17 Течение жидкости в цилиндрических трубах. Формула Гагена-Пуазейля. Гидравлическое сопротивление.

Течение вязкой жидкости по трубам представляет интерес для медицины, т.к. кровеносная система состоит, в основном, из цилиндрических сосудов разного диаметра. Скорость слоя соприкасающегося со стенками труб = 0; наибольшую скорость имеют частицы движущиеся вдоль оси трубы.

V4>V3>V2>V1 (V-скорость)

Объем жидкости, протекающей через

горизонтальную трубу за 1 сек (тетта)

выражается формулой Пуазейля

Q = (пR^4/8*этта)*(p2-p1/l)

R - радиус трубы

этта - вязкость жидкости

l - длина трубы

Р1и Р2 - давление в начале и концы трубы

Р2 > Р1 Из формулы видно, что при прочих равных условиях через трубу проходит тем больше жидкости, чем больше радиус трубы и меньше вязкость жидкости.

Величина x = 2*этта*l/пи*R^4 носит название гидравлического сопротивления. Гидравлического сопротивления тем больше, чем больше вязкость (этта) и длина трубы(l) и меньшая площадь поперечного сечения(S = пи*R^2)

Гидравлическое сопротивление труб соединённых последовательно: x = x1 + x2 + ...

Параллельно: 1/x = 1/x1 + 1/x2 + ... => x = (1/x1 + 1/x2 + 1/x3 + ...)^-1

Для труб переменного сечения: Q = (пи*R^4/8*этта)*(dP/dl) Чем шире труба, тем больше давление на стенки и меньше скорость течения жидкости; чем уже труба, тем скорость течения больше, а давление на стенки труб меньше.

19 Методы определения вязкости жидкости.

1) Капиллярный метод в основе которого лежит формула Пуазейля. Он заключается в измерении времени протекания через капилляр жидкости под действием силы тяжести при определённом переходе давлении. Этим методом определяется вязкость крови и других жидкостей и газов.

(10^-5Па*с=<"этта">=10^4Па*с)

Vв*Vк = ЭТТАк*ЭТТАв;

Vв – объём воды;

Vк – крови;

ЭТТАв – вязкость воды;

ЭТТАк – крови;

2) Метод падающего шарика основан на законе Стокса: 250Па*с=<"этта">=6*10^4Па*с

На шарик, падающий в жидкости действуют:

mg(->) - сила тяжести

Fа(->) - сила Архимеда

Fc(->) – сила вязкого трения (Стокса)

mg = Fc + Fа;

4/3п*R^3*РО*g - 4/3п*R^3*РОж*g = 6п*этта*R*скорость;

4/3п*R^3 = V – объём шарика

РО – его плотность

РОж - плотность жидкости

Этта = 2*(РО - РОж)*R^2*g/9*скорость. Скорость – скорость шарика.

Измеряя скорость, рассчитывают этта, зная РО, РОж, R

3) ротационный метод: Жидкость находится в зазоре между двумя соседними телами цилиндрами. Один цилиндр (ротор) вращается, другой не подвижен. Вязкость измеряется по угловой скорости ротора, создающей момент силы на неподвижном цилиндре, или по моменту силы, действующему на неподвижный цилиндр при заданной угловой скорости вращения ротора.

1Па*с=<"этта">=10^5Па*с

Определяют предел измерения данным методом смазочных масел, расплавляемых силикатов и металлов, высоковязных лаков, клеев.

20 Физическая модель сердечно-сосудистой системы (модель Франка). Пульсовая волна.

О. Франк предложил гидродинамическую модель кровеносной системы. Она позволяет установить связь между ударным объемом крови (объем крови выбрасываемый желудочком за одну систолу) гидравлическим сопротивлением периферической части системы кровообращения (Х0) и изменением давления в артериях.

Артериальная часть системы моделируется упругим (эластичным) резервуаром (УР)

Кровь находится в упругом резервуаре (артерии), её объеме любой момент времени V=V₀+КР

К - упругость резервуара V₀ - объем резервуара при отсутствии давления

В (УР) - артерии поступает кровь из сердца объемная скорость кровотока - Q; от (УР) кровь течёт с объемной скоростью – Q0 в периферическую систему (артериолы, капилляры). Пусть гидравлическое сопротивление постоянно (X₀). Тогда

1) 2) - следует из уравнения Пуазейля; Р – давление в (УР); Р₀ – венозное давление. 3)

Решая совместно уравнения (1), (2), (3) Франк получил

- давление в резервуаре после систолы.

- зависимость скорости оттока крови от времени

- объемная скорость кровотока в УР в конце систолы (начало диастолы).

При сокращении сердечной мышцы кровь выбрасывается из сердца в аорту и отходящие от неё артерии, при этом кровь растягивает аорту, артерию и другие крупные сосуды, т. е. они принимают за время систолы больше крови, чем её оттекает к периферии. Систолическое давление человека в норме 16 кПа. Во время расслабления сердца (диастола) растянутые кровеносные сосуды спадают и потенциальная энергия, сообщенная им сердцем, переходит кинетическую энергию тока крови, при этом поддерживается диастологическое давление = 11 кПа. Распространяющуюся по аорте и артериям волну повышенного давления, вызванной выбросом крови из левого желудочка в период систолы, называется пульсовой Волной. Она распространяется со скоростью 5-10 м/с, т.е. за 0,3 сек (время систолы), она распространяется на 1-3 метра. Фронт пульсовой волны достигает конечностей раньше, чем начинается спад давления в аорте. Но скорость крови 0,3-0,5 м/с.

У человека с возрастом модуль упругости возрастает, возрастает и скорость пульсовой волны.

21 Механическая работа и мощность сердца.

Физические основы клинического метода определения давления крови.

Работа совершаемая сердцем, затрачивается на преодоление сил давления и сообщению крови кинетической энергии. Ал=А1+А2=РО*Vу+ РО*Vу*скор^2/2 – работа левого желудочка.

Vу – ударный объем крови;

РО - плотность крови;

Скор - скорость крови в аорте.

Т.к. работа правого желудочка Ап=0,2Ал, то работа всего сердца: А=Ал+0,2Ал=1,2 Ал – формула справедливая и для покоя и для активного состояния организма (состояния отличающегося скоростью кровотока) А1=1 Дж – работа разового сокращения.

Ас=86400 Дж – работа суточного сокращения.

При активной мышечной деятельности Ас возрастает в несколько раз. Средняя мощность сердца 3,3 Вт.

При операциях на сердце, которые требуют его временного выключения из системы кровообращения, пользуются специальным аппаратом искусственного кровообращения.

Физический параметр - давление крови, играет большую роль в диагностике многих заболеваний. Систолическое и диастоличеcкое давления в какой-либо артерии могут быть измерены непосредственно с помощью иглы, соединенной с манометром. Но в медицине используют бескровный метод, предложенный Н.С. Коротковым. Вокруг руки между плечом и локтем накладывают манжетку, в неё накачивают воздух и она сжимает руку. Затем через этот же шланг воздух выпускают и с помощью манометра измеряют давление воздуха в манжетке.

Сначала давление воздуха в манжетке избыточно над атмосферным=0, (манжетка не сжимает руку и артерию). По мере накачивания воздуха в манжетку она сдавливает артерию и прекращает ток крови. Давление воздуха внутри манжетки при расслабленной мускулатуре = давлению в мягких тканях, соприкасающихся с манжеткой. Выпуская воздух, уменьшают давление в манжетке и мягких тканях, соприкасающихся с ней.

Когда давление = систолическому, кровь способна пробиться через сдавленную артерию - возникает турбулентное течение, характерный шум прослушивает врач на артерии локтевого сгиба (внутри). Продолжая уменьшать давление, восстанавливают ламинарное течение, шум прекращается - это диастолическое.

Приборы для измерения давления – тонометры.