих колебаний имеет вид А=Ао*l в степени минус бета*t

Ao – первоначальная амплитуда, А-амплитуда затухающих через время t.

T=2пи/W=2пи/корень(Wo^2-бета^2).

Лямда=lnA(t)/A(t+T)=lnAo*(e в степени минус бета*t)/Ao*e^-бета*(t+T)=ln(e^ бета*t) –логарифмический декрет затухания.

!Лямда=бета*Т!- связь логарифмического декремента затухания с коэффициентом затухания. При сильно затухании колебания становятся апериодическими (если бета^2>Wo^2)

З Вьнужденные колебания. Резонанс.

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными. Если свободные колебания (под действием лишь вынужденных сил) являются затухающими, то вынужденные колебания незатухающие. Графиком их будет синусоида или косинусоида

Хо=А - амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия).

Т - период (время одного полного колебания)

X=Xo*sin омегаt - уравнение колебания.

НЮ=1/T - частота колебаний

Если частота вынуждающей силы (НЮ1 ) !F= F₀ *sin(2пи*НЮ1*t)! совпадает с частотой собственных колебаний (НЮ),то происходит резкое возрастание амплитуды.

Это явление носит название резонанс.

Например, при поглощении света диэлектриками, поглощаются лишь частоты, вступающие в резонанс с собственными частотами колебаний электронов в атомах. В аппарате УВЧ между электродами пациента возникают электрические поля, когда частота колебательного контура (КТ) совпадают с частотой колебаний в анодной цепи и др.

4 Сложное колебание и его гармонический спектр.

Материальная точка может одновременно участвовать в нескольких колебаниях, что приводит к сложным формам колебаний

Для практических целей бывает необходимо разложить сложное колебание на простые, обычно гармонические колебания. Фурье показал, что периодическая функция любой сложности может быть представлена в виде суммы гармонических функций частоты которых кратны частоте сложной периодической фукции. Такое разложение периодической функции на гармонические колебания (механические, элетрические и др) называется гармоническим анализом. Существуют математические выражения, которые позволяют найти состовляющие гармонических функний. Анализ осуществляется анализаторами. Совокупность гармонических колебаний, на которые разложено сложное, называется гармоническим снектром. Его представляют как набор частот отдельных гармоник с соответствующими

амплитудами.

5 Виды волн в упругой среде. Принцип Гюйгенса. Уравнение упругой волны.

Механическая волна - колебания распространяющиеся в пространстве и несущие энергию. Волны бывают: упругие (распространение упругих деформаций), волны на поверхности жидкости. Упругие возникают благодаря связям между частицами среды: перемещение одной частицы от положения равновесия приводит к перемещению соседних частиц.

Согласно принципу Гюйгенса - каждая точка, до которой дошла волна, сама является источником вторичных (сферических) волн, а фронт результирующей волны, является результатом интерференции (сложение) вторичных когерентных ( равной частоты) волн.

Уравнение волны - это зависимость между смещением колеблющейся точки(у) от координаты вдоль оси X и времени: y=A*cos[w(t-x/ню)]

А - амплитуда волны - максимальное отклонение от положения равновесия. W (с хвостиком как у частоты) - циклическая частота,

Т-период колебаний,

v-скорость волны,

ню -частота(Гц).

В упругой среде волны бывают

поперечные, когда колебание перпендикулярно скорости;

продольные, когда колебание лежит в плоскости скорости: рисунок, похожий на горизонтальную пружину

К поперечным относятся: волны на поверхности воды, электромагнитные и т. д. К продольным: звуквая, волна мышц дождевого червя и др.

6 Интерференция волн в упругой среде.

Интерференцией называется сложение волн, при котором происходит постоянное распределение амплитуды в пространстве. Интерференция волны возможна при постоянной разности фаз и одинаковой частоте (когерентность волн)

дельтаd - разность хода двух волн (от источников S1 и S2).Если разность хода двух волн равна целому числу длин волн,то при их встрече в точке А волны встретятся гребень с гребнем, впадина с впадиной и произойдет усиление волн

(условие максимума)- max:!дельта.d=k*лямда!. Если разность хода равна нечетному числу,то при встрече встретятся гребень с впадиной и волны погасят друг друга.

(min. !дельтаd=(2k+1)*лямда/2! - условие минимума.

Т. е. при интерференции в некотором месте пространства от сложения двух когерентных волн будут чередоваться максимумы и минимумы. В

максимумах состредоточится вся энергия. В минимумах она просто не попадет. В максимумах от сложения волн амплитудами A1 и Аз будет А=А1+А2. В минимуме А'=А1-А2.

7 СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ

Результатом интерференции волн, идущих навстречу равной амплитудой

частоты, постоянной разности фаз дельтаФИ=пи (т. е. Волны колеблются в противофазе). Расстояние между источниками волн должна быть равной целому числу полуволн: Лямда ст - длина стоячей полуволны.

При этой интерференции образуется волна, у которой каждая точка имеет постоянную амплитуду колебаний, не изменяющуюся с течением времени Амплитуда стоячей волны зависит лишь от расстояния до источника волн. Если бегущие навстречу волны имеют амплитуду А, то стоячие волны в гребне будут иметь амплитуду А1=2А,а в узле А1=0.

0<=Aст<=2A

точки К, M...-узлы стоячей волны. С, B.. –пучности (гребней) стоячей волны. . Стоячие волны можно получить в шнуре, закрепленном с одного конца.

Интерферировать будут волны - одна - бегущая от источника волны, другая отраженная от места закрепления.

Стоячие волны легко получить в столбе трубки.

8 Эффект доплера. Его медико-биологическое использование.

Эффектом Доплера называется изменение волн, воспринимаемых наблюдателем, вследствие относительного движения источника волн и наблюдателя.

Если Vи -скорость движения источника волн,

Vн -скорость движения наблюдателя,

V-скорость распространения волны.

Длина волны, скорость и частота связаны соответствием: !длина волны =V/ню!, то частота, воспринимаемая наблюдателем, при сближении с источником волн: !Ню'=(V+Vн/V-Vн)*Ню!, т е.она ,бльше испускаемой. При удалении источника от наблюдателя: !Ню''=(V-Vн/V+Vн)*НЮ! воспринимаемая частота меньше испускаемой. Это свойство нашло применение в медико-биологических исследованиях. Например, для определения скорости течения крови, скорости движения клапанов и стенок сердца.

Ультразвуковая волна частотой НЮr и скоростью V направляется на движущийся объект воспринимается технической системой( приемником). Приемник принимает из-за эффекта Доплера уже другую частоту !

Ню пр = (V+Vo/V-Vo)*НЮr так как скорость ультразвука V>>Vo. (скорость движения исследуемого объекта, то !Ню2=2Vo*НЮi/V! -доплеровский сдвиг частоты.

9 Энергия волны. Поток энергии волн. Вектор Умова.

Волновой процесс связан с распределением энергии. Количественной Характеристикой перенесенной энергии является поток энергии(ф).

1) ф=dE/dt

dE - энергия, переносимая волнами через некоторую поверхность

dt - время, в течение которого эта энергия перенесена. [ Ф]=Дж/с=Вт- единица измерения потока энергии;

С другой стороны:

2) ф=Wр *S*V

Wp=dE/dv - объемная плотность энергии, колебательного движения, Sv- объем некоторого пространства. v - скорость волны; S- площадь поверхности, которую она пересекает при !V(->) _|_ S!.

Плотность потока энергии (I) - поток энергии приходящийся на единицу площади в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны: !I=Ф/S=Wp*V; [I]=Вт/м^2! размерность

Вектор Умова I(->)=Wp*V(->) показывает направление распространение волны и равен потоку энергии волн проходящему через единицу площади в перпендикулярно этому направлению.

I=(p*A^2*W^2/2)*V(->) – вектор Умова

p -плотность среды;

А - амплитуда колебания частиц;

W - частота колебаний;

V - скорость волны.

10 Виды звука. Физические характеристики звуков.

Звук - механические волны, распространяюищеся в упругой среде частотой от 20-20000Гц.

Принято различать:

1)тоны или музыкальные звуки

2)шумы;

3)звуковые удары

1.Тон-звук, являющиеся периодическим процессом. Если он гармонический (изменяется по закону синуса или косинуса), то он называется простым (чистым). Гармонический спектр дискретен

2. В отличие от муз. Звуков шумы не носят периодический характер. Гармонический спектр сплошной.

3. Кратковременные непериодические звуковые колебания большой амплитуды

Физ. характеристика звука:

а) амплитуда

б) частота

в) гармонический спектр

Сложный тон можно разложить на простые.

Наименьшая частота является основной Vо (амплитуда ее наибольшая). Остальные гармоники имеют частоты кратные основной. Дальше график зависимости. по горизонтали t, вертик А

По мере возрастания частоты амплитуда убывает.

Набор частот с указанием их относительной интенсивности (амплитуды -А) называется гармоническим сектором сложного тока, он линейчатый.

Шум- звук, со сложной,неповторяющейся временной зависимостью.

эвуковой удар – кратковременные звуковые воздействия - хлопок, взрыв.

Энергетической характеристикой является интенсивность - Вектора Умова

I(->)= (W^2*р*А^2/2)*U(стрелка вектора)

w-частота волны

р - плотностьь среды

А - амплитуда волны

V – скорость

11 Характеристика слухового опущения и их связь с физическими характеристками звука. Звуковые измерения.

Звук является объектом слуховых ощущений. Воспринимая тоны, человек ощущает их по высоте.

Высота - субъективная характеристика, обусловленная частотой основного

тона (в основном). Высота зависит от сложности тона и его интенсивности.

Звук большей интенсивности воспринимается как более низкий тон.

Тембр определяется исключительно спектральным составом (набором гармоник).

Громкость - характеризует уровень слухового ощущения. Путем сравнения слухового ощущения от двух источников громкость может быть оценена.

В основе создания шкалы уровней громкости лежит важный психофизический закон Вебера-Фехнера: если увеличивать уровень раздражения (интенсивность-I) в n раз, то ощущение этого раздражения (громкость-Е) возрастает на n ,т.е на одинаковую величину. Математически это значит: Е=k*lgI/Io

k-коэффициент пропорциональности зависит от частоты и интенсивности.

Условно считают, что на частоту 1000 Гц шкалы громкости и интенсивности совпадают E=10lgI/Io. При этом уровень интенсивности измеряется в децибелах(дБ), а уровень громкости в фонах. На других частотах громкость измеряют, сравнивая исследуемый звук со звуком частотой 1000 Гц. Изменяют интенсивность при следующих частотах (20,50,100,200, 400...Гц), до тех пор, пока не возникнет слуховое ощущение аналогично слуховому ощущению при 1000Гц. Построение кривой равной громкости (рис 8.4 с 134- Ремизов) на основании данных людей с нормальным слухом.

Нижняя кривая - порог слышимости для разных интенсивности и частот. Каждая промежуточная кривая отвечает одинаковой громкости, но I и ню (частотой).

Метод измерения остроты слуха называется в медицине аудиометрией. На специальном приборе определяют порог слухового ощущения коры слухового ощущения на разных частотах. Сравнивая аудиограмму больного человека, с нормальной кривой порога слухового ощущения, можно судить о потере слуха человека.