(24.1)

Уравнения цепи статора в осях α-β имеют естественный вид, совпадающий с уравнением статора системы (21.4), а уравнения цепи ротора входит частота ω_ЭЛ и его вид отличается от уравнений ротора в осях d-q (21.4).

Преобразуем систему (24.1) так, чтобы слева в уравнениях были производные от токов

(24.2)

Для АД с короткозамкнутым ротором нужно принять u_2α=0 и u_2β=0.

Выражение вращающего момента АД берем согласно (23.8) вида

(24.3)

Уравнение механики и связь между ω_ЭЛ и ω имеют вид

(24.4)

По (24.2), (24.3) и (24.4) построена на рис.24.1 структурная схема. Структурная схема может быть смоделирована на операционных усилителях и аналоговых перемножителях.

Из системы уравнений (24.1) или из аналоговой модели при известных входных сигналах-аргументах u_1α, u_1β, u_2α, u_2β и М_С могут быть найдены все токи i_1α, i_1β, i_2α, i_2β, вращающий момент М и частота вращения ω АД. Напряжения u_1α, u_1β, u_2α и u_2β изменяются по гармоническому закону с частотой сети ω₁, поэтому с частотой сети ω₁ изменяются и токи i_1α, i_1β, i_2α и i_2β. Токи i_1α и i_1β являются реальными токами двухфазной обмотки статора в осях α-β, а токи i_2α и i_2β являются фиктивными токами двухфазной обмотки ротора в осях α-β, так как физическими осями ротора являются оси d-q и, соответственно, реальными токами двухфазного ротора являются токи i_2d и i_2q. Токи i_2α и i_2β можно пересчитать в токи i_2d и i_2q по формулам координатных преобразований (22.7):

(24.5)

Пусть расчетом по системе (24.1) или моделированием по схеме рис.24.1 определены составляющие i_2α=I_2mcos(ω₁t+φ₁₀) и i_2β= I_2msin(ω₁t+φ₁₀) установившегося тока ротора. Частота вращения ротора равна ω_ЭЛ=(1-s)ω₁, а его положение в пространстве осей α-β будет следующим φ_ЭЛ=(1-s)ω₁t+φ_ЭЛ0.

С использованием формул (24.5) рассчитаем законы изменения токов i_2d и i_2q:

(24.6)

(24.7)

Составляющие i_2d и i_2q тока ротора I₂ изменяются с частотой скольжения sω₁, что соответствует действительности и доказывает правильность расчетов этих токов.

Вопросы и задания

1. Приведите полную систему дифференциальных уравнений обмоток АД, содержащих токи, в осях α-β, общих для статора и ротора.

2. Преобразуете полную систему дифференциальных уравнений обмоток АД в осях α-β, общих для статора и ротора, к виду удобному для физического моделирования и составления структурной схемы.

3. По системе дифференциальных уравнений АД в осях α-β, общих для статора и ротора, составьте структурную схему АД.

4. Как произвести перерасчет токов ротора, определенных в осях α-β статора, в токи в осях d-q ротора ?

5. Приведите расчет продольного тока ротора (по оси d), предварительно задав выражения токов ротора в осях α-β.

6. Приведите расчет поперечного тока ротора (по оси q), предварительно задав выражения токов ротора в осях α-β.

25. Уравнения ад в осях х-у, ориентированных

по потокосцеплению Ψ₂ ротора при Ψ₂=const

Полное потокосцепление Ψ₂ ротора создаётся как токами роторных обмоток, так и токами статорных обмоток. Потокосцепление Ψ₂ является векторной величиной и оно вращается в пространстве с частотой ω₁ питающего напряжения. Если оси u-v (см. тему 22) привязать к вектору потокосцепления Ψ₂ ротора так, чтобы ось u совпала с направлением Ψ₂, а ось v опережала Ψ₂ на 90^о, и специальной САР поддерживалось бы постоянство потокосцепления Ψ₂=const, то структурная схема АД станет выглядеть подобно структурной схеме ДПТ. Учитывая важность такого результата, оси u-v обозначаются как х-у. Управлять АД, представленном в осях х-у, можно точно так же, как управляют ДПТ со всем набором как статических, так и динамических показателей качества. Рассмотренные ранее методы скалярного управления АД обеспечивали лишь статические показатели качества АЭП и совсем не позволяли управлять динамическими показателями качества, которые зависят от переходных процессов в обмотках АД.

Система уравнений (23.6) и выражения-определения потокосцеплений (22.1) после замен в них индексов x←u и y←v и при учете того, что координатные оси х-у, совмещенные с потокосцеплением Ψ₂, вращаются с частотой ω₁ питающего напряжения (т.е. ω_К=ω₁), примут вид:

(25.1)

(25.2)

Выражение вращающего момента АД возьмем из перечня (23.8) вида:

(25.3)

Далее будем рассматривать АД с короткозамкнутым ротором. Для этого в описании АД уравнениями (25.1) нужно положить u_2x=0 и u_2y=0.

Произведем преобразования выражений (25.1…25.3) с учетом Ψ₂=const.

Так как вектор потокосцепления Ψ₂ направлен по оси х и одновременно перпендикулярен оси у, то проекцией его на ось х будет сам вектор Ψ₂, а проекция на ось у будет нулевой (рис.25.1):

(25.4)

Так как специальная САР будет поддерживать постоянство потокосцепления Ψ₂, то будет постоянной составляющая Ψ_2х, а составляющая Ψ_2у будет постоянна всегда, как равная нулю. Производные от постоянных величин будут нулевыми: рΨ_2х=0 и рΨ_2у=0. Система (25.1) уравнений обмоток АД и выражение (25.3) момента превратятся в

(25.5)

(25.6)

Из третьего уравнения системы (25.5) следует: i_2х=0. Этот результат используем в упрощениях выражений систем (25.5) и (25.2):

(25.7)

(25.8)

где - индуктивное сопротивление рассеяния обмоток статора с учетом шунтирующего действия обмоток ротора через трансформаторную связь между ними.

Введем обозначение механической постоянной . Выражение (25.6) вращающего момента примет вид

М=С_М i_1y (25.9)

Выражения, входящие в системы (25.7), (25.8) и в (25.9), позволяют установить подобие сигналов в АД и в ДПТ.

Для ДПТ выражение вращающего момента M=С_Фi_Я=k_ФФ_ОВi_Я совпадает по структуре с выражением (25.9) для АД, причем потокосцепление Ψ₂ является аналогом магнитного потока Ф_ОВ обмотки возбуждения ДПТ, а ток i_1у является аналогом тока якоря i_Я ДПТ. Из второго выражения системы (25.) следует, что током i_1х создается потокосцепление Ψ₂ и, следовательно, ток i_1х является аналогом тока обмотки возбуждения i_ОВ ДПТ. Следовательно, продольная составляющая i_1х тока статора является намагничивающим током, а поперечная i_1у – силовым током.

В соответствии с выявленным функциональным назначением токов i_1х и i_1у составляющая u_1х напряжения u₁ статора является аналогом напряжения u_ОВ обмотки возбуждения ДПТ, а составляющая u_1у является аналогом напряжения u_Я питания якоря ДПТ.

Отмеченные аналогии сигналов АД и ДПТ отображены в таблице 25.1

Таблица 25.1

Аналогии сигналов ДПТ и АД

Сигнал ДПТ:	uOB	iОВ	ФОВ	uЯ	iЯ	ω	ω0
Сигнал АД:	u1x	i1x	Ψ2	u1x	i1y	ωЭЛ	ω1

Покажем также подобие механических характеристик M=f(ω) ДПТ и АД в осях х-у. Для ДПТ механическая характеристика имеет вид

(25.10)

Для вывода механической характеристики АД возьмем по одному уравнению из систем (25.7) и (25.8) и преобразуем

(25.11)

Подставляем (25.11) в (25.9) и получаем выражение момента АД

(25.12)

Выражения (25.10) и (25.12) механических характеристик ДПТ и АД подобны друг другу.