Добавил:
linker.pp.ua Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Гавриленко - Распространение радиоволн в современных системах мобильной связи, 2003.pdf
Скачиваний:
96
Добавлен:
15.12.2018
Размер:
3.94 Mб
Скачать

Используя известное соотношение из теории бесселевых функций, можно также представить полученные интегралы в следующем виде:

 

iIl

i κ

1

 

zz

 

 

ε

κ

1

ε κ

2

i κ

(z+z ) k

 

H (1)(k

 

ρ)dk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1z =

 

e

 

s

 

+

 

2

 

 

1

 

e

1

s

 

 

0

 

 

,

(3.95)

8π

 

 

 

 

 

ε

2

κ

1

+ε κ

2

 

 

 

 

κ

1

 

 

 

 

−∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iIl ε2

 

 

 

i κ1zs i κ2z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A2 z =

e

 

 

e

 

 

 

k H 0(1)(k ρ)dk .

 

 

 

 

 

(3.96)

 

4π

ε κ

1

+ε κ

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−∞

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученные выражения дают строгое решение задачи Зоммерфельда в интегральной форме. Пригодные для практических расчетов формулы могут быть получены с использованием некоторых приближений. Наиболее удобным оказалось приближение Леонтовича. Оно основано на том, что в широком диапазоне длин волн в земных условиях

ε2 = ε' + i ωεσ0 >> ε1 1 .

(3.97)

Воспользуемся этим условием и положим

κ

2

=

k2ε

2

k2

k

ε

2

= k .

(3.98)

 

 

0

 

0

 

2

 

При этом предположении поле в нижнем полупространстве можно представить в виде

 

iIl

 

ei κ1zs

(1)

 

ik

z

 

 

A2 z =

 

 

 

 

k H 0

(k ρ)dk e

2

 

.

(3.99)

4π

κ

1

+k η

 

 

 

−∞

1

 

 

 

 

 

 

 

Здесь введен приведенный поверхностный импеданс

η =

ε1 .

(3.100)

 

ε2

 

Из выражения (3.99) видно, что поле в нижнем полупространстве представляет собой распространяющуюся вертикально вниз плоскую волну. Используя это выражение и граничные условия для векторного потенциала, нетрудно получить приближенные граничные условия импедансного типа (граничные условия Леонтовича), связывающие вертикальную составляющую векторного потенциала и его производную на границе раздела сред

dA1z

+ ik ηA

= 0 при z = 0.

(3.101)

 

dz

1 1z

 

 

 

 

 

Использование приближенного граничного условия Леонтовича позволяет решить задачу об излучении источника, расположенного вблизи границы раздела двух сред, не вычисляя поля в нижнем полупространстве.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.